用好變式教學(xué) 提高復(fù)習(xí)效率

胡艷　張興中

[摘 要] 變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種十分重要的方式與方法. 在數(shù)學(xué)課堂中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)例題及一些變式題組能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率. 教師在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“一題多變”“一題多解”“同一方法解決多種問(wèn)題”，利用基本圖形、基本規(guī)律對(duì)幾何圖形進(jìn)行變換等變式教學(xué)，能提高課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué)；高效課堂；主動(dòng)；創(chuàng)新；深刻

變式教學(xué)的要求

數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式來(lái)達(dá)到解決一類問(wèn)題的目的. 所謂“變式”，是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容和形式；配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對(duì)象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.

數(shù)學(xué)變式教學(xué)對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在其前言部分強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng). 內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求. ”

變式教學(xué)的作用

1. 促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，只有增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生成為課堂的主人，才能使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí). 變式教學(xué)以“一題多變”“一題多解”“多題一解”“基本圖形化歸”等形式，給人一種新鮮、生動(dòng)的感覺(jué)，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情.

2. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新，即通過(guò)舊知識(shí)的組合，得出新的結(jié)果的過(guò)程. “新”可以與別人不一的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同. 創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題”意識(shí)，學(xué)生有疑問(wèn)，才會(huì)去思考，才能有所創(chuàng)新. 在課堂中運(yùn)用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道地思考問(wèn)題，讓學(xué)生多探討、多爭(zhēng)論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的創(chuàng)造性，大大地激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

3. 培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

變式教學(xué)變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，變換問(wèn)題呈現(xiàn)的形式，但不改變問(wèn)題的本質(zhì). 學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，不應(yīng)只停留于事物的表象，而應(yīng)能自覺(jué)地通過(guò)本質(zhì)看問(wèn)題，同時(shí)學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，注意從事物之間聯(lián)系的矛盾上來(lái)理解事物的本質(zhì)，這在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而更深刻地理解課堂教學(xué)內(nèi)容.

4. 有利于學(xué)生掌握知識(shí)間的縱橫聯(lián)系

變式教學(xué)是有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行正確變化，有知識(shí)形成過(guò)程中定理的深化變式、多證變式以及變式應(yīng)用，也有例題、習(xí)題的一題多解、一題多用、一題多變、多題一解等，這樣的變式可以幫助學(xué)生理清知識(shí)要素之間的縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu).

復(fù)習(xí)課教學(xué)中常用的變式手段

1. 一題多變

一個(gè)問(wèn)題多種變化，其中既包括解題過(guò)程中的各種鋪墊（如引理、特殊化等），也包括對(duì)原問(wèn)題的各種引申（如改變條件、改變結(jié)論、一般化等）. 但由于未知（復(fù)雜）問(wèn)題與已知（簡(jiǎn)單）問(wèn)題之間往往沒(méi)有明顯的聯(lián)系，因此需要設(shè)置一些變式問(wèn)題在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，作為化歸的臺(tái)階. 下面以問(wèn)題串的設(shè)計(jì)來(lái)驅(qū)動(dòng)“四邊形”復(fù)習(xí)課，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性，激發(fā)不同層次的學(xué)生.

例1？搖 在拋物線中構(gòu)造四邊形.

問(wèn)題：如圖1，已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，找點(diǎn)D，使以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

變式1？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，如圖2，點(diǎn)E是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式2？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式3？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式4？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B，D，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式5？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，D為拋物線的頂點(diǎn)，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以E，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式6？搖 已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三點(diǎn)，且過(guò)A，B，C三點(diǎn)作拋物線，D為拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以F，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)F和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課采用了一課一題一方法的教學(xué)模式，從學(xué)生熟悉的平行四邊形的構(gòu)造入手，符合數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本思路，即“將未知的問(wèn)題化歸為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題”. 在變式1中，把平面內(nèi)找平行四邊形問(wèn)題拓展到拋物線中構(gòu)造平行四邊形，學(xué)生從問(wèn)題中平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可以把變式1轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行解決，只要滿足平行四邊形的第四個(gè)點(diǎn)即點(diǎn)F滿足拋物線解析式即可. 在變式2中，由構(gòu)造平行四邊形問(wèn)題過(guò)渡到尋找梯形頂點(diǎn)的問(wèn)題，因?yàn)椤鰽BC是固定的，所以只要過(guò)三角形任意頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，找平行線與拋物線的交點(diǎn)即可. 變式3把問(wèn)題推進(jìn)到菱形的構(gòu)造，菱形的構(gòu)造要先轉(zhuǎn)化為尋找等腰三角形的基礎(chǔ)上尋找以底邊為對(duì)角線的平行四邊形問(wèn)題. 變式4直角三角形的構(gòu)造，是為了變式5中矩形和變式6中直角梯形的構(gòu)造做準(zhǔn)備的，后者的構(gòu)造是在直角三角形的基礎(chǔ)上構(gòu)造平行四邊形和梯形. 這些變式既體現(xiàn)了四邊形和三角形之間的轉(zhuǎn)化，又為特殊四邊形的構(gòu)造提供了尋找平行四邊形和平行線的方法. 在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)有層次的推進(jìn)，使學(xué)生逐步熟悉概念，解決問(wèn)題，從而形成多層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng).endprint