評價：錯因診斷與改進策略探索

饒道松

[摘 要]《數學課程標準》（2011版）中指出：“評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。因此，教師應通過考試的診斷評價分析，了解學生數學學習已經達到什么樣的水平，還存在哪些薄弱環節，以便及時調整教學內容、教學方法與策略，最終實現有效教學之目的。

[關鍵詞]小學數學 評價 診斷 改進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-052

《數學課程標準》（2011版）中指出：“評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。”基于此，教師應把考試評價作為提高教學針對性和有效性的途徑，充分利用考試評價診斷學生的錯因，改進自己的教學。下面，筆者以近期畢業班階段性考試的部分錯題為例，談談如何利用錯例診斷，實現有效教學。

一、重視基礎知識，感悟概念本質

例1.（判斷）一件衣服打五折銷售正好可以保本，那么不打折銷售就可以獲得50%的利潤。（ ）

例2.平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高是5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。

錯例診斷：對于例1，很多學生認為是正確的，通過訪談知道，學生錯誤的原因主要有以下兩點：第一，“打五折銷售”就是以一半的價錢銷售，另外一半就是利潤，也就是50%；第二，學生舉例，如原價200元，打五折銷售是100元，利潤是（200-100）÷200=50%。顯然，從上述分析中可知，學生沒有弄清楚百分數應用的基本概念。

對于例2，有部分學生只知道平行四邊形的面積等于底乘高，至于是哪條底邊所對應的高就不甚了解了。顯然，學生對于概念的理解屬于“知其然，不知其所以然”的類型。

改進建議：以上兩個例子，考查的是對基本概念的應用。對于例1中百分數的應用，關鍵是找單位“1”的量，這里沒有明顯的標志，導致學生無從下手解決問題。找單位“1”的量要認準誰和誰比，被比的那個量就是單位“1”的量，所以平時學生需要進行這方面的大量練習。

在例2的教學中，首先要引導學生樹立畫圖的意識。有少部分學生在圖畫好后，立即就知道自己的錯誤所在了，而剩下的學生對于“直線外一點到直線之間的距離，垂直線段最短”這一概念不理解。教師教學時需要結合具體的情境，引導學生去探索、去感悟，使學生深刻理解概念的內涵。

二、重視基本技能，掌握基本方法

例3.東東記得李叔叔的電話號碼是806415□□，同時還記得最大數字是8，各個數字又不重復，東東要撥通李叔叔的電話，最多要打（ ）次。

例4.如右圖，陰影部分的兩個小正方形周長和為4.8分米，那么大正方形的邊長是（ ）分米。

錯例診斷：這兩類題目在教學中都練習過不少，但是學生在復習階段進行的階段性測試中仍然出錯。有的教師認為是訓練還不夠多，需要進一步強化練習。教師在評析例3前，可讓學生先思考這樣一道題：“用1、2、3三個數字寫出不同的兩位數，一共可以寫出幾個？請你羅列出來。”大部分學生都能寫出正確答案，可為什么例3這題還有學生不會呢？在例4中，有相當多的學生不知道陰影部分的兩個小正方形與大正方形周長之間的關系，還有相當一部分學生是用4.8÷12=0.4（分米）求出一個最小正方形的邊長，然后列式計算大正方形的邊長為0.4×3=1.2（分米）。可是，當右圖出現時，該怎么辦呢？相當部分學生沒有辦法解答。筆者分析學生出現上述錯誤的原因，發現是教師在平時的教學中，缺乏在具體的情境中對學生進行基本技能和方法的指導，導致學生在反復機械訓練的過程中很難形成基本技能和掌握基本方法。

改進建議：例3這類題看似比較簡單，但教師也需要在具體的情境中教給學生一定的方法和技能。如先確定方框中可以填哪些數字，然后進行分類，最后按照一定的次序一一列舉，從而做到不重復、不遺漏。

例4這道題，關鍵是引導學生利用轉化的策略，體會大正方形周長與兩個小正方形周長和之間的關系。教學時，教師應組織學生進行操作活動，讓學生在具體的操作過程中體會轉化的策略，學會轉化的操作技能和方法，切身感受到原來大正方形的周長與兩個小正方形周長和是相等的。學生在探索的過程中，教師應給予適時的點撥，引導學生歸納總結解決問題的思路和方法，培養學生數學思考的能力。

三、充分展示交流，學會數學思考

例5.一張長方形紙長12分米，寬7.5分米。最多可以剪成（ ）個直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。

A.15 B.14 C.12

錯例診斷：學生在解答例5時存在很多的錯誤，全班28名學生，有4名學生選擇B，讓其分析時都說是隨便選的，不知道怎么做。于是，可能有教師認為學生平時的訓練太少，導致能力得不到提升。然而，筆者認為學生做錯的關鍵原因是教師只針對題目教給學生方法，沒有引導學生在思維碰撞中學會思考，習得方法。

改進建議：對于例5，不同的學生有不同的思考。教學中，教師應充分展示學生的思維過程，即使是錯誤的思考也應該展示。對于這道題，學生有三種不同的解答方法：第一種方法，先算出長方形的面積，12×7.5=90（平方分米），再算出三角形的面積為4×3÷2=6（平方分米），最后用長方形的面積除以三角形的面積得出三角形的個數，即90÷6=15（個）。第二種方法，先用長方形的長除以三角形一條直角邊長度，得出可以放幾個三角形，即12÷4=3（個）；同理，寬可以放兩個，即7.5÷3≈2（個），最后用3×2×2=12（個）求出三角形的個數。第三種方法，可以用畫圖的方式表示，通過畫圖（學生展示兩種不同的畫法，圖1是以上第二種解法，而圖2才是適合本題的剪法），學生容易知道最多可以剪成14個這樣的三角形。

圖1 圖2

在特定的條件下，這三種方法都可以解決此類問題，只是有部分學生沒有真正學會思考。可見，學生的認知水平是有差異的。那么，如何讓“不同的人在數學上獲得不同的發展”呢？其實，《數學課程標準》中已經給了提示，即可以先讓學生獨立思考，主動探索解決問題的方法；然后讓學生進行小組交流，發表個人的看法；最后讓不同層次的學生闡述自己的思考，在不斷的交流中，促使不同學生的思維相互碰撞、相互啟發，從而逐步培養學生的思辨能力，使學生學會思考。

四、積累活動經驗，提升數學素養

例6.一只裝有紅漆的圓柱形漆缸，高是20厘米，底面積是80平方厘米，漆深8厘米。現將一個高是20厘米的長方體鐵棒（底面是邊長4厘米的正方形）豎直插到漆缸底部，然后抽出。鐵棒被染紅部分的面積是多少？

錯例診斷：此題是本次考試中失分最多的一道題，這樣的題目有一定的難度，但在復習的過程中講練也不少，可是結果不盡如人意。同年級的教師普遍認為，學生的空間想象能力和邏輯思維能力薄弱，究其深層次的原因，應該是學生缺乏基本活動經驗的積累。

改進建議：此類問題通常有兩種情況：一種情況是物體浸沒在液體中致液體升高；另一種情況，就是像本題一樣非浸沒狀態致液體升高。第一種情況，學生有大量的生活經驗，課堂上也做過相關的實驗，積累了一定的活動經驗，認識到液體上升的體積就是物體的體積。學生有了這樣的經驗后能很容易解決問題，那學生為什么對這道題不“情有獨鐘”呢？到底是哪道坎未能邁過呢？原來是學生不僅缺乏生活經驗，更缺乏活動經驗的積累。如果課堂上教師讓學生進行實驗操作，啟發學生思考，積累活動經驗，學生就不會出現這樣的結果了。可讓學生進行以下實驗：第一，在裝有半杯水的圓柱形玻璃杯中垂直插入一根長方體玻璃棒；第二，引導學生觀察發現“水面升高了，水的體積沒有變”；第三，思考交流“為什么水面升高了，體積沒有變呢”。在教師的智慧點撥之下，學生漸漸明白原來水的底面積變小了。學生在具體的操作活動中學會思考的方法，自然就積累了相應的數學活動經驗，解決本題就不難了。

綜上所述，通過考試的診斷評價分析，可以了解學生數學學習已經達到什么樣的水平、還存在哪些薄弱環節，幫助教師不斷總結、反思以及調整教學內容、教學方法與策略，最終實現有效教學之目的。

（責編 杜 華）