初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用研究

騰敏

摘 要：初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及應(yīng)用意識，運用數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的手段之一。本文簡要探討了數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢與具體策略展開詳細(xì)分析，值得引起重視。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，同時也是學(xué)生應(yīng)具備的最基本數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中正確運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知并理解知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的提高。

那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何有效運用數(shù)形結(jié)合思想呢？本文即對此問題提出以下幾點看法與建議。

一、 數(shù)形結(jié)合思想

顧名思義，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象化的數(shù)字與具象化的圖形相結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想主要用于數(shù)學(xué)概念的闡述，同時在各類問題的解決中也是非常重要的工具手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠發(fā)揮代數(shù)在形式上的簡潔性優(yōu)勢以及幾何圖形在內(nèi)容上的易于理解的優(yōu)勢，使教師對各種復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題的闡述分析更加具體與嚴(yán)謹(jǐn)，同時也能夠加深學(xué)生對這些知識點的認(rèn)識，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、運用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

將數(shù)、形相結(jié)合是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。其優(yōu)勢在于：第一，運用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生思維能力，使學(xué)生能夠結(jié)合兩種思維，將數(shù)學(xué)問題以最簡單的方式展現(xiàn)出來；第二， 運用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高教師的教學(xué)效率。教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握運用數(shù)形結(jié)合思想、簡化復(fù)雜問題的方法，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性，提高教師教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想的具體運用

1.以數(shù)化形

數(shù)學(xué)圖形最大的優(yōu)勢就是形象直觀，能夠很好地表現(xiàn)抽象性的思維形象。從教學(xué)活動上來看，以數(shù)化形的優(yōu)勢在于：其一能夠?qū)⒊橄筠D(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的幾何形象，省略掉冗長且繁瑣的推理與計算過程；其二是能夠幫助學(xué)生依托于直觀的數(shù)學(xué)圖形來理解復(fù)雜代數(shù)關(guān)系，鞏固教學(xué)的效果。

例如，在講解“平方差公式”知識點時，可應(yīng)用以數(shù)化形的方法展開教學(xué)。具體思路是：首先給出學(xué)生如下多項式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。讓學(xué)生應(yīng)用多項式相乘的原則進(jìn)行計算，并比較計算結(jié)果，探索規(guī)模。然后過渡到對多項式（a+b）（a-b）的計算上，自然而然地寫出平方差公式的基本內(nèi)容。在此基礎(chǔ)之上，教師可應(yīng)用繪制幾何圖形并結(jié)合平方差公式進(jìn)行講解，讓學(xué)生更好地認(rèn)識到平方差公式的幾何意義，加深理解。

2.以形變數(shù)

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中的以形變數(shù)概念，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)掘圖形中的隱含條件，最終解決圖形問題。

例如，在講解“對角平分線的性質(zhì)”知識點時，教材中采取的方法是：首先介紹平分角的儀器，然后展開對平分角儀器工作原理的探究，最終引導(dǎo)學(xué)生具備獨立應(yīng)用尺規(guī)作出已知平分角的能力。而通過引入以形變數(shù)的概念，在本環(huán)節(jié)教學(xué)活動中改為引導(dǎo)學(xué)生動手實踐。具體方法是：讓學(xué)生從草稿紙上裁下一部分并折疊形成角AOB，再折疊出一個直角三角形。然后教師可要求學(xué)生自行觀察以上操作中所產(chǎn)生的折痕長度及其數(shù)量，通過動手實踐的方式推導(dǎo)得出角平分線的性質(zhì)與定理。

3.數(shù)形互變

有一些數(shù)學(xué)問題不僅僅是單純的“以數(shù)化形”或“以形變數(shù)”，而是需要結(jié)合實際情況轉(zhuǎn)換其中的形與數(shù)。

例如，在講解“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”時，平面直角坐標(biāo)系除了可以將地理位置表示出來之外，還能夠?qū)⒁蛔鶚蛄簷M架在數(shù)與形之間，一一對應(yīng)平面上的點和有序?qū)崝?shù)對（x，y），從而有效地結(jié)合圖像和函數(shù)。在引入平面直角坐標(biāo)系之后，就可以對代數(shù)的方法進(jìn)行借用研究幾何性質(zhì)，并且選擇幾何的方法對代數(shù)關(guān)系進(jìn)行表述。

教學(xué)工作者必須高度重視應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義，把握數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，從而在教學(xué)活動中對數(shù)形結(jié)合思想加以更加高效的應(yīng)用，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績、樹立數(shù)學(xué)思維方式以及正確學(xué)習(xí)觀的目的。

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（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初中怡康街分校）