探究數(shù)學(xué)史教學(xué)如何在中職數(shù)學(xué)中實(shí)施

周楊

【摘 要】 數(shù)學(xué)史教學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，是我們數(shù)學(xué)教師現(xiàn)階段應(yīng)該思考和探索的。數(shù)學(xué)史教學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)史教學(xué)的實(shí)施，數(shù)學(xué)史進(jìn)課堂的總結(jié)與展望是當(dāng)下我們應(yīng)該著手探究與實(shí)施的事。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)史；教學(xué)；必要性；實(shí)施

【中圖分類號】G642.04 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-0-02

數(shù)學(xué)作為中等職業(yè)學(xué)校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，教材一改再改，難度不斷降低，教學(xué)方法和手段也推陳出新，然而從事數(shù)學(xué)教學(xué)的教師卻越來越“不會教”了。中職數(shù)學(xué)教師必須尋找一些途徑和方法來改變現(xiàn)狀，解決困惑，使數(shù)學(xué)教育發(fā)揮其應(yīng)有的作用。讓數(shù)學(xué)史教學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，是我們數(shù)學(xué)教師現(xiàn)階段應(yīng)該思考和探索的。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

一、數(shù)學(xué)史教學(xué)的必要性

1.課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)

《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，對形成人類的理性思維，促進(jìn)人的智力發(fā)展具有不可替代的作用。中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的趨勢，數(shù)學(xué)科學(xué)與社會發(fā)展之間的相互作用，數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的敬業(yè)、創(chuàng)新精神等，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并根據(jù)需要提出數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，使學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

2.激發(fā)學(xué)生興趣，豐富課堂教學(xué)

對許多中職學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥單調(diào)，看不到它的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)積極性不高，提不起興趣但必須學(xué)。從某種程度上說，這與數(shù)學(xué)一成不變的教學(xué)內(nèi)容，千篇一律的解題訓(xùn)練有著不可分割的關(guān)系。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)課堂豐富起來，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識的深化。例如在講等差數(shù)列求和時(shí)，以高斯計(jì)算自然數(shù)1到100的和的故事引入，學(xué)生的情緒很高，提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，而且對等差數(shù)列的求和公式的掌握也較好。

3.讓每個學(xué)生得到發(fā)展

作為數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)確保學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，盡可能滿足不同專業(yè)不同學(xué)生對數(shù)學(xué)的不同需要。

米山國藏說過：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入社會后，他們在初高中接受的數(shù)學(xué)知識幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

中職學(xué)校生源質(zhì)量參差不齊，有的學(xué)生雖然接受了九年制義務(wù)教育，但實(shí)際上根本沒有達(dá)到初中畢業(yè)生的水準(zhǔn)，基礎(chǔ)很差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的難度，有的學(xué)生相對好一些。面對學(xué)生的教育背景、求知欲、知識儲備情況和接受能力方面的差異，引入數(shù)學(xué)史的教學(xué)，既能照顧部分學(xué)生“吃不飽”的現(xiàn)象，又可以解決一般學(xué)生“吃不了”的問題，為學(xué)生個性發(fā)展與選擇性學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的機(jī)會，使每一個學(xué)生都得到不同的發(fā)展。

4.感受知識發(fā)生的歷史與過程，揭示其來源和應(yīng)用

波利亞指出：“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)才能最好地理解數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程，對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。

例如講對數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生不明白為什么要學(xué)對數(shù)，也沒覺得學(xué)了有何用處。我們應(yīng)該向?qū)W生介紹對數(shù)產(chǎn)生的背景和歷史，為什么發(fā)明對數(shù)，對數(shù)的發(fā)明過程，對數(shù)知識的完善過程等等。數(shù)學(xué)家納皮爾花了二十年的時(shí)間，每天都重復(fù)做同類型的繁瑣計(jì)算建立對數(shù)表；里氏震級計(jì)算公式；考古學(xué)家利用來估算出土文物或古遺址的年代，例如根據(jù)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量來推算馬王堆古墓的年代等等。

二、數(shù)學(xué)史教學(xué)的實(shí)施

1.數(shù)學(xué)家的故事

數(shù)學(xué)史記載了人類特別是數(shù)學(xué)家艱苦奮斗的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中出現(xiàn)了很多為人類科學(xué)事業(yè)的進(jìn)步不畏勞苦、勇于攀登的數(shù)學(xué)家，他們的奮斗史是激勵學(xué)生努力奮斗的極好教材。可以做出以下劃分：

一是數(shù)學(xué)家的勵志故事。比如歐拉雙目失明之后仍然堅(jiān)持心算，并且寫出許多著作，是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家；阿基米德在羅馬侵略者闖入家門時(shí)仍在專心研究數(shù)學(xué)，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”；有史記載的第一位女?dāng)?shù)學(xué)家希帕蒂婭堅(jiān)持真理，宣傳科學(xué)，最后慘死于暴行；華羅庚雖然身有殘疾仍能自學(xué)取得令人矚目的數(shù)學(xué)成就；希帕蘇斯因發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而葬身大海；集合論的創(chuàng)始人康托爾備受摧殘精神失常，晚年只能在精神病院中度過等等。對那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)堅(jiān)持執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

二是數(shù)學(xué)家的趣聞軼事。例如希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘：這是一座石墓，里面安葬著丟番圖，請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡；歐幾里德對托勒密國王所說的“幾何無王者之道”；笛卡兒睡醒觀察天花板蒼蠅的爬動，受其啟發(fā)從而建立解析幾何；古印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事引入等比數(shù)列求和等等。學(xué)生必定學(xué)習(xí)熱情高漲，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三是數(shù)學(xué)家的重要貢獻(xiàn)。如阿爾·花拉子模對代數(shù)的貢獻(xiàn)；笛卡爾和費(fèi)馬對解析幾何的貢獻(xiàn)；韋達(dá)在符號代數(shù)方面的貢獻(xiàn)；康托爾對集合論的貢獻(xiàn)等等。

2.講授某個數(shù)學(xué)概念時(shí)，介紹其歷史發(fā)展

例如引入函數(shù)概念時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生了解函數(shù)產(chǎn)生的產(chǎn)生背景并從中獲得深刻理解，瑞士數(shù)學(xué)家柏努利對函數(shù)概念進(jìn)行了擴(kuò)張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”，歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，此后又經(jīng)過了多次擴(kuò)張才得到如今教材中函數(shù)的概念。只有學(xué)生了解函數(shù)的發(fā)展史，才能更進(jìn)一步認(rèn)識和掌握它。

又如在講解復(fù)數(shù)時(shí)，介紹數(shù)的發(fā)展歷史：原始人在分配獵取食物和制造打獵武器的實(shí)踐中逐步形成數(shù)的概念，慢慢地產(chǎn)生了自然數(shù)；在分配食物和度量過程中，常有分不完和量不盡的情況，于是就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；隨著生產(chǎn)的發(fā)展，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，有理數(shù)；在計(jì)算直角邊長為1的直角三角形斜邊長時(shí)，又產(chǎn)生了無理數(shù)；由于解方程的需要又產(chǎn)生了虛數(shù)，從而建立了數(shù)的理論體系。自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)環(huán)環(huán)相扣，緊緊相連。

3.歷史名題

對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，例如七橋問題；哥德巴赫猜想；蜘蛛與蒼蠅問題；兔子繁殖問題等等。通過對歷史名題的了解和解答，使枯燥乏味的習(xí)題教學(xué)變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。

4.講授數(shù)學(xué)史的課

介紹一些涉及重大進(jìn)展和具有深遠(yuǎn)影響的事件。比如數(shù)學(xué)發(fā)展史上的危機(jī)等重大事件等；數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)家逐漸糾錯的歷史；數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系等等。

（1）在數(shù)與代數(shù)部分，可介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，將重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

（2）在幾何部分，可以介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識：歐幾里得《幾何原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值；簡要介紹圓周率π的歷史，使學(xué)生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史和現(xiàn)代價(jià)值；作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹幾何三大難題、黃金分割等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

（3）在統(tǒng)計(jì)與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源的知識；擲硬幣試驗(yàn)；隨機(jī)思想的發(fā)展等等，可以使學(xué)生對人類把握隨機(jī)現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵作用。

三、對于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)與展望

1.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

（1）大部分學(xué)生希望老師在上課的時(shí)候結(jié)合課堂內(nèi)容講一些數(shù)學(xué)史方面的知識而不是一味地進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)他們也愿意真正地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過收集資料，了解數(shù)學(xué)家的故事，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展等形式增長了數(shù)學(xué)知識，提高了數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

（2）通過學(xué)生收集某些概念有關(guān)的資料，整理數(shù)學(xué)家的研究過程，數(shù)學(xué)家的生平歷史等新的作業(yè)形式，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，減少些機(jī)械重復(fù)的作業(yè)，使作業(yè)形式多樣化，調(diào)動學(xué)生做數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性。

在《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課前，給學(xué)生留了以下作業(yè)：①圓的發(fā)展歷史；②找?guī)孜挥嘘P(guān)的數(shù)學(xué)家；③圓周率的發(fā)展等等。學(xué)生參與收集資料，在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，養(yǎng)成問題意識和交流的習(xí)慣，加強(qiáng)了與人合作的意識和能力。

2.豐富學(xué)習(xí)的評價(jià)方式

我們對學(xué)生的評價(jià)注重解題測試，考試難度降到不能再低的程度，背背概念，代代公式，步驟少，計(jì)算簡，綜合性低，幾乎沒有應(yīng)用類題目，考試目的幾乎退化為盡最大可能保證大多數(shù)學(xué)生通過考試。數(shù)學(xué)史可以作為評價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)的一個部分，數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)體會、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)概念的發(fā)展等等，不管是在學(xué)習(xí)過程中還是在考查內(nèi)容中，以查資料形式還是以小論文的方式，讓學(xué)生體會到只要付出了努力就能獲得公正的、客觀的評價(jià)。

3.對數(shù)學(xué)教師提出了較高要求

教師要做好充分的前期準(zhǔn)備，包括對課程計(jì)劃的論證和相關(guān)的資源開發(fā)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)和多學(xué)科知識的充實(shí)，數(shù)學(xué)教材的開發(fā)與研究等等。

以上是對數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識的一些看法和思考，數(shù)學(xué)史知識進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)史料的功能，是數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)措施，也是教師提高自身素養(yǎng)所必需的。同時(shí)教師還可以結(jié)合數(shù)學(xué)史努力探索一些新的教學(xué)模式，以適應(yīng)現(xiàn)代教育的需要，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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