探究數學思想在小學數學教學中的運用

朱紅安

【摘要】數學思想是數學的基本解題方法，是對各種數學解題方式分類整理后分類后的總結升華。在小學數學教育中引入數學思想的概念，可以讓學生從小養成良好的數學素養。本文將對如何在小學數學教學中運用數學思想進行初步的探究，并提出一些粗略的看法。

【關鍵詞】數學思想 小學數學 運用

數學思想說的通俗易懂一些就是各種各樣的數學解題方法，比較常見的包括函數思想、屬性結合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉化思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、規劃思想、歸納推理思想、概率統計思想等。小學數學教學內容并不是分復雜，都是一些基礎性的入門知識，能涉及到數學思想也很有限。雖然小學數學的難度不大，但不能因此忽略數學思想的運用。下面將對主要涉及到的幾種數學思想做一些簡單的介紹和教學過程中的運用演示。

一、分類統計思想

概念：遇到問題中存在不確定的變量，且這個量影響最終的求解結果，就需要進行分情況討論求解。

比如在講到三角形的知識時，有這樣一類問題。等腰三角形叫的求解問題。大致是這樣的，“一等腰三角形一個角為X°（X為已知數據），求等腰三角形的頂角大小。”這種問題給的角可能是頂角本身，也可能是底角，需要分情況進行討論。在給學生講解這類問題時，可以在講解題目本身時，引出分類討論的思想。告訴學生分類討論的使用技巧和適用范圍。

在數學中，很多問題需要研究的對象存在不確定性，我們需要按照對象的一個特性，進行假設，注意討論每種可能存在的情況，求解出正確完整的答案。分類的三大原則：（一）、分類要有明確標準，不重復，不遺漏；（二）、分類時逐一設定標準；（三）、逐級地進行分類討論。切記在為學生介紹這種思想的時候告知他們這三大原則，以免學生不能很好的運用這種方法，分類討論時毫無章法，漏掉其中幾種情況或重復討論而浪費時間。

二、類比思想

概念：顧名思義，如果兩種事物之間存在某些方面的相似之處，就可推推導出它們直接存在其他共同之處，這樣，就可以用已知的解題方法，對新的問題進行求解。類比思想的運用，可以用一種方法解決一類問題。

舉個例子，“加工一批零件，如果每天加工50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天加工60個，就可以提前5天完成，這批零件有多少個？”這個問題出看上去好像無從下手，但是我們做過盈虧問題，行程問題。把這個問題類比這兩類問題，就會發現用同樣的方法就能解決。

通過兩個個數學對象擁有的相似之處來尋找它們之間存在的其他類似點，進行比較類推。這種類比思想可以讓學生在學習數學中觸類旁通，舉一反三。很多問題就可以無師自通，解題能力得到大幅提升。

三、方程思想

概念：在問題中存在很明顯的等量關系，但是又存在未知量，就可以設出未知量，列出等式，把問題轉換為純計算的方程求解。與傳統解題相比，更符合人的解題邏輯性。

以類比思想中的例題為例，可以把計劃天數設成一個已知量，由于總量在兩種加工情況下不變，正好可以組成一個等式。方程思想的要訣就是找出題目中的等量關系，想辦法列出等式。把未知量看成已知量，按照條件畫出等號。方程思想的優點就在于把問題轉化成方程式的求解。這種方法不需要逆向求解，完全順著題目的意思，大大減小了解題難度，縮短了解題時間。

四、整體思想

概念：為了分析問題時減小分析難度，往往需要把擁某些特性相同的一類事物看成一個整體考慮。在數學中具體體現為整體運算，整體求解等。整體思想是為了更方便計算或者在分析條件時便于解題者跟好的理清思路。

例題：A、B兩地之間有一座山，已知一輛車上坡時速為36千米每小時，下坡時速為48千米每小時，來回一次共3.5小時。求A、B兩地之間的路程。可以把往返中的上坡路和下坡路的路程分別設出來，但是可以把兩個未知量的和當做一個值來求解。具體解題過程如下：

設去時上坡路x千米，下坡路y千米

X/36+Y/48+Y/36+Y/48=3.5

X+Y=72

答：A、B兩地之間的距離為72千米。

雖然設了兩個未知數，并且只能列出一個等式。好像解不出答案。但是如果把X+Y看成了一個整體，剛好能解答題目中的問題。巧妙地運用整體思想，可以給解題計算帶來巨大的方便。

五、隱含條件思想

概念：在題目中沒有明確給出的條件，但是解題時必不可少。這種條件就是隱含條件，在階梯遇到瓶頸時，就要考慮題目是否含有隱含條件。

像等腰三角想求頂角問題，隱含條件就是三角形內角和為180°，這是一個常識，題目中是也不會給的，但解題過程中需要使用。小學數學題往往比較簡單，隱含條件一般都是常識，一步到位，不需要過多的思考。所以，在平時的教學過程中，教師一點要注重概念部分的理解，基礎知識的反復強調。學生在有了深刻印象之后，才會在解題過程中自然而然地想到這些隱含的條件，順利地解答出問題。這些隱含條件更考驗解題者的思維嚴謹性，區分出人解題能力的好差。

當然還有很多其他的數學思想可以運用到小學數學教學中去，就不一一舉例了。數學思想的運用可以幫助理解，方便解題，大大提高學生的數學素養，為學生將來更深難度的數學學習打下堅實的基礎。

結語：數學思想是數學知識的升華，是學好數學的關鍵，它在數學學習、解題中無處不在。掌握了數學思想就等于掌握了數學本質。作為一門邏輯性至上的學科，思想將是它的命脈。將數學思想融入到日常的小學數學教育中，一定能大幅提升學生的數學能力，增加他們對數學學習的深刻理解。

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