職高學生的數學解題錯誤剖析與教學對策

韓愛華

摘 要：職高學生由于數學基礎較差，解題時錯誤百出。本文收集了幾類比較典型的錯誤解法加以剖析，并提出了相應對策。

關鍵詞：錯解 剖析 教學對策 知識薄弱 數學解題

數學教學中，尤其是對職高生而言，盡管師生都想方設法防止錯誤的發生，但學生在解題的過程中，還是出現各種各樣的錯誤。那么造成這些錯誤的原因是什么？只有剖析錯解原因，才能采取恰當的教學對策來避免錯解的發生。筆者結合多年的教學實踐，從兩個大的方面對學生常見的錯解試做剖析。

一、客觀上剖析

進職高的學生普遍學習基礎比較薄弱，大多是在中考不理想的情況下才進入職高學校學習的。他們基礎不牢，學習興趣不濃，尤其是數學，更是大多數學生不愿學習的科目。學生上課不能夠集中精力聽講，課后就與學習不再掛鉤，不能及時把課堂上學習的知識進行消化，這直接導致知識記而不牢，用而不活，或者學到的知識根本就是一知半解，所以他們在解題的過程中經常出現各種各樣的錯誤。

教學對策：要幫助學生樹立自信。盡管學生的學習基礎比較薄弱，但也不能看不起他們。對他們在解題過程中出現的錯誤，哪怕是很簡單的問題，也要耐心地幫他們分析、講解。充分挖掘學生身上的閃光點，對于學生在解題過程中取得的點滴進步，要及時肯定和贊賞。幫助學生恢復學習的自信，學生有了自信心，愿意學了，課堂上就會集中精力聽講，有問題課下就敢問，自然就會減少錯解的發生。

二、主觀上剖析

通過例題從以下三個方面具體剖析錯解原因。

1.審題不清，考慮不全面

隱含條件是職高學生解題過程中的最大“殺手”。所謂隱含條件，是指問題中那些含而不露的已知條件。在學生的解題過程中，已知條件都用完了，整個解題過程也很合理，可結果卻是錯的。這是為什么？原來是在解題過程中沒有注意隱含條件。這對于職高學生來說無疑是一個難度。隱含條件是解題過程中的“陷阱”，是職高學生解題過程中的最大“殺手”，試看下例。

例1：已知函數y=（m-2）x2+mx+2的圖像與x軸有兩個不同的交點，求m的取值范圍。

錯解：根據題意得 Δ=m2-4×2（m-2）>0

整理得： m2-8m+16>0

（m-4）2>0

解得： m≠4

分析：審題是關鍵，因為函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，所以此函數一定是二次函數，二次函數的一個隱含條件是二次項系數不能為零，即m-2≠0。也只有當m-2≠0時，判別式才存在。所以引起該題錯解的主要原因，就是學生在解題過程中沒有注意這個隱含條件。

教學對策：我們在解題時務必要認真審題，找對解題方法的同時還得找準隱含條件。類似本題，也即在二次函數的教學中，要向學生強調：①表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），其圖像為拋物線；②在解形如y=ax2+bx+c的函數問題時，要分a=0和a≠0兩種情況來考慮，當a=0且b≠0時，此函數為一次函數；當a≠0時，此函數為二次函數；當a>0時拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；③Δ>0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；Δ=0時，與x軸有一個交點；Δ<0時，拋物線與x軸無交點。在解這種題型時，要理清題中是否有隱含條件，是否可以是一次函數？是否是由二次函數的開口方向來確定？等等。如果考慮全面了，題審清了，就可以大大減少錯誤的發生，從而逐步提高學生解題的正確率。

例2：已知方程是x、y的二元一次方程，求a的值。

錯解：由y的次數為1可得，

解得：a=2 或 a=0

分析：此題表面上已結束，注意到了未知數的次數是一次，但題目中隱含了一個條件，“二元”即兩個未知數的系數不能為零，即

a≠0 ∴ a=2 題中正是沒有考慮到這一點，審題含糊。

教學對策：在二元一次方程的教學中，要告訴學生“二元”必須是兩個未知數，“一次”未知數的最高次數必須是一次，已知條件中的“二元一次”已經隱含了這一點，讓學生要認真審題，掌握解這類題的方法。

2.概念理解不透，使用概念隨意

試舉例：

例3：解含有絕對值的不等式：∣x-2∣<5

錯解：原不等式等價于 x-2<5

x-2>-5

解得： x<7 或 x>-3

所以：原不等式的解集是

分析：引起本題錯解的主要原因是學生不知道用邏輯聯結詞“或”和“且”的哪一個，解答中的不等式x-2<5和x-2>-5本應用“且”來聯結，即-5

原不等式的解集是，而學生在解題的過程中，把“且”解成了“或”，導致了答案的錯解。說明學生對邏輯連接詞“或”和“且”的概念還不清楚，而且運用時非常隨意。

教學對策：邏輯連接詞“或”和“且”的正確運用是職高數學教學上的一個難點。用“且”連接的兩個命題必須同時成立，而用“或” 連接的兩個命題中至少有一個成立即可。在生活中，學生們經常用到“或”和“且”，容易理解也不易出錯，而在平時解題時對式子與式子之間的連接卻往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教學中要根據學生的實際認知水平，通過實例分析再加學生的練習，逐步引導學生對這兩個概念的理解，并且要求學生在平時的解題中要正確運用邏輯連接詞，從而逐步提高運用它們的水平。

3.解題過程中，變形不等價

在解不等式或方程的變形過程中，如果不是等價變形，就會錯解或者產生失根、增根想象。試舉例：

例4：解不等式

分析：不等式的兩邊同乘以一個代數式（不為零時）應考慮代數值的符號，不然容易導致非同解變形。引起本題錯解的主要原因是學生沒有考慮代數式x-2的正負號，錯誤地認為x-2是一個正值，這樣得到的不等式和原不等式不是同解不等式，從而引起錯解。

正確的解法是：整理得>0

此不等式相當于下列兩個不等式組：

所以原不等式的解集是

教學對策：在解分式不等式的教學中，教師要強調不等式的兩邊同時乘以一個相同的代數式時，應先判定代數式值的符號，符號為正，變形時不等號的方向不變；符號為負，變形時不等號的方向改變；符號無法確定時，不要在不等式的兩邊乘代數式，應把不等式的一邊化為零后，采用同號得正、異號得負的方法化為簡單的同解不等式組來求解，從而使學生真正掌握分式不等式的解法。

教學對策：解方程失根是職高學生在解題過程中經常出現的錯誤，所以教師在教學中要強調解方程時不要隨意在方程的兩邊同除以一個代數式。因為這個代數式可能是零，這樣往往容易引起失根。一般應該用移項后因式分解的方法去求解，如解上題。

以上從客觀和主觀兩個大的方面，對職高學生在數學解題過程中的錯誤原因，做了剖析和相應的教學對策分析。但這僅是引起學生錯解的一部分原因。為了提高教學質量，培養學生分析問題和解決問題的能力，還有待職高廣大教師共同去發現問題，解決問題。

（作者單位：山西省長治市壺關縣職業中學校）