數學教學中學生遷移能力培養研究

施杰松

摘 要：數學來源于對生活的追問和思考，同時又以遷移、應用等方式，幫助人們更好地解決生活中的難題，促進人們更好地生活和發展。教學中要創設生活情境，促進知識同化；要提供變式練習，引導知識遷移。

關鍵詞：初中數學；問題解決；學習遷移

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）32-0038-01

遷移是一種學習經過認知結構的加工和反射，產生對另一種學習的影響和作用的過程。任何學習都必然會以學習者已有的知識經驗、學習態度、學習知識和技能等為基礎才能發生，遷移不僅是一種學習的鞏固、繼續和延伸，還是新知識得以內化和習得的根本條件，學習和遷移是一對相輔相成的矛盾關系。孔子曾說過：“知一隅，不以三隅反，則不復也。”他在千年前就以“舉一反三”“觸類旁通”等認知提出了遷移的最早概念。而問題解決教學是運用數學遷移最為廣泛的領域之一，學生需要學會將課堂上學到的新知識、新原理、新公式、新方法和新思維等運用到實際問題中，實現自身認知結構與生活情境的連結和統一。因此，對于身心發展迅速的初中生來講，在問題解決教學過程中，強化學習遷移能力培養是增強學習有效性的關鍵要素之一。

一、創設生活情境，促進知識同化

陶行知認為，生活教育是生活的本質要求，而生活隨時隨地都在發生變化，“過什么生活便是受什么教育”。他在生活教育理論中形象地論述了生活與教育之間的本源關系，為數學學習與生活情境之間的關系搭建了橋梁。而發現問題和解決問題又是數學存在和發展的根本動力，數學問題解決教學的目的在于通過創設各種學習情境，引導學生學習、理解各種數學原理、公理、公式、定義、法則等，并學會在具體的生活實際中將這些知識遷移到各種問題解決情境中，促進課堂知識的鞏固和延伸，同時也使得新知識不斷受到同化而內化到學生自身的認知結構系統中。例如，在學習“相似三角形的判定”這一課時，為了引領學生將課堂上所學到的“相似三角形判定的條件”應用到實際生活情境當中，教師可以在學生學完數學原理后，結合現實生活，設計一個生活問題遷移情境。例如：A市主題公園剛剛修建了一個三角形花圃（篇幅所限，圖略），已知三角形PCD為等邊三角形，且種植了海棠花，而∠APB=1200，請你運用所學知識證明：⊿APC∽⊿PBD。在這個生活情境當中，學生不是簡單地將課堂所學的判定原理直接運用進來，而是要經過思維的仔細加工，思考這個生活問題到底適用三角形相似判定四個條件的哪一個，最后才能完成知識的遷移和運用活動。

二、提供變式練習，引導知識遷移

桑代克指出：“學習遷移的效果在很大程度上取決于學習材料之間共同要素的多少。”共同要素越多，所能產生的共同反應就越為強烈，達到正向遷移的幾率也就越高。而變式練習是通過改變原有練習的表現形式和外部特征，維持兩種學習材料間本質特征關系，促進學習者在運用學習遷移的過程中，逐步發現兩者之間的本質規律和關系，從而達到預期教學效果的一種重要教學手段，它實質上就是在為兩種學習材料維持和創設共同要素，促進一種學習對另一種學習實現正向遷移的影響。所以，初中數學問題解決教學應當立足于生活實際，善于從生活情境中發現問題，歸納和概括相同要素的問題，并在整合、重設中為學生提供各種變式問題，進而增強問題解決教學的針對性和有效性。例如，在教學“角的軸對稱性”中“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”時，教學所運用的例題大多是這條定理的直接性運用，主要目的在于強化學生對該定理的認知和理解，實際上沒有多大遷移活動的發生。因此，教師可以仿照例題，設計一些變式練習來促進學習的遷移和深化。例如，已知三角形ACB是直角三角形（篇幅所限，圖略），∠ACB=90°，線段AD是∠BAC的平分線，BD∶DC=3∶2，且BC=10cm，你能試著算一算，點D到AB之間的距離為多少嗎？

三、鼓勵探究實踐，實現知識升華

研究和實踐表明，遷移不是一種學習直接作用于另一種學習的結果，而是要經過學習者認知結構的加工后才會對另一種學習產生影響和作用，這就意味著知識遷移不是簡單的“依葫蘆畫瓢”，而是學生的主體性活動，在遷移過程中不僅會促進舊知識的鞏固和延伸，還會實現舊知識的升華、提升和創新。因此，問題解決教學要強化學生的遷移能力，還應當鼓勵學生多參與探究實踐活動，引導學生在自主互助學習中，學會運用學習遷移解決探究和實踐中發現和遇到的各種數學問題，促進學生學習的創新。例如，在學習“分式方程”這一節時，教師不僅引導學生學會將分式方程的解法遷移應用到自己的解題實踐中，明白增根產生的緣由，還能夠把例題所要求的驗根遷移到自己的練習活動中來，并且要結合生活情境，設計一些有效的探究活動，以此來促進知識的遷移和升華。教師可以提供一些問題解決情境，讓學生在學習遷移和探究實踐中認識到：有時候，根據實際問題列出的分式方程雖然有解，但所求得的解不具有實際意義，所以有些實際問題仍然無解。

四、結束語

總之，學習遷移總是伴隨著學生的學習過程而發生，沒有遷移發生的教學是不存在的，數學問題解決教學必然要依賴一定的知識、技能、方法和策略，只有依靠一定的生活情境促進知識同化、順應，以變式練習的訓練促進學生知識遷移，鼓勵學生在數學探究實踐中實現知識的升華和提升，才能切實上好初中數學問題解決教學課。

參考文獻：

[1]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]張裕鼎.問題解決策略遷移研究[D].華東師范大學，2008.

[3]鄭光明.數學問題解決遷移及其教學研究[D].山東師范大學，2004.