對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

趙梅霄

摘 要：概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對(duì)學(xué)生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念。利用這樣的方法學(xué)習(xí)概念，學(xué)生不但有意義地獲得了概念，而且通過(guò)對(duì)概念獲得的過(guò)程，發(fā)展了他們的歸納推理能力，相比灌輸?shù)姆绞浇淌诟拍畹哪Ｊ蕉裕梢援a(chǎn)生更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；有意義化；探究性；情境性

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）07-379-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。”在這個(gè)背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。筆者在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式上曾做過(guò)一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。

一、數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)

我們知道學(xué)習(xí)概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱(chēng)在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的，獨(dú)特的、個(gè)人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng)。學(xué)習(xí)者的這類(lèi)反應(yīng)，取決于他們對(duì)這類(lèi)物體的特定經(jīng)驗(yàn)。像“無(wú)理數(shù)”這類(lèi)數(shù)學(xué)名稱(chēng)對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，抽象難懂，則學(xué)生不易接受，心里容易疲勞。

例如：上《無(wú)理數(shù)》這課時(shí)，我準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，在每個(gè)乒乓球上分別貼上0-9這十個(gè)數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時(shí)先出示乒乓球，然后請(qǐng)同學(xué)們上來(lái)在袋中摸出一個(gè)球，看誰(shuí)摸到的球上的數(shù)字最大，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫(xiě)上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)上來(lái)摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…在學(xué)生玩得起勁的時(shí)候，暫停他們的工作，然后問(wèn)“同學(xué)們，如果你們不停地上來(lái)摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們?cè)诤诎迳夏艿玫揭粋€(gè)什么樣的小數(shù)？學(xué)生回答“能得到一個(gè)有無(wú)限多位的小數(shù)。”我追問(wèn)“是無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生異口同聲“不是”。“為什么”我追問(wèn)。有學(xué)生答“點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來(lái)的，并沒(méi)有什么規(guī)律。”我及時(shí)歸納：“不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)不同，是一類(lèi)新數(shù)，我們稱(chēng)它為“無(wú)理數(shù)”，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。對(duì)這種摸獎(jiǎng)式的摸球，學(xué)生對(duì)它有著非常豐富的感性經(jīng)驗(yàn).以摸乒乓球得到的數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)可以“感觸”的非常直觀的無(wú)理數(shù)模型，使本來(lái)遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無(wú)理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過(guò)程。簡(jiǎn)言之，探究學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無(wú)效的探究活動(dòng)。事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。

例如在《相反意義的量》的教學(xué)上先用多媒體演示：“一個(gè)人向東走3步，向西走4步；一小蟲(chóng)在樹(shù)干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點(diǎn)，再向下爬10cm；在一個(gè)裝有蘋(píng)果的盤(pán)子里增加4個(gè)蘋(píng)果，再取走5個(gè)蘋(píng)果等。”然后引導(dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語(yǔ)言描述以上3個(gè)事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書(shū)，再請(qǐng)同學(xué)思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個(gè)不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過(guò)討論、交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對(duì)象是事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化這個(gè)問(wèn)題后，請(qǐng)同學(xué)們列舉類(lèi)似的事例以進(jìn)一步理解概念。然后再任選學(xué)生的舉例提問(wèn)：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個(gè)量變化有何區(qū)別。”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注量所反映的方向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在比較中關(guān)注量的相對(duì)性質(zhì)，最后由學(xué)生來(lái)思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

三、數(shù)學(xué)概念的情境性教學(xué)

“能夠用來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒ǎ际呛侠淼模偃鐬榱舜龠M(jìn)學(xué)習(xí)，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖。”這“糖衣”就是問(wèn)題情境，一個(gè)好的問(wèn)題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。 如在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對(duì)國(guó)際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來(lái)確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來(lái)確定它們的位置。再問(wèn)：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來(lái)確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學(xué)生通過(guò)思考交流相互補(bǔ)充舉反例的方法體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性。然后問(wèn)：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來(lái)？”學(xué)生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨(dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學(xué)生站起來(lái)，第4排的學(xué)生也站一下，通過(guò)實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)位置的正確性。然后再問(wèn)：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過(guò)程中學(xué)生鞏固了用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的方法。然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過(guò)學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架。

整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行。學(xué)生情緒高漲、思維活躍，積極參與。在不知不覺(jué)中掌握了“平面直角坐標(biāo)系”的概念。可見(jiàn)好的情境對(duì)概念教學(xué)有著不可忽視的作用。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，用得比較多的還有正例和反例教學(xué)，特別是在數(shù)學(xué)概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用。因此，既可以利用概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行概念教學(xué)，也可以利用數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，多方面聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用概念進(jìn)行概念教學(xué)。總之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，要多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合各種教學(xué)方式以提高我們數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。