淺談高中立體幾何的入門學(xué)習(xí)

張培培

摘要：高中立體幾何教師如何進(jìn)行幾何教學(xué)，幫助學(xué)生迅速入門并有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)成績(jī)呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從高中立體幾何教師要讓學(xué)生過好概念關(guān)，立足課本，打好基礎(chǔ)；高中立體幾何教師要幫助學(xué)生提高邏輯論證能力；高中立體幾何教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力；高中立體幾何教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何解題能力的訓(xùn)練四個(gè)方面進(jìn)行了詳盡的闡述。

關(guān)鍵詞：概念學(xué)習(xí) 邏輯論證 空間想象 解題能力

高中學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了平面幾何的知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體幾何打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。立體幾何是從二維平面跨入三維空間的第一步，對(duì)學(xué)生形象思維的開發(fā)有著重要意義。可是高一學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，已經(jīng)有了平面幾何先入為主的思維定勢(shì)，所以學(xué)起來并不容易。再加上立體幾何運(yùn)用的集合的符號(hào)，而非語言文字特點(diǎn)，這就讓幾何的學(xué)習(xí)變得非常困難。本人總結(jié)過學(xué)習(xí)立體幾何初步學(xué)習(xí)的六點(diǎn)障礙：如概念模糊不清楚，考慮顧此失彼，常受平面局限，畫圖直觀性差，推理循環(huán)論證等。所以，如果要想幫助學(xué)生過好入門關(guān)，需要教師一定要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，讓學(xué)生從平面觀念引入立體觀念，并且要下大力氣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與邏輯能力，這將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助。筆者從教三年，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)如下，僅供各位教師參考。

一、 高中立體幾何教師要讓學(xué)生過好概念關(guān)，立足課本，打好基礎(chǔ)

概念學(xué)習(xí)關(guān)是學(xué)好立體幾何必過的關(guān)口，也是學(xué)好本學(xué)科的基礎(chǔ)。學(xué)好這一部分的方法就是熟記概念，并理解概念的內(nèi)涵和外延，再加上學(xué)習(xí)定理的證明，如三垂線定理等。一般定理的內(nèi)容都非常簡(jiǎn)單，就是線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系表述。掌握熟練定理以后可以讓學(xué)生更加深刻地掌握并理解定理的內(nèi)容，即如何應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，從而得出一些解題方面的啟示。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，可以運(yùn)用筆、直尺和書等工具搭出整個(gè)圖形的框架，從而幫助學(xué)生理解空間想象力，為今后的學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 高中立體幾何教師要幫助學(xué)生提高邏輯論證能力

證明是立體幾何的一個(gè)重要的組成部分，也是高考的一個(gè)重要的考查方向，幾乎每年的高考題都有幾何證明的題型。要想學(xué)生能夠做好幾何論證，首先就要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯論證能力。只有提高學(xué)生的邏輯論證能力，才能夠使學(xué)生在進(jìn)行幾何論證時(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密，條件與結(jié)論相統(tǒng)一，通過嚴(yán)密的推理，得到結(jié)論所必需的條件，從而完成論證。

同時(shí)，幾何教師還要注重對(duì)學(xué)生思維拓展，幫助學(xué)生打開思維，通過靈活的思維與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韥硖岣吡Ⅲw幾何的綜合能力。為此，高中幾何教師要有目的地在教學(xué)過程中，運(yùn)用各種教學(xué)方式與方法，努力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯論證能力，幫助學(xué)生從根本上提高幾何學(xué)習(xí)的效率。

三、高中立體幾何教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

空間想象力同樣是高中立體幾何學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要的能力。在高中立體幾何教學(xué)中，圖形是其中一項(xiàng)不可或缺的重要組成部分，而高考試題中，圖形的試題同樣占據(jù)了一定的比例，而要想做好圖形方面的試題，不但需要學(xué)生具有對(duì)空間圖形的想象能力與識(shí)別能力，還要求學(xué)生具備一定的畫圖能力。因此，高中立體幾何教師需要努力提高學(xué)生的空間想象力。

高中立體幾何教師在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的時(shí)候，可以理論結(jié)合實(shí)際，通過學(xué)生的實(shí)踐來完成。幾何教師在開始教學(xué)的時(shí)候，可以依據(jù)幾何教材，制作一些相關(guān)的簡(jiǎn)易模型，例如，正方體和長(zhǎng)方體。通過這些簡(jiǎn)單的模型，使學(xué)生能夠形象地觀察線與線、線與面以及面與面之間的空間位置，了解他們之間的空間關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的立體觀念。

同時(shí)，幾何教師還要注意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，知道學(xué)生在平面上畫出立體的圖形。這樣一來，可以使學(xué)生以現(xiàn)實(shí)為依據(jù)，結(jié)合自己的實(shí)踐來提高空間想象力，有助于學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力的提升。

四、高中立體幾何教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何解題能力的訓(xùn)練

解題能力不但是幾何學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基礎(chǔ)能力，也是一項(xiàng)重要的能力。筆者多年的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生這樣一種現(xiàn)象：有些學(xué)生幾何理解能力很強(qiáng)，學(xué)習(xí)也很扎實(shí)，但是在解題的時(shí)候雖然會(huì)做試題，卻依然不能拿到理想的分?jǐn)?shù)，究其原因，就發(fā)生在解題的環(huán)節(jié)中。正是這些學(xué)生的解題能力差，在解題過程中不能夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)，使閱卷教師認(rèn)為因果關(guān)系不充分，甚至是看不明白，從而影響到了考試的成績(jī)。

由此可見，高中立體幾何教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。想要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，幾何教師可以從以下兩個(gè)方面入手。

首先，幾何教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。立體幾何的解題過程，具有著明顯的規(guī)律性，幾何教師要引導(dǎo)學(xué)生去挖掘與總結(jié)這些解題的規(guī)律，通過不斷的總結(jié)來實(shí)現(xiàn)提升。

其次，高中立體幾何教師還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題的規(guī)范訓(xùn)練?，F(xiàn)在，高中生在立體幾何解題的規(guī)范化方面有著嚴(yán)重的問題，這是個(gè)比較普遍的現(xiàn)象。幾何教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生良好的答題習(xí)慣，嚴(yán)格按照教材上的答題步驟來書寫。平時(shí)的作業(yè)與考試時(shí)，幾何教師要從嚴(yán)要求，因?yàn)閷?duì)于立體幾何來說，其邏輯推理的重要性決定了其答題的規(guī)范性尤為重要。只有學(xué)生能夠規(guī)范地按照步驟來答題，才能夠在如今“按步給分”的原則下，在高考中得到理想化的分值。

綜上所述，高中立體幾何不但對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的影響，還對(duì)學(xué)生的思維方式的開發(fā)有著重要的意義。

高中幾何教師一定要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，讓學(xué)生從平面觀念引入立體觀念，并且要下大力氣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與邏輯能力，幫助學(xué)生過好入門關(guān)。在課堂教學(xué)的過程中，幾何教師要打開思維，制作相關(guān)的道具，通過道具能使學(xué)生形象直接地看到立體幾何所涉及的空間關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和接受立體幾何的知識(shí)，養(yǎng)成學(xué)生的立體觀念。同時(shí)幾何教師還要注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的答題習(xí)慣，在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合能力與綜合素質(zhì)的同時(shí)，努力提高學(xué)生的成績(jī)，完成教學(xué)的目標(biāo)。

（責(zé)編 田彩霞）