例談測量旗桿高度的五種方法

張志福

【關鍵詞】 數學教學;測量;旗桿高度;方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）03—0117—01

“測量旗桿的高度”是一節活動課，目的是為了讓學生在實際操作中更好地掌握相似三角形的判定與性質。通過測量旗桿的高度，初步學會數學建模的方法，積累數學活動的經驗，培養了學生自主探索、合作交流的學習方法和習慣。下面，筆者談談在實踐教學中，本班學生所總結出的測量旗桿高度的五種方法。

一、 利用物長和影長的比例關系

學生首先想到的辦法是站在操場上，在同一時刻量出自己在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據自己的身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度。例如，小明在上午9：00，操場上量得自己的影子的長度是2米，旗桿的影子長度是12米，他知道自己的身高是1.65米。問旗桿的高度是多少米？

解：∵在同一時刻，■=■

∴■=■

∵EF=1.65米，AF=2米，AB=12米，

∴BC=9.9米

答：旗桿的高度是9.9米。

二、利用勾股定理的知識

例：學校教學樓前的旗桿高AB，旗桿上升國旗的繩子到旗桿底端還剩余1米。把繩子拉直，繩子末端到旗桿底端的距離是5米。問旗桿高度多少米？

解：設AB=x米，根據勾股定理得

x2+52=（x+1）2

x=12

答：旗桿的高度是12米。

三、利用光的直線傳播和等腰直角三角形知識

這種方法是測量者把手臂伸直（即手臂和地面要平行），手中拿一根鉛筆，鉛筆要和地面垂直。眼睛看時，調整鉛筆的長短能完全擋住旗桿的高度，然后量出手臂、鉛筆的長度和測量者到旗桿的距離。

例：一個學生手拿20cm的鉛筆，不斷地調整他與旗桿的距離，伸直胳膊，鉛筆恰好完全擋住旗桿，量得他到旗桿的距離是20m，他知道自己的胳膊長是50cm，此時他量的旗桿長是多少呢？

解：設旗桿的高度為xm，根據題意得

20cm=0.2m，?? 50cm=0.5m

■=■

x=8

答：旗桿的高度是8m。

四、利用三角板和光的直線傳播

例：某學生把自己做的板凳和教學用的三角板拿到操場上，要量旗桿的長度，這個學生知道三角板的度數是45°，他的板凳的高度0.5m，他把三角板放在板凳上，他觀察到三角板的斜邊和旗桿的頂端在一條直線上，然后量得板凳與旗桿距離是14.5m，問旗桿的高度是多少？

解：設旗桿的高度xm，根據題意

x=14.5+0.5=15

答：旗桿的高度是15m。

五、利用平面鏡反射

例：李紅在測學校旗桿的高度時，因為沒有測量工具，只好用手頭的小鏡子。她是這樣做的：將鏡子放在地面上，她退到適當的地方，使自己恰好能從鏡子里看到旗桿的頂部，量出鏡子到人和旗桿底部的距離分別是2m和20m，她知道自己的目高是1.6m，你能幫李紅算出旗桿的高度嗎？

解：設旗桿的高度為xm，根據題意得

■=■

x=16

答：旗桿的高度是16m。

這個問題如果僅僅在數學課堂上作為一道習題，或許學生在課堂上都能給教師一個完美的答卷。但這樣教師在數學課堂教學中只注重了對學生知識的傳授，脫離了生活的實際，數據的獲得往往是順手拈來。當我把課堂搬出教室后，學生從測量工具的準備到任務的完成這一過程中發現了許多課堂中不可能預見的問題，讓我和學生深刻地體會到了數學與生活的距離，體會到了數學的應用價值。

總之， 教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。它的內容注重與現實生活聯系;注重讓學生在實際背景中理解數學基本知識;注重學生經歷從實際問題中建立數學模型，經歷觀察、操作、推理、交流解決實際問題。這節課與其說學生測量了學校旗桿的高，不如說學生測量了我們數學課堂與實際生活的距離，為了激發學生的學習興趣，解決問題采取多種方法，增強學生的動手能力。

編輯：謝穎麗