初中數學解題課教學流程與作業優化設計

李曉斌

【摘要】解題課作業是指圍繞解題課的設置目的，幫助學生鞏固、熟練乃至靈活應用所學基礎知識的作業類型。解題課的教學任務過程通常分為三段；鞏固知識、領悟思想和優化認知，作業教學的設計要遵循這個過程規律。據此，本文設計出了以解題教學任務為依據，以例題教學、作業設計和作業評價為對象，以例題教學策略、作業設計策略和作業評價策略為重點的解題課作業設計模式。

【關鍵詞】初中 數學 解題課 作業優化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0255-02

一、基于解題教學任務設計例題教學流程分析

解題課的教學任務過程一般分為鞏固知識、領悟思想和優化認知這三個階段，解題課例題教學設計主要是依據這個任務過程來進行的。在解題課的各個任務階段中設計相應的例題以及例題教學策略如分析實例、歸納內涵和梳理關系等，來突出教學的有序性和層次性，避免教學的盲目性和機械性。

（一）變式延伸，鞏固知識。數學知識技能的學習是解題課教學中最重要與最基礎的首要環節，為了能夠牢固地掌握這一環節知識，例題教學中主要采取從簡單到復雜、從單一到綜合、從基本到變式的層層遞進的變式拓展的教學策略。比如條件變式、結論變式、條件與結論互變、條件與結論互換等等。

（二）點撥滲透，領悟思想。數學思想方法是數學的靈魂，只有領悟了數學思想方法，才能說真正掌握了數學內容。那么在例題教學中如何落實數學思想方法的教學呢？其中有效的策略是逐步滲透。比如在學習數形結合的思想時，可以在數形結合思想的醞釀階段、明朗階段、形成階段和深化階段分別有目的的設置例題，通過由數到形、由形到數的層層滲透的方法領會和掌握該方法。

例：己知a， b， c R，且a+2b+3c=6，求證：a2+2b2+3c2 ≥6

常規是利用比較法證明：由a+2b+3c=6 → a=6-2b-3c得

a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c） 2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+2c2-6c+5]=6[b+（c-2） 2+（c-1） 2]=0得證。

但學生普遍反映通過配方法得多項式的值恒非負，難于想到，于是就有學生提出，將上式設為關于b的函數助）=b2+2（c-2）+2 c 2-6c+5，問題轉化為證明函數值恒非負，則只須△<0即可，將問題簡化。

進一步，又有學生通過觀察條件與結論，發現a=b=c=1時取“=”號。由此構造了更簡單的證法，∵ （a 2 +1）+（2b2+2）+（3c2+3） ≥2（a+2b+3c） =12，∴a2+2b 2+3c≥6在此過程中解法一次次得到簡化，達到了訓練思維的目的。其中推動學生積極思維的動力，也是一種求易的心理，其中有直覺思維（如第三種解法）起了關鍵作用的，只不過與前面的區別是他時刻有嚴密的邏輯演繹作后盾，確保了成功。

（三）分層歸類，優化認知。每個學生學習過程中都會形成自己的認知結構，教師要設法優化學生的認知結構。這就需要針對學生所學知識的結構特點，對不同學習內容進行適當整合，打通不同模塊之間的聯系。比如在學習了有理數、自然數、正數、負數、分數、整數后，可以利用分層歸類的方法把它們整合為一種關系結構圖。

二、基于解題教學任務確定作業內容設計

要按照解題課的教學任務過程來進行設計，以突出設計的針對性和核心性，避免設計的機械性與重復性。

（一）在鞏固知識階段，實行階梯式作業設計。作業設計按照從易到難、從簡單到復雜、從具體到抽象、從感性到理性的邏輯順序來進行。具體表現在設計形式上是首先為基礎題，然后為鞏固題，最后為提高題。這樣設計的好處是有利于學生找到問題的規律，提高解題的效率。

（二）在領悟思想階段，實行核心式作業設計。作業設計時首先選定某個數學核心思想，圍繞這個數學思想方法來具體設計實例。比如讓學生領略數形結合思想方法時，設計的具體實例可以出數到形，也可以為出形到數，從而促進學生對該思想方法的領悟和掌握。

（三）在優化認知階段，實行生長式作業設計。作業設計按照問題本身的邏輯關系進行有序生長排列，從而很好地體現了知識之間的有序性、結構性和系統性。有利于學生在作業過程中發現知識脈絡的干線和分支，從而有利于優化自身的認知結構。

三、基于作業內容設計選擇作業講評策略

對解題課作業進行講評時，主要依據作業的內容設計而采取相應的講評策略，以突出評價的靈活性和高效性，避免評價的單調件與低效率。

（一）對于階梯式作業設計，采取變式拓腿法講評。比如條件變式、結論變式、條件和結論皆變等。變式的方向可以為從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從平巾到主間、從有限到無限、從猜想到驗證答，從而提升學生知識學據得深度。在開始學習一元二次方程的有關概念時，要求學生相互交流自己制作的無底長方體盒子的模型，增強學生間的共融性和合作意識。接下來提問：

變式1：如何制成這個無蓋的長方體盒子？（在硬紙板的四個角截去四個相同的小正方形）

變式2：若截去的小正方形的邊長為a，則得到的長方體盒子的長、寬、高各是多少？該長方體的底面積是多少？[長為80-2a，寬為60-2a，底面積為（80-2a）（60-2a）]

變式3：若做成的無蓋紙盒的底面積為1500cm2，則截去的小正方形的邊長應是多少？

講評中，通過變式提問，引起學生學習的興趣，使學生的思維處于活躍狀態，學生通過思考利用列方程的思想得以解決。設小正方形的邊長x cm，那么盒子底面積的長及寬分別為（80-2x）cm及（60-2x）cm，根據題意，得（50-2x）（60-2x）=1500，整理得：x2-70x+825=0。接下來和學生一起來復習方程的“元”和“次”的概念，對比一元一次方程的概念，感悟一元二次方程的概念。

（二）對于核心式作業設計，采取歸類砰祈沈講評。對學今的典型錯誤進行列舉，對數學典型方法進行指導，特別是對具有相問數學思想方法的題目或相同錯誤解法的題目進行歸類，以提高講評的效本，實現“講一題、通一類”的教學目的。

（三）對于生長式作業設計，采取分類討論法講評。生長式作業是按照一定的邏輯關系分層分類排列的，弄清它們之間的邏輯關系特別重要，這有助于優化學生的認知結構。采取分類討論的方法有助于弄清問題之間的內在聯系，比如要理清有理數的知識時，首先對有理數進行分類，分為整數和分數：而整數分為自然數和負整數，分數分為正分數利負分數。這樣，學生對有理數的認知就比較完整了。

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