中職數學解題中數形結合思想的應用研究

劉甜

摘 要：數學教學中常用的方法就是數形結合，在中職數學教學中正確使用數形結合的思想能夠把一些抽象的、難以理解的數學問題變得簡化，更容易理解，讓學生更迅速地融入到數學學習之中。這樣能夠讓學生找到問題的關鍵點，進而增強學生的學習能力與信心。

關鍵詞：中職數學；解題；數形結合思想；有效應用

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）20-0057-01

作為中職教育的基本思想，數形結合具有簡單、直觀、簡潔、形象易理解的特性。這種特性讓學生可以迅速地理解課本上的知識，將抽象復雜、枯燥的數學知識變得簡單、具體，可以把數據最直觀地用圖形表現出來，學生對知識接受起來也變得更容易，理解得更透徹。因為數形結合的獨特魅力和強大功能，在加強學生對數學知識學習的同時促進了他們創新意識的培養。文章從實際出發對數形結合的思想在中職數學教學中所發揮的效能進行分析。

一、中職數學解題運用數形結合的優勢

（1）數形結合的思想可以有效地降低解題的難度，對于復雜的，難以理解的數學問題，可以借用數形結合的思想，將數字與圖形相結合，將問題簡單化，讓學生快速地理解問題，也可以極大地提升解題效率，進而增強學生對數學學習的信心。（2）數形結合是一種更全面的思維模式。表面看數形結合是一種簡單的數學應用方法，其實它更是邏輯分析和形象思維的有效結合，促進了學生思維的全面發展。

二、中職數學解題中數形結合思想的有效運用

1. 集合中的運用

（1）在集合中關于數形結合思想的運用十分有意義。一般來說，用一個圓來代表一個集合，倘若兩個集合有公共元素，那么兩個圓就會相交，反之，則不會相交。（2）在集合相關運算和集合關系問題的應用問題的解決中應用數形結合的思想，具體的就是利用數軸來解決問題。比如說，提供已知條件a={x|-1

3a≥3，這樣可以直觀地知道這樣的式子是沒有答案的，也就是說沒有這樣的a值存在。而反過來說假如b?a，則可以得到不等式a≥-1

3a≤3

a≠0，這個不等式是有答案的，可以得到結論0

2. 函數中的運用

數形結合的思想不僅僅應用在集合的解題方面，絕大多數的函數問題也可以通過數形結合的思想來作答。中職的數學課堂上，老師在進行完基本的函數講解之后往往會使用數形結合的思想來解題。數形結合可以有效地降低解題的難度，提升解題效率，學生可以對比兩種解題方法，體會到數形結合的優點。關于函數的具體問題來說，解答的重要組成部分就是未知數，囊括了解方程，求未知數以及利用參數算出需要求得的數據。關于這類問題，數形結合可以借助其圖形更直觀地反映出各數據之間的關系，在解題中更具優勢。舉例來說，已知方程lg y = sin y，而這一方程式有幾個實根呢？經過研究分析，可以發覺這是很典型的數形結合的數學問題，lg y和sin y都可以在圖形上表現出來。利用圖形直觀地反映交點個數，也就是可能會存在幾個實根。經過上述例題分析，我們不難發現，復雜抽象的數學問題若使用數形結合的思想進行解題就會變得簡單、直觀，只要經過觀察和分析就可以找出所要求的答案，這也是我們解題最直觀有效的思想。

3. 導數中的運用

中職數學中導數占據了很大的比例，每年的考試中都會出現，因此，我們可以將導數的函數極值求解以及區間的問題作為范例進行講解。例如，假定在無窮大的區間里導函數f（x）是連續的，通過給定的圖像可以得知，那么這一函數就會有極大值或極小值。解決類似的問題時，完全可以借助數形結合的思想，做出正確的分析，即到底是求有極大值還是極小值的問題。

結合圖像，利用數形結合的思想將圖像分為橫軸上下兩部分，將f（x）所有給定點左右能夠承認的區域做出準確的判別，看看所取得值是正還是負。經過這樣的方法，就可以對f'（x）的正負做出正確的判別，并為最終判別給定的點是極大值還是極小值做出準確的判斷。

三、結語

數形結合是一種基本的數學方法，它是將數字和圖形有效結合，將代數的解題方法運用到幾何解題中，而借用圖形的直觀反應特性來解決復雜的數理關系和函數關系，這是基本的數學規律和解題靈活性的有機組合。作為中學最基本，最有效的數學思想之一，數形結合在日常的教學生活中發揮著越來越重要的作用。因此，老師應當選取適當的時機為學生講解數形結合思想的重要性和所能發揮的效能，培養學生數形結合的解題思維，讓學生形成運用數形結合的思想解題的良好習慣。

參考文獻：

[1]陳玉娟.數形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發的思考[J].數學通報，2012（10）.

[2]錢佩玲.中學數學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2010.