例談數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析中學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的策略

浙江溫嶺市溫嶠鎮(zhèn)第二小學(xué)（317527） 陳婷婷

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”其中，“學(xué)生應(yīng)掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法”被提到了一個(gè)非常重要的地位。奧蘇伯爾的同化論認(rèn)為：“有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，是學(xué)習(xí)者使具有潛在意義的新知與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把新知同化后納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而內(nèi)化為己有觀念，擴(kuò)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！彼?，內(nèi)化知識(shí)的目的是為了將知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的能力，而習(xí)題是檢測(cè)學(xué)生知識(shí)有無(wú)內(nèi)化的很好的工具。可我們農(nóng)村教師，尤其是低段的教師，一直感到非常頭疼，因?yàn)樾率谡n后學(xué)生的作業(yè)總是錯(cuò)得一塌糊涂，有時(shí)甚至不敢放手讓學(xué)生自己去做作業(yè)，只有在自己講解后才敢讓學(xué)生做作業(yè)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思考能力、解題習(xí)慣等就不會(huì)得到發(fā)展。那么，在日常的錯(cuò)題分析中，教師該怎么進(jìn)行教學(xué)呢？如何在錯(cuò)題分析中，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面，我就從學(xué)生的錯(cuò)題出發(fā)，分析學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的情況及教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)。

一、錯(cuò)因透析——深化知識(shí)本質(zhì)的理解

1．轉(zhuǎn)換思想中的錯(cuò)例分析

轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。這里的變換，是指可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略，既可以轉(zhuǎn)換已知條件，也可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題的結(jié)論；既可以是等價(jià)轉(zhuǎn)換，也可以是不等價(jià)轉(zhuǎn)換。如例1：23＋26＝13＋□，36＋45＝□＋40。學(xué)生的錯(cuò)誤五花八門(mén)，如23＋36＝13＋（49）、36＋45＝（81）＋40 等。我想，低年級(jí)學(xué)生無(wú)法轉(zhuǎn)換數(shù)字之間、等號(hào)之間的因果關(guān)系，缺少的是對(duì)題目合理處理的技巧。其實(shí)，和不變時(shí)，兩個(gè)加數(shù)之間是特殊的一次函數(shù)關(guān)系，可讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，把握規(guī)律的重要性”這一函數(shù)思想。教師從低段教學(xué)開(kāi)始滲透這一函數(shù)思想，可為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更抽象的函數(shù)思想奠定基礎(chǔ)。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想中的錯(cuò)例分析

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)，即通過(guò)畫(huà)一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖等來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀?？墒牵瑢W(xué)生似乎沒(méi)有從做題中真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的重要性與必要性。如例2：“9個(gè)男同學(xué)站成一排，每2個(gè)男同學(xué)之間站3個(gè)女同學(xué)。求：（1）女同學(xué)有多少個(gè)？（2）男女同學(xué)共有多少個(gè)？”大多數(shù)學(xué)生是這樣解答的：3×9＝27（人），27＋9＝36（人）。答：女同學(xué)有27人，男女同學(xué)共有36人。從中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生看到數(shù)字習(xí)慣性地就用數(shù)字乘加減，這也是我們教師非常困惑的問(wèn)題。低年級(jí)學(xué)生不習(xí)慣借助畫(huà)圖的方法來(lái)幫助自己理解題意，還沒(méi)體會(huì)到畫(huà)圖給解題帶來(lái)形象、直觀的優(yōu)勢(shì)。而小學(xué)數(shù)學(xué)中的習(xí)題常以抽象的文字呈現(xiàn)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合方法將“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，借助“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”，使題意更清晰、明確。

二、對(duì)癥下藥——搜尋知識(shí)內(nèi)化之法

小學(xué)生的認(rèn)知能力以及理解能力都比較薄弱，而數(shù)學(xué)是一門(mén)涉及面非常廣的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生靈活運(yùn)用各種解題方法。針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題中存在的問(wèn)題，教師只有一步步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源，才能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中避免同類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生。

1．審題指導(dǎo)法

小學(xué)生的審題能力弱，缺乏分析題目的能力是造成錯(cuò)誤的主要原因。因此，教師要進(jìn)一步提高學(xué)生的審題能力?！白x”是領(lǐng)會(huì)題意的前提，應(yīng)細(xì)讀、多讀。在學(xué)生每一次讀題以后，教師應(yīng)問(wèn)“你讀懂了什么”，久而久之，學(xué)生便會(huì)領(lǐng)會(huì)題中的信息與問(wèn)題?！坝洝笔侵割I(lǐng)會(huì)題意的內(nèi)涵。其實(shí)，每一道數(shù)學(xué)題都有其重點(diǎn)、核心、關(guān)鍵詞，讀題時(shí)教師應(yīng)要求學(xué)生將重點(diǎn)、核心、關(guān)鍵詞做上記號(hào)，這樣學(xué)生離理解題意就不遠(yuǎn)了。“思”是指領(lǐng)會(huì)題意的過(guò)程，即思考解決這一問(wèn)題需要怎樣的數(shù)學(xué)方法，最后將解題思路寫(xiě)下來(lái)。如上述例1，教師可以問(wèn)學(xué)生：“你知道為什么要將‘一共有多少錢(qián)’和 23＋26＝13＋□、36＋45＝□＋40放在同一道題中嗎？”學(xué)生會(huì)從中得到啟示，尋找聯(lián)系，然后教師再讓學(xué)生指出這題最關(guān)鍵的是什么，使學(xué)生明白等號(hào)兩邊的關(guān)系，將這一重點(diǎn)做上記號(hào)。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題能力，學(xué)生就能細(xì)致、全面地去理解題意，學(xué)會(huì)解題。

2．錯(cuò)例反舉法

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容、理性地看待孩子的一切，包括錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤也是一種寶貴的教學(xué)資源。低年級(jí)學(xué)生的思維單一，自己出錯(cuò)的題目往往無(wú)法自我發(fā)現(xiàn)、思考，如果教師將一些普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤出示給他們判斷，他們反而能發(fā)現(xiàn)其中出錯(cuò)的原因，更能起到警示作用。錯(cuò)例反舉法除了出示學(xué)生的錯(cuò)題之外，教師也可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)故意出錯(cuò)。如講解“5個(gè)8相加，和是多少”時(shí)，教師故意振振有詞地說(shuō)：“5個(gè)8相加，問(wèn)和是多少，就是求5＋8，所以和是13。”學(xué)生聽(tīng)后會(huì)反駁：“題中問(wèn)的是5個(gè)8相加，而不是5和8相加，5 個(gè) 8 應(yīng)該是 8＋8＋8＋8＋8，所以可以用乘法 5×8 來(lái)計(jì)算。”錯(cuò)例反舉既可以加深學(xué)生的印象，又是一次很好的再思考過(guò)程，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題起到很好的預(yù)防作用。

3．對(duì)比法

對(duì)比法包括解題方法的對(duì)比和題組對(duì)比兩種形式。文字的抽象與圖形的直觀，能使學(xué)生在訂正錯(cuò)誤中深刻體會(huì)到它們各自的特點(diǎn)。如上述的例2就是一道將解題方法進(jìn)行對(duì)比的典型題目，通過(guò)將文字與圖文進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生就能明白圖文給解題帶來(lái)的便捷，再?gòu)谋憬葜惺箤W(xué)生想用、會(huì)用、善用。

文字：9個(gè)男同學(xué)站成一排，每2個(gè)男同學(xué)之間站3個(gè)女同學(xué)。

當(dāng)學(xué)生對(duì)這一類(lèi)題目深刻理解后，再做相應(yīng)的習(xí)題時(shí)，就能很好地運(yùn)用圖形結(jié)合的方法來(lái)解答。

題組對(duì)比是根據(jù)學(xué)生對(duì)段意、字意理解不夠透徹而想到的一種方法。如有一題要學(xué)生畫(huà)一條比3厘米長(zhǎng)的線段，大多數(shù)學(xué)生畫(huà)的是3厘米的線段。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這一錯(cuò)誤呢？我想，這跟學(xué)生審題不仔細(xì)有一定的關(guān)系，但教師教學(xué)和習(xí)題講解時(shí)是不是也有考慮不到位的地方呢？如果教師能想得更細(xì)一些，將“畫(huà)一條3厘米長(zhǎng)的線段”“畫(huà)一條比3厘米長(zhǎng)的線段”同時(shí)出示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不同之處，也許學(xué)生碰到這一題時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這么高的錯(cuò)誤率了。通過(guò)這樣的對(duì)比之后，學(xué)生的記憶會(huì)比較深刻，再次出現(xiàn)類(lèi)似的題目時(shí)，出錯(cuò)的可能性也就小了。

4．規(guī)則強(qiáng)化法

何謂“規(guī)則”，就是教師從學(xué)生訂正錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)一些降低錯(cuò)誤率的做法。如上述的例1，等號(hào)兩邊要求學(xué)生畫(huà)上橫線，因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟?，即。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，相信能幫助學(xué)生深刻理解等量關(guān)系、函數(shù)思想。再如，估算教學(xué)中的解決問(wèn)題，學(xué)生會(huì)比較容易忘記用約等號(hào)做題，我會(huì)要求學(xué)生每次讀題時(shí)將看到的“大約”兩字圈出來(lái)，以提醒自己用估算解決問(wèn)題；在教學(xué)“比多少”中，我也要求學(xué)生將“比”字用△符號(hào)標(biāo)出，并且寫(xiě)出兩數(shù)比較的大小。只要學(xué)生容易忽視的、忘記的、不容易讀懂的、需要教師時(shí)時(shí)提醒的，我覺(jué)得我們教師都可以用規(guī)則強(qiáng)化法，讓學(xué)生習(xí)慣用一種特殊的方式記住自己容易忽視、忘記的詞語(yǔ)，達(dá)到少錯(cuò)、沒(méi)錯(cuò)的目的。當(dāng)然，這一規(guī)則強(qiáng)化法需要學(xué)生長(zhǎng)期訓(xùn)練，形成習(xí)慣，才能在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中顯現(xiàn)出來(lái)。

5．生活結(jié)合法

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，多數(shù)教師在教學(xué)過(guò)程中，往往將關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的培養(yǎng)。隨著我國(guó)教學(xué)制度的不斷完善，教學(xué)重點(diǎn)已由傳統(tǒng)的考試成績(jī)直接轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力培養(yǎng)上。這樣就需要教師在日常教學(xué)中，結(jié)合生活實(shí)際來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力，使他們?cè)谏钪懈惺艿綌?shù)學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，鏡面對(duì)稱問(wèn)題中的一些基本知識(shí)，這一內(nèi)容如果學(xué)生沒(méi)有生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)比較難以理解。針對(duì)這一類(lèi)型的習(xí)題，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，仔細(xì)思考方向，最終正確解決問(wèn)題。

6．題型總結(jié)法

小學(xué)生的思維比較活躍，創(chuàng)新力比較強(qiáng)。因此，教師可將學(xué)生同一類(lèi)型的錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中引以為戒，在避免該錯(cuò)誤重復(fù)發(fā)出的同時(shí)，提高學(xué)生思維的警惕性。如二年級(jí)典型題型中數(shù)角的個(gè)數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)及握手問(wèn)題等，其實(shí)是運(yùn)用同一思想方法解決問(wèn)題。所以，首先教師應(yīng)從班級(jí)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況出發(fā)，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化自身的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，教師在題型總結(jié)的過(guò)程中，應(yīng)針對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行不同的指導(dǎo)，使他們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

三、良藥且需苦口

學(xué)生在日常作業(yè)中出錯(cuò)在所難免，如何將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為“良藥”，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，需要我們教師在原有的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，使他們?cè)谠械幕A(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及運(yùn)用。同時(shí)，教師還應(yīng)結(jié)合教材要求及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的目的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

富蘭克林有一句名言：“寶貝放錯(cuò)了地方便成了廢物?！币虼耍覀円驹谛碌囊暯菍?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無(wú)疑是學(xué)生，從而使學(xué)生得到積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑的發(fā)展。