提高初中生分析數學題意能力初探

蔡志偉

摘 要：傳統的題海戰顯然不能提高學生的理解能力與分析題目的能力，只知道題目的表面含義，而不知道題目的深刻內涵。為了提高學生的解題能力，讓學生今后能更好地學習數學知識，從把握基礎、合理分析、一題多解三個方面探討如何提高初中生分析數學題意的能力，并理論聯系實際，深入淺出。

關鍵詞：初中數學 解題能力 分析題意

在傳統教學中，教師往往將過多的教學精力放在解題能力的培養上，試圖通過大量習題練習建立起學生的解題能力，這種做法無異于“一葉障目”，使學生只知題然，而不知題所以然。培養學生的題意分析能力，不僅有助于使學生從題立意出發，找準解題方向、建立解題思路，更能培養學生的活性思維與探究習慣，從而在真正意義上提高學生的數學解題能力。

一、把握基礎，找準出題立意

根據以往的教學經驗，我們不難發現這樣一個普遍性問題：許多教師在教學中將基礎知識與習題練習這兩個重要的教學內容相互分離。這些教師認為：初中數學的基礎知識主要起到引導作用，即引導學生認知和了解該類數學知識，而習題練習部分才是使學生掌握和運用該類數學知識的關鍵所在。其實不然，教學中教師不難發現在這種教學方式下的學生很容易陷入一個“怪圈”之中，平時解題能力很強的學生一旦遇到難度稍高一點的習題，他們的錯誤率就會明顯提升，這就是因為學生雖然會解題，但是卻不了解該習題的出題初衷和出題思路。從初中數學的教學大綱來看，整個初中數學的難度設定不高，教學重點在于數學基礎知識的滲透和綜合運用，為今后數學知識的學習打下堅實基礎。

初中數學習題的出題根本正是源于這些“不起眼”的基礎知識。例如，已知一條線段MN長度為10cm，現有一條直線a，要求直線a到點M和點N的長度分別為4cm和6cm，問一共可以作幾條這樣的直線a。出題立意：這是一道常規的平面圖形問題。重點考查學生對線段基礎知識的理解和掌握水平，以及畫圖解平面幾何習題的能力。學生首先會想到在線段MN上下各作一條直線a，從而匆匆得到答案。此時我們應該讓學生將本題的草圖畫在草紙上，并標注相關數據。學生發現此時存在一個特殊情況，即一條過線段MN并且與之垂直的直線也符合題目要求，進而得到最終答案：3條。

二、合理分析，確定解題方法

要想找準數學習題的解題主線，學生們就要能夠讀懂、讀透出題者的心思以及數學題目內涵。針對這一點，我們主要采用三步走的教學策略：第一步，細致審題。審題是極為重要卻容易被忽略的解題步驟之一，習題的核心、重點都在字里行間，若審題不仔細差一字就可失之千里，可以說審題是習題分析的大前提。第二步，找準重點。一般來講，數學習題的解題方向、解題步驟都藏在習題之中，在日常教學中許多學生常常抱怨題已知條件太多，讀得糊涂，那么在這種情況下學生對習題的分析結果也必然是糊涂的。在解題中我們要培養學生對題目重點的捕捉能力，將不必要的繁枝末節都去除，將各個重點有序地排列在腦海中，這樣就可使解題變得明朗許多。第三步，合理解題。解題不能盲目，我們認為基礎知識是解題的起始點，只有將基礎知識掌握得扎實，解題才能變得有理有據。再結合已知條件，一般習題的解答過程不過是順藤摸瓜而已。

例如：不等式組3x-2>7與x>a+1的解集為x>4，那么a的取值區間是什么。此題是一道常規的不等式習題，根據上述三步，我們可以將題目的核心分離出來，即x>3，x>a+1。根據不等式組的相關知識，要求a+1≥3，其中“等號”這一重要條件容易被忽略，這也正是此題的出題重點和陷阱之一。只要學生審題仔細、基礎知識牢固，不僅能夠躲避陷阱，而且還會以出題者的視角審視本題，增加了解題趣味和自信。而對于有一定難度的習題，我們可在日常教學中對這部分習題的解題技巧和方法做重點講解。在講解過程中學生不難發現，即使是難題的解題思路同樣也是建立在基礎知識這一根基之上的。幫助學生看透習題，不僅能夠降低他們的解題壓力，而且能夠培養學生“以基礎為核心”的數學邏輯，對數學思維的形成具有促進作用。

三、一題多解，拓寬解題思路

針對不同的教學內容，教師需要使用不同的教學措施，這樣不僅能培養學生的發散思維，還能提高學生的數學素養。教師在實際教學中，應適當變化題目的條件與結論，讓學生多一些解題思路，使解題方法多樣化，有助于培養學生的應變能力與思維能力。在初中數學中，一道題目往往有多種解題方法，教師應注意引導學生進行發散思考，幫助學生養成“一題多解”的思維習慣，這對提高學生解題能力十分重要，還能促進學生對以往學過的解題思路、數學定理多加回顧，幫助學生建立屬于自己認知規律的數學框架，進而提高學生的解題速度。

在學習有理數時，我們為學生提供這樣一道例題：每袋小麥的基本重量是90千克，現在有5袋小麥，重量分別為：92.3、91、88.4、92、89.2，將5袋小麥的總重量與小麥的標準重量相比較，問5袋小麥的總重量超過標準重量多少千克？我們讓學生用不同的方式計算，學生通過討論后總結出兩種解法：第一種方法：5袋小麥的總重量為452.9千克，超出標準重量2.9千克；第二種方法：將超過標準重量的部分作為正數，將不足標準重量的部分作為負數，將5袋小麥對應的正負數相加，同樣超過標準重量2.9千克。對比兩種解題方法，學生可以清楚看到第二種解題方法優于第一種解題方法，通過這道題目，培養學生總結出多種解題方法，不僅能鍛煉學生發散思考，還能激發學生的創新精神。

要想培養初中生良好的數學題意分析能力，我們就要做到強化基礎、建立合理化的解題邏輯。初中數學習題的出題思路主要遵循一條主線，培養學生對題意的分析能力不僅能培養學生良好的解題能力，而且還能使每一次解題過程都變成自我檢查和思維擴展的過程，使學習變得有廣度和深度。

參考文獻

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