基于層次分析法的個(gè)人購(gòu)車(chē)決策問(wèn)題

袁樸玉

摘 要：介紹層次分析法的基本原理及應(yīng)用的基本步驟，并且成功地運(yùn)用層次分析法解決一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，證明層次分析法的可行性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：層次分析法；多目標(biāo)決策；個(gè)人購(gòu)車(chē)

中圖分類(lèi)號(hào)：F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2015）12-0067-04

引言

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱(chēng)A H P，在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出，它是定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜決策問(wèn)題上的應(yīng)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策與分配、行為科學(xué)、軍事指標(biāo)、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育與人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

一、層次分析法的基本原理

AHP是處理有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí)常用的方法之一。它是以層次架構(gòu)來(lái)組織決策元素，進(jìn)而融入專(zhuān)家或?qū)嶋H參與決策者的意見(jiàn)，幫助決策者作出評(píng)估判斷的思維方法。它的基本思想是把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次，即把決策問(wèn)題按總目標(biāo)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、具體措施的順序分解為不同層次結(jié)構(gòu)，最后在低層次通過(guò)兩兩比較得出各因素相對(duì)上一層的權(quán)重并逐層進(jìn)行，最后利用加權(quán)求和方法綜合排序以求出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重最大者為最優(yōu)方案。

二、層次分析法的基本步驟

第一步，建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以圖的方式來(lái)表示這一問(wèn)題的總目標(biāo)，使用標(biāo)準(zhǔn)（或準(zhǔn)則）和決策選項(xiàng)，建立層次模型。最高層為目標(biāo)層，表示解決問(wèn)題的目的，通常有1個(gè)因素；中間層為準(zhǔn)則層，表示要實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；最低層為決策層，表示解決問(wèn)題的措施或方案。

第二步，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。從層次結(jié)構(gòu)模型第二層開(kāi)始，對(duì)于從屬于（或影響）上一層每個(gè)因素的同一層諸因素用成對(duì)比較法和1～9比較尺度構(gòu)成成對(duì)比較矩陣，用于表示針對(duì)上一層某因素而言，本層與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。而這里所用的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層各因素的相對(duì)重要性給出的人工判斷。

第三步，層次單排序與一致性檢驗(yàn)。根據(jù)成對(duì)比較矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言，本層與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值，即層次單排序。它是本層次所有因素相對(duì)上一層而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)，層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算成對(duì)比較矩陣的特征值和特征向量。由于成對(duì)比較的數(shù)量比較多，很難做到完全一致。事實(shí)上，任何成對(duì)比較矩陣都允許存在一定程度上的不一致。為了解決一致性問(wèn)題，AHP提供了用一致性指標(biāo)CR來(lái)測(cè)量決策者做成對(duì)比較的一致性。若CR>0.10，則表明成對(duì)比較存在不一致；若CR≤0.10，則表明成對(duì)比較的一致性設(shè)計(jì)較合理，可以繼續(xù)A H P的以下步驟。

第四步，層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果計(jì)算針對(duì)上一層而言本層所有因素重要性的權(quán)值，即層次總排序。由于總排序過(guò)程是從最高層到最低層逐層進(jìn)行的，而最高層為總目標(biāo)，所有層次總排序也是計(jì)算某一層次各因素相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性的排序權(quán)值。

三、實(shí)例研究——用A H P方法解決個(gè)人購(gòu)車(chē)問(wèn)題

決策者在對(duì)幾部車(chē)的樣式和配件初步分析后，選擇了三種車(chē)型：速騰1.6L領(lǐng)先型，雪鐵龍1.6L時(shí)尚型，朗動(dòng)1.6L領(lǐng)先型，下頁(yè)表1總結(jié)了決策者搜集的關(guān)于這些車(chē)的信息，并且認(rèn)為選車(chē)的決策與下列標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)：（1）價(jià)格；（2）油耗；（3）舒適性；（4）樣式。

（一）建立層次結(jié)構(gòu)模型

（二）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

A H P具有的靈活性能夠反映每個(gè)決策者的獨(dú)特偏好，考慮的標(biāo)準(zhǔn)隨著決策者變動(dòng)。為了衡量各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要性，A H P采用分值1～9來(lái)測(cè)量。在4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣中，用1、3、5、7、9分別對(duì)應(yīng)“一般重要”、“較重要”、“很重要”、“非常重要”、“極重要”，而居中的評(píng)價(jià)比如重要的程度在“非常重要與很重要之間”則對(duì)應(yīng)6分。在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣中，用1、3、5、7、9分別對(duì)應(yīng)“一般喜愛(ài)”、“較喜愛(ài)”、“很喜愛(ài)”、“非常喜愛(ài)”、“極喜愛(ài)”，用于表示對(duì)某種車(chē)的偏愛(ài)程度。

4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣記作A，在價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣記作B1，在油耗標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣記作B2，在舒適性標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣記作B3，在樣式標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣記作B4。則：

A=，B1=，

B2=，B3=，

B4=

在矩陣中A，第一行第二列的“3”，表示價(jià)格與油耗相比，價(jià)格更重要一點(diǎn)。同理，在矩陣中B3，第一行第三列的“8”，表示在舒適性標(biāo)準(zhǔn)下決策者對(duì)速騰比對(duì)朗動(dòng)的偏愛(ài)程度在強(qiáng)烈與極強(qiáng)烈之間。

（三）層次單排序與一致性檢驗(yàn)

1.各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先排序與一致性檢驗(yàn)

各標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)先排序的計(jì)算步驟：先計(jì)算每列值的總和；接著矩陣的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和；最后求每行的平均值即為每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。

各標(biāo)準(zhǔn)的一致性指標(biāo)的計(jì)算步驟：先將成對(duì)比較矩陣中第一列的每一項(xiàng)都乘以第一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，第二列的每一項(xiàng)都乘以第二項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，以此類(lèi)推，完成成對(duì)比較矩陣的豎列；然后計(jì)算每行的總和，得到一向量“加權(quán)值”；接下來(lái)，將得到的加權(quán)值對(duì)應(yīng)除以每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，得到4個(gè)數(shù)值；再計(jì)算上步得到的數(shù)值的平均值，記為λmax；接著計(jì)算一致性指數(shù)CI，CI；最后計(jì)算一致性指標(biāo)CR，CR=，其中RI是任意一個(gè)成對(duì)比較矩陣的一致性指標(biāo)，其值取決于該比較的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，當(dāng)n=3時(shí)，RI=0.58；當(dāng)n=4時(shí)，RI=0.90。

如前所述，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣的一致性程度達(dá)到要求，可以得出結(jié)論：這個(gè)成對(duì)比較的一致性是可以接受的。

2.各標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型的優(yōu)先排序與一致性檢驗(yàn)

由上述相關(guān)計(jì)算的詳細(xì)步驟列表表示其相應(yīng)結(jié)果。表4表示各標(biāo)準(zhǔn)下三種車(chē)型的優(yōu)先排序，表5 表示對(duì)成對(duì)比較矩陣所做的一致性檢驗(yàn)的結(jié)果。

由表4可以看出，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)朗動(dòng)（0.557）是最佳選擇；按油耗標(biāo)準(zhǔn)朗動(dòng)（0.639）也是最佳選擇；按舒適性標(biāo)準(zhǔn)速騰（0.593）是最佳選擇；按樣式標(biāo)準(zhǔn)雪鐵龍（0.656）是最佳選擇。

由表5得出，這些成對(duì)比較的一致性都達(dá)到要求，所以結(jié)論是可以接受的。

（四）層次總排序

層次總排序的計(jì)算過(guò)程為將每部車(chē)的優(yōu)先級(jí)乘以對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，累計(jì)總和即可。

速騰的層次總排序：

0.398×0.123+0.085×0.087+0.218×0.593+0.299×0.265=0.265

雪鐵龍的層次總排序0.398×0.320+0.085×0.274+0.218×0.341+0.299×0.656=0.421

朗動(dòng)的層次總排序：

0.398×0.557+0.085×0.639+0.218×0.065+0.299×0.080=0.314

排列上述優(yōu)先級(jí)，可得決策選項(xiàng)的A H P排名：（1）雪鐵龍，（2）朗動(dòng)，（3）速騰。以上結(jié)果為決策者提供了依據(jù)，也幫助決策者更好地理解在決策過(guò)程中的利益權(quán)衡，同時(shí)也更清晰地理解為什么A H P推薦雪鐵龍的原因。

結(jié)語(yǔ)

層次分析法作為一種有用的決策工具，具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，如實(shí)用性、簡(jiǎn)潔性和系統(tǒng)性。正如許多正在發(fā)展的理論和方法一樣，層次分析法在應(yīng)用上也具有一定的局限性。首先，層次分析法得出的結(jié)果是粗略地安排次序，不適用于有較高定量要求的決策問(wèn)題；其次，其結(jié)論是建立在成對(duì)比較矩陣是一致性矩陣的基礎(chǔ)上的。而在實(shí)際應(yīng)用中由于各方面原因往往得不到具有一致性的成對(duì)比較矩陣，而需要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，并進(jìn)行修改，因此成對(duì)比較矩陣的建立過(guò)程比較復(fù)雜，并且存在較大的主觀(guān)性。故應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：（1）分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握住主要因素，不漏不多；（2）注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。