談數學思想與數學方法的教學

楊建成

【摘要】數學思想與數學方法的教學是數學教學最為根本的知識，這也是促進學生數學素養提高，形成數學智慧的有效途徑。改變當前數學教學效率低下，學生過多大量機械訓練的現狀最有效的方法就是加強數學思想與數學方法的教學，也就是傳授學生“漁”的能力而不是現成的“魚”，讓學生獲得自主發展、主動發展、終身發展的能力。

【關鍵詞】數學教學 數學思想 數學方法

在數學教學中，最根本性的知識就是數學思想與數學方法，學生練習過的題目即使成千上萬，但留下的只有數學思想與方法，因此，數學教學要特別注重數學思想與方法的滲透，這是讓學生形成終身可持續發展能力的基本途徑。那么在中學數學教學中如何加強數學思想與數學方法的滲透呢？結合自己的教學實踐，談幾點粗淺的認識。

一、樹立新的教學觀，充分認識數學思想與方法教學的重要意義

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍?？梢?，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。

二、緊密結合數學知識教學，加強數學思想與方法滲透

數學知識是數學思想與方法滲透的載體，教師要結合數學知識教學強化思想與方法的滲透。因此，在整個教學過程中，教師要在教學計劃中體現數學思想方法教學，明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。要通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。要充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。

三、讓學生經歷知識產生的過程，感悟數學思想與方法

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。如概念教學，恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，首先要解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；其次，揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；最后，鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。再如，在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

四、讓學生在綜合運用數學思想與方法中深化對數學的理解

教師要善于通過范例教學，選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯系和猜想，培養其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學生全面分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養其橫向思維等等。此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。同時，引導學生把握知識的整體結構，形成合理的數學模型，通過綜合運用數學思想方法，融會貫通各知識點和單元，建立一個以范例和習題為中心的知識網絡，縱向加深知識層次，橫向聯系以發展思維能力，形成全局性的數學思想方法。