淺議在高中數學教學中學生思維能力的培養

戴勇光

摘 要：《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。”所以，在高中數學教學過程中，教師要更新教育教學觀念，在提高學習效率的同時，也要注重學生的數學思維能力的引導和培養。

關鍵詞：高中數學；思維能力；邏輯思維；類比思維

現代教育思想認為，數學教學就是數學思維的教學。也就是說，在以生為本的課程改革下，我們數學課堂的教學目的不再是簡單的知識傳授應對高考，而是要在這個基礎上培養學生的數學思維能力，讓他們能夠獨立自主地分析問題、解決問題。本文從邏輯思維和類比思維兩個方面來談談對學生思維能力的培養。

一、邏輯思維的培養

邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現實的理性認識過程。嚴謹的邏輯思維不僅有助于學生解題能力和解題嚴密性的提高，而且對學生思維能力的培養以及綜合素質水平的提高也起著非常重要的作用。

1.借助分類思想培養學生的邏輯思維

分類討論是貫穿于整個數學學習階段的一種數學思想，對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。那么，分類討論與邏輯思維之間有什么關系呢？分類該如何分，學生要想在不重不漏的情況下全面地解題就必須要對問題有個全面的認識，這就要求學生有邏輯判斷能力，找準討論的方向，否則學生得出的答案將是片面的。反之，分類思想的滲透也能幫助學生的邏輯思維能力得到提高。

例如：已知a∈R，函數f（x）=x2|x-a|（1）當a=2時，求使f（x）=x成立的x的集合；（2）求函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值。

分析：兩問都是涉及絕對值的去掉問題，但在處理方法上完全不一樣。第一問a為確定的數，我們只需考慮自變量x與常數a的大小即可；但是第二問是自變量區間定，a不確定，再由x與a大小來去掉絕對值將會使得我們在畫函數圖象時討論不清，自變量所在區間與圖象的關系也很難弄明白，如若我們先討論a與自變量區間端點值1，2的大小，將會使我們討論更有邏輯性。（詳細的解題過程略）不過，在整個過程中不難看出，分類討論讓學生的思維能力得到極大的提高，而且通過這樣的練習還可以幫助學生克服思維的片面性，對提高學生的解題效率以及邏輯思維能力的提高都起著非常重要的作用。

2.借助轉化思想培養學生的邏輯思維

轉化思想是將問題的形式轉化為簡單的、已知的形式，主要考查的是學生運用知識進行恒等變換或等價轉換的能力。轉化的合理性取決于學生邏輯推理能力，在培養學生邏輯思維的過程中滲透轉化思想就是要讓學生在知識遷移的過程中提高自己的證明能力和推理能力，進而提高學生的邏輯思維能力。

二、類比思維的培養

所謂類比思維就是將兩種相近或是相反事物進行對比，尋找他們之間的異同。這樣的過程不僅能夠發揮學生的主動性，而且對學生數學思維能力的培養也起著非常重要的作用。所以，本文就從以下兩個方面進行概述。

1.借助一題多變培養學生的類比思維

一題多變是指將一道題通過變換其中的某個條件或者是結論等方面組成一個新的試題。這樣的練習目的除了要培養學生的類比思維之外，還能幫助學生打破思維定式，避免出現因為沒有看清題意，而認為是遇到相同題目而丟分的現象出現。所以，在數學解題的過程中，我們要鼓勵學生進行一題多變，進而在拓展學生知識視野的同時，在對比中提高學生的類比思維，同時，也逐步提高學生的數學學習能力。

該變式是將已知條件進行了稍微的改動，但是，從整個題目的考查對象來說還是一樣的，都是橢圓的相關知識。當然，除了變式一之外，我們還可以將式子轉變成“雙曲線”和“拋物線”等等，在此不再進行詳細的介紹。但是在這樣的舉一反三中，學生不僅能夠靈活地運用曲線的相關知識，而且對學生對比思維的培養以及解題能力的培養也起著非常重要的作用。

2.借助探究學習培養學生的類比思維

類比思維除了考查學生靈活運用數學知識進行解題之外，更多的考查的還是學生的探究能力，因為只有學生能夠主動去整理、去比較才能將知識系統起來，才能在類比中加深印象。所以，組織學生探究學習，培養學生主動求知的能力，則是培養學生類比思維的基礎和保障。

例如，在教學《對數函數》時，我引導學生回顧“指數函數”所學過的圖象性質等，讓他們猜測“對數函數”的相關特點并探究兩者性質上有什么不同、圖象有什么不同、兩者之間有什么聯系等等。引導學生進行自主探索，這樣不僅能夠調動學生的學習積極性，而且對加深知識的印象，提高學生的學習效率也起著非常重要的作用。又如，在教學“曲線方程”時，我們也可以引導學生進行對比學習，引導學生對“橢圓”“雙曲線”“拋物線”的圖象、焦點、漸近線、離心率、對稱性、標準方程等等進行對比，進而使學生能夠更好地掌握相關的知識，同時也為高效課堂的順利實現做出相應的貢獻。

數學思維能力的培養不是一朝一夕就能實現就能看到效果的。所以，在高中數學教學過程中，我們要從不同的方面來培養學生的數學思維能力，逐步使學生學會用數學思維思考問題、解決問題，最終為學生數學素養的培養打下堅實的基礎。

參考文獻：

林鵬.高中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].考試周刊，2012（82）.

編輯 薄躍華