挖掘數學文化價值 引領學生思維前行

[摘 要]數學是思維的體操，是人類文化的重要組成部分。數學活動經驗的積累，特別強調了思維的經驗，在數學活動中思考的經驗。立新、通達、變格、返樸，思維的洞察和把握對接數學文化的親和力、潤澤力、凝聚力、創造力。

[關鍵詞]思維 數學文化 親和力 潤澤力 凝聚力 創造力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-091

數學課程標準指出：數學活動經驗的積累，特別強調了思維的經驗，在數學活動中思考的經驗。那么，在實際的教學中如何挖掘數學文化的價值力量，引領學生的思維前行，幫助學生積累思維的經驗，積淀并提升學生的數學素養呢？下面結合自己的教學實例，談談自己的一些做法和體會。

一、立新思維，捕捉親和力

數學來源于生活，學生學習數學實際上是一個不斷將生活數學化的過程。生活素材充滿趣味性，結合生活素材的教學，能激發學生的好奇心，讓學生容易學習一般的概念性知識，去揭示數學的神秘感，感受到數學文化的親和力。

如教學三年級下冊“平移和旋轉”時，教材以實例的形式展示了平移和旋轉的現象。靜止的過程需要學生通過回憶生活中的運動現象來豐富感知。學生首先觀察場景圖，看看哪些物體在運動，用做手勢的方式表示出運動的方式，很快，前后、左右、上下就表示出來了。同樣，對于旋轉，也可用手勢表示，學生就用手指繞成圈轉起來，這樣也就得到了順時針和逆時針兩種方向。學生從平時經歷的場景中提煉出了對概念的認知方式，用感官調動起對運動狀態和方向的把握。通過對圖片的回憶、聯想手勢的表示，最后到符號的表示，學生經歷了生活觀察的印象到動作思維的再現，最后通過分析表象，真正認識概念、理解概念，發展了自身的符號意識。

兒童的智慧出在指尖上，說明兒童在學習中動作思維是通向形象、邏輯的最根本的起點。

二、通達思維，發揮潤澤力

推理是數學的基本思維方式之一，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。運用推理，創設串聯活動，能促進學生對程序性知識的理解和學習，感受數學文化的潤澤力。

如教學三年級下冊“乘法”，口算整百數乘一位數時，學生用得最多的是用乘法的口訣來推算出幾百乘幾，也有少數學生用加法得到了結果。從整個算理的理解上來分析，學生很自覺地去“添上兩個0”，一是從加法計算的結果上來推算添上兩個0是正確的；二是從計數單位的運算來推算表示的意義是幾個百，所以也應該添上兩個0。在整個教學過程中，學生聯想并運用到以前學習的是整十數乘一位數的口算方法進而推算得到整百數乘一位數的口算方法，利用已有的認知經驗來實現自己對新知識的學習和方法的選擇，而且在構造算法，在對比學習材料中逐步分化出對計算原理的理解，同時也從計算的結果上形成認識，確定積的位數，在自己的“最近發展區”不斷地發展，真正做到“跳一跳，摘桃子”。學生在這個學習的過程中認識到數學知識“是什么”的同時，形成對方法的“為什么”和“怎樣做”的一般認識，完善程序性知識。

三、變格思維，匯集凝聚力

課程標準提出：積累解決和分析問題的基本經驗，將這些經驗遷移運用到后繼學習中去。著名數學家波利亞認為數學解題的核心觀點就是發現與再創造。可見問題解決實則就是重要的思維活動過程，是發現學習，實現策略性知識的學習，感受數學文化的凝聚力。

如教學三年級上冊“長方形和正方形的周長”時，給出題目：一張長方形紙，長為6厘米，寬為4厘米，剪去一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少？多數學生是用長方形的周長減去正方形的周長：先求長方形的周長6+4=10（厘米），10×2=20（厘米），再求正方形的周長4×4=16（厘米），最后求差20-16=4（厘米）。學生習慣于用“整體-部分=部分”的數量關系來解決，形成了思維的定式。課堂上學生對自己列出的算式得到的結果是錯的感到非常困惑，這時就造成了認知沖突。于是我組織學生探究、討論。學生拿一張長方形紙折一折、剪一剪，就發現多減了，如果不結合圖形思考的話就容易出錯；原來減的方法是可以的，但要通過圖形來分辨，用長方形的周長去掉兩個4厘米就可以了，6+4=10（厘米），10×2=20（厘米），4×2=8（厘米），20-8=12（厘米）。除了這個方法，部分學生是用6-4=2（厘米），即先求剩下圖形的寬，再運用周長計算公式得到4+2=6（厘米），6×2=12（厘米）。在這個問題解決的過程中，學生會通過后一種解法的數量關系改變，修正前一種解法原有的數量關系的運用，清楚知道“這樣做”“怎樣做”才是正確的，形成變格思維。

四、返樸思維，突破創造力

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，只要兒童沒對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。

如教學五年級下冊“認識圓”，探索圓的直徑和周長的關系時，部分學生表現出對操作和計算的一種不習慣，測量速度比較慢，盡管小組兩人合作，但學生所準備的絲線的粗細使得“化曲為直”的操作顯得粗糙，結合實際統計的數據計算出來是3倍多一點的小組較多，也有個別的數據比3要小一點，如大約2.8或2.9。部分學生很聰明，測量過程中僅是測量圓一半的周長，理由是圓是軸對稱圖形，測量一半后只要乘2就行了，這樣得到的數據比較精確。對于用線圍繞的方式學生已經掌握，因為在三年級學習周長時，對書簽的金線測量就用過化曲為直的方法。教材提出了“你準備怎樣來量圓的周長？”顯然，得到比較可靠的數據，減少誤差應該數學測量的一種有效體現。我追問：“為了得到更為精確的數據，要注意哪些問題？”學生交流得出：圍一圍和滾一滾時的數據要多測量幾次，不管是圍還是滾，可以適當測量一半，因為圓是軸對稱圖形，這樣就可以得到比較精確的數據，誤差就小了。對數學活動進行反思，實現學生自我評價，當學生的經驗積累達到了一定程度就容易形成直覺思維，實現感性到理性認識的飛躍。在實踐中運用，在實踐中反思，建構起反思性知識，孕育著科學的態度，正是數學思維的理性精神體現。

綜上所述，數學是思維的體操，是人類的一種文化活動。立新、通達、變格、返樸已成為小學數學課堂教學追求的價值。只有根植數學文化的基因，才能真正讓學生的數學思維在數學文化的氣息中得到成長。

（責編 童 夏）