基于思維導圖下的數學問題解決

袁慧

【摘要】思維導圖是一種可視化的圖表，能夠充分調動大腦進行思維發散.在數學問題解決過程中，思維導圖能夠將錯綜復雜的數學知識以及想法連接起來，并有效地加以分析，從而最大限度地實現問題解決.

【關鍵詞】思維導圖；問題解決；數學

思維導圖（MindMapping），也稱為心智圖.20世紀70年代被稱為“世界記憶之父”的托尼.巴贊發明的“一種非常有用的圖形技術”.思維導圖由主題、節點、連線、圖像和色彩構成，由中心主題分支出節點，節點分支出子節點，并由此發散，隨著思維的不斷深入，節點不斷增加，逐步形成一個向周圍發散而有序的樹狀圖.通過捕捉和表達發散，思維導圖能夠將大腦內部零亂、枯燥的信息用一種有序的、條理清晰的可視化圖表呈現出來，從而充分開發大腦潛能，極大激發人們的創造能力.

在數學教學中經常會出現這樣一種現象：有些學生上課很認真聽講，聽也聽懂了，但到做作業時卻束手無策；有些學生能夠解決熟悉的問題，遇到新問題卻無從下手.究其原因，這些學生并沒有真正理解.愛因斯坦曾說過：“結論幾乎總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界.”在問題解決過程中，教師運用思維導圖將自己的探索過程、試誤過程以及思考的方向等呈現給學生，讓學生掌握解決問題的思路是至關重要的.在構作思維導圖的過程中，也是師生之間進行交流互動的過程，促使學生的學由“被動”向“主動”轉化，讓學生積極主動參與到整個教學過程中，提高教學效率.正如英國教育學家哈曼所說：“那些不設法勾起學生求知欲望的教學正如捶打著一塊冰冷的生鐵.”把解題的思想方法和過程呈現給學生，激發他們自主體會，積極探索，從而到達真正理解.

毫無疑問，在數學問題解決研究中的標志性人物當屬波利亞.波利亞將解題過程分為四個階段：理解題目，擬定方案，執行方案，回顧，每一階段都注重引導學習者進行思維發散.筆者結合自己對波利亞的“怎樣解題表”的理解，繪制如下解題思維導圖（如圖1）.

圖1

如圖2所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上不同于A，B的任意一點，過點A作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC.

圖2

這道題的分析過程：結論是要證AE⊥平面PBC，要證明線面垂直就要找出線垂直于面內的兩條相交直線，題上已知AE⊥PC，只需再證AE⊥BC或者AE⊥PB，不管選擇哪個垂直來證明，都需要證明兩條異面直線垂直，都要由線面垂直來證得.至于選擇證BC⊥平面PAC還是選擇證PB⊥平面PAC比較好，我們要再回到已知條件，根據PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，可以得出AC⊥BC，PA⊥BC，也即證得BC⊥平面PAC，那么AE⊥BC即得證.上述思維過程，如果只用文字來表述就會顯得冗長，不易解讀，但如果結合如下思維導圖（如圖3）進行講解，思維過程就會清晰明了的多.實踐證明：思維導圖為學生提供了解題框架，在數學問題解決中引入思維導圖，能夠有效加強信息之間的全面性和關聯性，從不同角度，不同層次引導學生所能想到的知識點和解題思想方法，師生共同探索出一個或

多個解題方案，讓學生在整個解題過程中真正了解在什么情況使用什么方法，采取哪種方案更有利于問題解決.“我圖畫我心”，教師通過學生畫出的思維導圖，能夠知道學生的認知結構，可以很容易了解到學生對問題的理解程度、解題思路以及在問題中暴漏出的不足與錯誤，找出學生解題過程中的易錯點與閃光點，對不同的學生進行有針對性的指導，因材施教.通過將自己的思維導圖與教師制作的思維導圖作對比，學生能夠及時地查漏補缺，最大限度地提高學習效率.

圖3

備注：綠色紅旗表示“Yes”，黑色表示“No”，問號表示“Question”.

基于思維導圖的數學問題解決以核心問題為主線，并將主要問題分解為若干小問題，以問題引導學生思考，將知識的學習貫穿在問題的思考之中.國外的研究發現，學生擁有組織性的知識可以建立學習的“腳手架”，更易產生有意義的學習，思維導圖以一種非線性組織形式，整合結構圖與文字表征，比傳統的文字性敘述更能清晰表征知識，從而促進有效學習的發生和新舊知識之間的整合與建構.基于思維導圖下的問題解決可以溝通各部分內容之間的聯系，感受數學的整體性，充分調動學生的積極性，激發學生的創新潛能.