車輛工程專業優化控制課程教學案例

武小花?滕艷瓊

摘 要：優化控制理論是車輛工程專業研究生的一門必修基礎課程。本文以基于二次規劃的電動汽車充電優化控制為例，介紹如何將科研實例應用于車輛工程專業優化控制理論的教學中。期望通過專業案例的演示，達到提高學生應用優化控制理論能力的目的。

關鍵詞：優化控制；二次規劃；充電控制；教學案例

隨著汽車電氣化的快速發展，優化控制理論已成為車輛工程專業研究生必備的理論知識。大多數車輛工程專業學生學完該課程后反映：從該課程僅學到了一些基本理論，教師在課堂中的案例與專業基本不相關，學完后不知道所學內容有何用和如何使用，學完就忘。

筆者認為教師應當在講授優化控制理論知識的同時，結合車輛工程專業自身的控制實例進行演示，以下以混合動力電動汽車的能量管理策略可以作為線性規劃的實例；純電動汽車的充電優化控制可以作為二次規劃或凸優化控制的實例；當前動態規劃應用于電動汽車的控制也非常普遍。

本文以基于二次規劃的電動汽車充電優化控制為例，介紹如何將科研實例應用于車輛工程專業優化控制理論的教學中。

1.標準二次規劃模型

從優化控制理論教材可知標準二次規劃模型為：

min —xTQx+RTx

s.t Ax≤b （1）

Aeqx=beq

式中：x為決策變量；向量和矩陣Q、R、A、b、Aeq、beq為標準二次規劃參數。

2.電動汽車電池組模型

大量的研究文獻表明：電動汽車電池組充電負荷具有一定的可控性，通過對車載電池組充電序列的有效控制，可以實現最小化用電成本的目標。

由電動汽車技術可知，電池組等效電路模型如下式所示：

Pbatt，k=VocIk+IkRint （2）

式中：Pbatt，k為電池組充電功率；Voc為電池組端電壓；Ik為電池組充電電流；Rint為電池組內阻，時間步長k = 0，1，…，N。

荷電狀態SOC（State of Charge）是電池組重要的特征參數，其與電流Ik的關系表示為：

SOCk+1=SOCk+— （3）

式中：Qcap為電池組容量；?t為采樣時間間隔。

根據電價、電池組充電功率即可得到用電總成本為：

J=∑ck?tPbatt，k

=∑ck?t（VocIk+RintIk） （4）

式中：ck為分時電價。另外，根據電動汽車電池組的物理特性，可以得到電池組SOC與電流的約束條件為

式中：SOCmin和SOCmax分別為電池組荷電狀態最小值和最大值；Imax為電池組充電電流最大值。SOCO為初始荷電狀態；SOCm為目標荷電狀態。

3.二次規劃模型

根據前面所述內容得到以下電動汽車充電二次規劃目標函數、等式約束以及不等式約束。目標函數為：

minJ=∑ck?t（VocIk+RintIk） （7）

式中：J為用電總成本。

不等式約束為：

等式約束為：

以電池組充電電流Ik和SOCk為二次規劃數學模型的決策變量x，其表達式為：

x=[I0，I1，…，IN-1，SOC0，SOC1，

…，SOCN]T （10）

根據公式（6）—（8），分別得到向量和矩陣Q、A、b 、R、Aeq、beq的表達式為：

Q=diag（[2Rint?tc0S0，2Rint?tc1S1，…，

2Rint?tcN-1SN-1，0，…，0]） （11）

R=[Voc?tc0S0，Voc?tc1S1，…，Voc?tcN-1

SN-1，0，…，0]T （12）

0 0 0 … 0 -1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 -1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 -1

0 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 1

-1 0 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 -1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … -1 0 0 0 … 0 0

1 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … 1 0 0 0 … 0 0

（13）

[-SOCmin，-SOCmin，…，-SOCmin

SOCmax，SOCmax，…，SOCmax]T

[0，0，…， Imax，Imax，…，Imax]T

（14）

-— 0 0 … 0 -1 1 0… 0 0

0 -— 0 … 0 0 -1 1… 0 0

0 0 0 … -— 0 0 0 0 -1 1

0 0 0 … 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 0 0 1

（15）

beq=[0，0，…，SOC0，SOCm]T （16）

最后，通過Matlab二次規劃求解器‘quadprog計算，即可得到基于二次規劃的電動汽車充電控制策略的仿真結果。

4.仿真結果

假設分時電價ck如圖1所示，車輛可在19∶00到07∶00之間在家充電。主要仿真參數為：?t=15min， Qcap=24Ah，Voc=345V，Rint= 0.11，SOC0=

0.2，SOCN=0.9，SOCmin=0.1，SOCmax=

0.95，Imax=9.6A。

由仿真結果圖2和圖3可知，經過二次規劃序列控制的電池組將在電價較低的情況下進行充電，達到節約用電成本的目的。

5.結語

本文以基于二次規劃的電動汽車充電控制作為車輛工程專業研究生優化控制理論課程的教學案例，分析了電動汽車電池組模型，確定了以用電成本最小為優化目標的二次規劃模型，通過Matlab二次規劃求解器‘quadprog得到基于分時電價的電池組充電優化控制序列。該案例簡單實用，容易理解，更多與車輛控制相關的案例應該應用于優化控制理論課程的案例教學中，如自動變速器換擋的優化控制、電動汽車整車優化控制等。

參考文獻：

[1]王錫凡，邵成成，王秀麗，杜 超.電動汽車充電負荷與調度控制策略綜述[J].電機工程學報，2013，33（01）：1—10.

[2]羅卓偉，胡澤春，宋永華，等.電動汽車充電負荷計算方法[J].電力系統自動化，2011，35（14）：36—42.

[3]Scott J.Moura，Jeffrey L. Stein，and Hosam K.Fathy. Battery-Health Conscious Power Management in Plug-In Hybrid Electric Vehicles via Electrochemical Modeling and Stochastic Control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21（03）：679—694.

（作者單位：西華大學交通與汽車工程學院）