高中數學解題教學誤區與對策研究

張斌

摘 要：解題教學是高中數學課堂教學中的一個重要環節，本文作者以高中數學的解題教學為研究載體，采取理論與案例相結合的方式進行探究，側重于從教學誤區與對策兩個方面進行分析，希望能夠為高中數學課堂教學質量的提升提供一點幫助。

關鍵詞：高中數學 解題教學 研究

高中數學內容抽象深奧，對學生的分析能力和邏輯思維能力要求較高，如果教師在解題教學中沒有充分認識到高中數學學科的特點和學生的學習水平，就會出現理解片面化和做法機械化的問題，從而陷入解題教學的誤區，影響高中數學教學的質量。因此，高中數學教師需要認識解題教學誤區的表現形式，以便于選擇合理的對策避免解題教學的誤區。

一、高中數學解題教學誤區的表現形式

1.解題教學中節奏太快

教師沒有依據循序漸進的原則，在解題教學時速度過快，使得學生對教學內容的理解有限，影響了解題的準確性。比如，教師在講解完函數的單調性后，很多學生對如下條件仍然無法妥善處理：函數y=f（x）對定義域內的任意a、b滿足■>0。很多學生在看到這個條件時沒有意識到其隱含意義是函數y=f（x）在定義域內單調遞增。究其根本原因，是教師在講解函數單調性的應用時速度過快，使得學生對函數單調性的理解非常淺薄，沒有完成知識網絡的架構，自然對千變萬化的題目束手無策。

2.忽視個體之間的差異

教師沒有認識到學生之間的差異，在解題教學中沒有采用層次化的教學方法，使得學生的解題能力參差不齊。比如，已知定義在（-1，1）上的單調奇函數y=f（x），對定義域內的任意x都滿足f（2x-1）+f（1-x）>0，求x的取值范圍。很多學生在解題的時候感覺無從下手，部分學生卻覺得很簡單。這時，如果教師沒有充分認識到學生之間理解能力的差別，只是片面地考慮到了某一部分學生，就會使教師在對題目難度的判斷上出現錯誤。

3.教學中教師引導的疏忽

教師沒有對學生解題的過程進行正確的引導，使得學生對題目中的隱含信息無法形成有效的理解，久而久之，學生的解題能力就會降低。比如，函數y=sin 2x的圖象平移多少單位才能得到函數y=sin（2x+■）的圖象。很多學生得出需要向左平移■個單位的錯誤答案，這正是由于教師在講解函數y=sinx的圖象向左平移■個單位，會得到函數y=sin（x+■）的圖象時，沒有強調自變量x的變化和函數圖象之間的關系而造成的，使得學生在遇到相似的問題時，不能準確把握題目考查的實質，從而得出錯誤的結論。

二、高中數學解題教學中避免誤區的對策

1.解題過程中形成的對策

首先，教師需要注重對解題方法的講解。教師可以引導學生在講解之前先試做例題，然后在題目講解結束后要求學生重做例題，并讓學生在兩次解題過程中認真思考自己在認識方面的差異和解題中遇到的障礙。同時，教師可以以問題引導學生學會主動思考，比如，如果調換問題的條件，結論仍然成立嗎？在解題過程中你掌握了什么解題規律？問題主要考查什么數學思想方法？通過學生每次解題后堅持不懈的分析和思考，學生在解題的時候自然會從多個角度思考問題。

其次，教師需要注重對數學思想方法的講解。很多教師將數學問題劃分為幾個類型，然后向學生講解每一類型題目的解題方法，并讓學生照著解題方法機械化地解題。這種做法雖然短時間內學生的學習成績提高了，但是對于數學知識的理解卻并沒有加深，對于培養學生的數學思想方法更是不利。因此，教師在解題教學的過程中，應該向學生強調題目中所包含的數學思想方法。比如，求直線和平面夾角的問題包含了化歸思想，可以將所求問題轉化為解直角三角形的問題進行求解；圖象法求解線性規劃的題目包含了數形結合的數學思想等。

最后，教師需要注重對思維訓練的教學。學生平時解題過程中遇到的數學題多為狹義方面的，主要由已知條件和要求解的結論構成。解題目標是尋找到問題的答案，解題過程是證明問題結論的正確性，所謂解決問題就是在已知條件和要求解的結論之間建立準確的關系。因此，學生解數學題時不僅需要掌握基礎的數學知識，而且需要掌握解題的經驗、技巧和方法策略。教師需要加強學生對基礎題目的練習，讓學生通過基礎題目的練習，掌握解決綜合題的方法，這樣既減少了學生練習數學題目的數量，又提高了學生解題練習的質量。

2.講解過程中形成的對策

一方面，教師需要采用問題導入教學法開展教學工作，創設適當的問題情境，激發學生解題的欲望。比如，教師在講解概率問題的時候，如果采用傳統的問題導入方法，很難激起學生對教學內容的興趣。但是如果教師將概率問題的導入放入故事情境中，讓學生認識到概率問題在生活中的重要意義，就會讓學生感受到知識的力量。教師可以將第二次世界大戰作為故事情境，當時，盟軍商船經常會受到德國潛艇的攻擊，盟軍想了很多對策都沒有解決問題，后來數學家利用概率發現了商船被攻擊的規律，即商船集中起來通過較為危險的區域，其被攻擊的可能性遠遠低于分散通過時被攻擊的可能性。這樣學生的注意力就被吸引到教學中，課堂教學效果明顯提高。

另一方面，教師需要指導學生學會記數學筆記。教師可以在課堂講解的過程中，留出一定的時間讓學生對教學內容進行思考和總結，幫助學生對數學知識進行重構，從而將新學習的數學知識內化到自己的知識體系中。同時，教師可以抓住教學內容中的重難點和學生容易出錯的地方，進行認真仔細的講解，讓學生在解題的時候找準突破口，提高學生解題的效率和準確性。

3.選擇合適的題目和講解的尺度

數學教師在講解教學內容時需要選擇典型的題目，既要盡可能多地考查數學知識點，又要體現解決問題的方法的基礎性，不過分追求解題的技巧。比如教師在講解圓的方程時，可以選擇如下題目：

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數f（x）=x2+2x+b，（x∈R）的圖象和兩坐標軸有三個交點，經過三點的圓記為圓C。

求：①實數b的取值范圍；

②圓C的方程；

③圓C是否經過定點？請證明你的結論。

雖然此題考查的知識點較多，但是都是基礎的數學知識，而且解題的方法并沒有特別的技巧，只是考查學生對題目的分析轉化能力。因此，教師在講解題目的時候，需要把握講解的尺度，只需要利用數形結合思想，對題目的解題過程進行簡單明了的提示即可，讓學生依據教師提示的思路對題目進行詳細的解答。

總之，高中數學解題沒有固定的方法和思路，需要學生認真分析題目，熟練應用數學知識進行解題。高中數學教師在解題教學中，需要依據教學內容的要求和學生的實際情況，選擇合適的教學方法和教學手段，注重數學思想方法的講解，培養學生良好的思維習慣，提高學生的分析能力和邏輯思維能力，在提高學生解題準確率的同時，達到教學相長的目的。

參考文獻

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