在“體驗”與“想象”中建構大面積單位

黃金桑

摘要：《數學課程標準》提出，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、驗證等數學活動。體驗與想象是“圖形與幾何”學習的重要方面。加強直觀體驗、積累空間感知、豐富教學實例、借助估計與想象是幫助學生建構大面積單位的重要途徑。

關鍵詞：體驗；感知；估計；想象

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）05-037-1

《數學課程標準》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算等活動過程。而體驗與想象又是“圖形與幾何”學習中的重要方面。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，合理攝取“境材”（周圍的環境資源），為學生提供充分的數學活動的機會。

“認識公頃”是小學數學教材中一個大面積的概念教學，是概念教學的“擴展”。公頃是一個大面積的土地單位，是學生已經認識的平方米這一面積單位的擴展。而這么大的面積單位對學生來說，想象一定的困難，必須借助學生熟悉的環境和合理的想象讓學生感受、體會1公頃的實際大小，從而在頭腦中建立1公頃的表象。

一、加強直觀體驗，幫助學生形成表象

俗話說：“紙上得來終覺淺，覺知此事須躬行。”杜威也指出：“教育必須建立在經驗的基礎上，教育是經驗的改造和重組。”教學時，要重視學生的直觀體驗，把復雜的數學問題變得簡明形象從而幫助學生直觀地理解數學。

在教學“認識公頃”時，體會1公頃的實際大小是本節課的教學難點，為了成功突破這一難點，我注重學生的親身實踐，為學生精心設計了多樣化的層次分明的數學活動，讓學生經歷操作、觀察、想象、比較等活動，從而形成自己對1公頃的直觀的抽象。首先，課前我讓學生到熟悉的校園里找一找100米，學生找到了直行跑道是100米，從學校東北角上的沙坑的頂端到器材室前面的沙坑頂端是100米，從沙坑的踏板到籃球場的邊緣是100米等等；其次，課堂上我借助學生熟悉的操場直觀感知，借助學校操場的全景照片和課前找到的100米，讓學生想象著在操場上走一圈，讓學生在頭腦中建構邊長是100米的正方形，直觀感受了1公頃的實際大小；繼而到學校平面圖上感受1公頃，并借助課件用紅色半透明陰影表示學生口述的1公頃的正方形，讓學生頭腦中建立的1公頃更形象化具體化，從而實現立體空間到平面示意圖的轉變。

二、豐富教學實例，幫助學生理解知識

學生身邊的教學資源最貼近學生生活實際，也有利于激發學生的參與學習的興趣；所以課堂上我適當地攝取了學生身邊的境材，并重新重組了教材，讓教學素材更接近學生，更具操作性，同時也有利于學生進行想象。課堂上，我選擇了學生熟悉的校園里的操場、跑道、食堂、大廳、教室，讓學生想象“（）個學校大廳、（）個學校食堂、（）個學校游泳池、（）個教室的面積大約是1公頃”。這樣，就通過學生熟悉的境材和一系列數據，讓看不見、摸不著的1公頃概念具體化。當學生對1公頃有了具體感知后，我又將境材延伸到課外的學生常去的大潤發超市、步行街、街心公園、體育館等等，通過這些現實的生活材料，調動學生學習數學的興趣，再借助課件呈現的直觀景象，通過學生的觀察、想象、發現、交流等活動，學生對大面積單位公頃有了更深層次的認識，同時也讓學生真切感受到數學“源于生活，服務生活”。

三、借助估計與想象，幫助學生深化知識

生活中，人們常常需要對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量，進行合理大概的推斷，如何在數學教學過程中，達成“能結合具體情境進行估計，并解釋估計的過程”的目標，這就需要我們老師要有一雙敏銳的眼睛，合理地結合教學內容，有意識地創造條件，讓學生借助估計進行想象，從而深化學生對于公頃的認識。小學生由于生活經驗貧乏對于較大面積的估計有很大困難，所以，我設計了兩個層次，先出示學生熟悉的一些場所，讓學生先進行分類，估計哪些地方的面積小于1公頃，哪些地方的面積大于1公頃，繼而對大于1公頃的地方再次估計，先借助學校操場上的1公頃來估計學校的面積，再借助學生熟悉的操場面積、校園面積估計大潤發超市、步行街、張家港公園的面積時，此時的學生借助頭腦中已形成的表象和自己的想象對上述估計已沒有困難。通過這樣的訓練，學生也已掌握方法，即可以尋找一個熟悉的參照物，并以此為標準來進行估計和想象，從而真正提高學生估測較大土地面積的能力。

四、積累空間感知，發展學生想象能力

學生的空間想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，依賴于空間感知，常常和觀察、比較等活動結合起來，是一種有依據的想象。課堂上，我也十分重視學生對學生空間想象力的培養，在精心設計的觀察、比較活動中，巧妙地讓學生進行空間想象，如：“閉上眼睛，跟著老師走一走，從從東北角上沙坑的頂端走到器材室前面的沙坑的頂端，在往西朝教學樓方向走到籃球場的邊緣，再向北走到與100米起點對齊的地方，在往北走到出發點，這樣所圍成的是一個邊長為100米的正方形，它的面積是10000平方米，也就是1公頃。現在請你站到所圍成的長方形的中間去，感受一下它有多大。”又如：在進一步感知1公頃的大小時，老師有和學生一起想象4個學校大廳、6個食堂的占地面積、25個游泳池的面積以及125個教室的面積大約是1公頃。正因為學生經歷了這個過程，所以學生在后續的估計中，就能根據自己建立的1公頃表象進行分析、比較，想象，學生空間想象力的鍛煉就落到實處，水到渠成地突破了難點，豐富了學生的數學活動經驗，積累了空間觀念。

理想的小學數學教學，就是教師要充分發揮主導作用，為學生提供足夠的時間和空間，讓學生真正經歷過程去體驗想象，去感悟數學，從而真正提高學生的數學素養。