構建基于理解的數學課堂

龔柳輝

[摘 要]確定學生是否真正理解所學知識，可從以下兩個方面進行考察：一是從認知結構的角度來看，在心理上是否建立起有效的認知結構；二是從表現的角度看，是否能根據定義舉出恰當的例子、是否能用自己的話表達對所學概念的理解等。因此，教師要以關聯式方法引導學生挖掘知識的內涵與外延，從縱向與橫向兩個維度去建構知識體系，使學生輕松自如地學好數學。

[關鍵詞]數學課堂 理解 關聯 類比

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-043

“通過學校數學的學習，使學生能夠將所學的數學知識形成一個連貫的整體，并能應用于數學以外的情境中。”因此，數學課堂教學中，教師要引導學生經歷數學知識形成和發展的過程，溝通知識間的內在聯系，提高學生對數學整體性的認識。

一、基于理解

英國斯根普教授強調：“對于數學學習，不僅知道要做什么，而且知道為什么這樣做。”確定學生是否真正理解所學知識，可從以下兩個方面進行考察：一是從認知結構的角度來看，在心理上是否建立起有效的認知結構；二是從表現的角度看，是否能根據定義舉出恰當的例子、是否能用自己的話表達對所學概念的理解等。

例如，教學“長方形、正方形面積計算”一課時，教師不要急于引導學生歸納總結長方形、正方形的面積計算公式，因為意義建構才是至關重要的教學目標。因此，數學課堂中，教師要把面積公式作為關聯性知識來教學，既要抓住面積的本質——平面圖形所含的面積單位數，引導學生多次經歷用面積單位去密鋪長方形的過程，使學生在操作中逐漸積累用面積單位度量的經驗，又要關注從“二維”度量到“一維”度量的轉換，使學生可以借助長度來度量面積。當學生計算長方形面積后，教師可提出“為什么計算結果的單位名稱是平方厘米、平方分米、平方米”這一核心問題，引導學生回顧用面積單位密鋪圖形的操作過程，實現從“一維”度量向“二維”度量的逆轉換，溝通“面積”與“一共包含多少個面積單位”之間的本質聯系。同時，教師要引導學生借助面積單位的表象，強化對面積大小的直接感受，深刻理解面積的意義。這樣教學，不僅讓學生能夠應用面積公式解決問題，而且使學生真正理解了面積公式所蘊含的數學原理。

二、著眼關聯

數學知識環環緊扣，不僅有縱向的聯系，還有橫向的發展。因此，教師要著眼于數學教學的關聯性，經常引導學生梳理知識的脈絡，正確把握知識的來龍去脈。

例如，教學“異分母分數大小的比較”一課時，我引導學生從自己的視角思考：“兩個分數，它們的分母和分子都不相同，怎樣比較它們的大小？”通過問題，將同分母分數大小比較與異分母分數大小比較自然聯系起來。只有當學生溝通知識之間的聯系時，所學的知識才變得深刻，思維才能由此及彼展開聯想。我讓學生先對 和 兩個分數大小進行比較，然后改變其中一個分數的分母（如將 改為 ），再引導學生對這兩個異分母分數進行大小比較。學生在具體的問題思考中，把握新舊知識間的聯系，得出了多種比較分數大小的方法：（1）轉化為分母相同的兩個分數進行比較，即取7和9的最小公倍數63作為公分母。（2）轉化為分子相同的兩個分數進行比較，即取4和5的最小公倍數20作為相同的分子。（3）轉化為小數后比較大小。（4）借助中間分數 來比較大小，因為 = ， 比 多 ；同理， 比 多 ，因為 > ，所以 > ……這樣教學，使學生通過自主探究，順利地從知識的此岸到達彼岸。

三、注重類比

數學知識之間是相互聯系、有機發展的。如果教師教學中注重運用類比遷移的方法，鼓勵學生探究事物的本質聯系，以思想方法統領內容體系，那么就會有利于學生把握知識的特征，形成知識結構，提升解決問題的能力。

例如，季國棟老師執教“毫米和分米的認識”一課時，借助十進制把計數單位和長度單位糅合在一起。在學生認識1毫米和知道1厘米等于10毫米之后，季老師將毫米和厘米之間的關系放到臺階（如右圖）上，讓學生觀察1毫米1毫米地生長，長到10毫米就上了一個臺階，產生新的單位，那就是厘米。然后季老師引導學生回想以前認數的時候，一個一個數，數滿10個一就捆成一捆，相當于上一個新臺階，產生新的計數單位，那就是1個十；十個十個數，數滿10個十就再上一個臺階，就是1個百。接著由計數單位推及長度單位，1厘米1厘米增長，推知達到10厘米的時候應該有一個新的長度單位，那就是分米。在學生認識分米、知道米和分米之間的關系后，季老師將長度單位米也順理成章地擺放在臺階上，再由長度單位推及計數單位，10個百就是1個千。這樣一來一往，將長度單位和計數單位進行類比，溝通了計數單位和長度單位之間的聯系，讓學生深刻理解了毫米和分米。最后，在完成長度單位和計數單位兩個臺階的構建之后，將兩個臺階合二為一，利于學生獲得整體關聯性的數學知識。

總之，如果教師以關聯式方法引導學生挖掘知識的內涵與外延，從縱向與橫向兩個維度去建構知識體系，就能使學生輕松自如地學好數學。

（責編 藍 天）