以“認識面積”一課為例談幾何圖形概念教學

周素娟

[摘 要]概念既是學生數學學習的起點，也是他們后續學習的基礎。有效的概念教學，離不開學生已有的生活經驗和課堂上生動有趣的經歷，因為經驗與經歷是學生數學學習之力量源泉。

[關鍵詞]概念教學 經驗 經歷 面積 解讀 數學學習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-024

概念教學在數學教學中具有舉足輕重的地位，因為準確、完整的概念既是學生數學學習的起點，也是他們后續學習的基礎。那么，如何幫助學生進行有效、有序和有趣的概念學習呢？下面，筆者結合“認識面積”一課的教學，談談自己對概念教學的粗淺思考。

一、創設情境，激活經驗

師：今天光頭強和熊大、熊二又碰到一起了，肯定又有有趣的事兒發生。瞧，光頭強和熊大在比什么呢？（多媒體依次出現比體重、比身高的場景，如下圖）比身高其實就是比什么？（生答略）

師（接著出示熊二和光頭強比刷墻的場景，如右圖）：比刷墻又是比什么？到底誰會贏呢？讓我們通過今天的學習來解決這個問題。

……

案例解讀：教育學家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”學生雖然在生活實踐中獲得了大量的數學經驗，但這種經驗是較為零散的、模糊的、粗糙的，需要教師喚醒它，并對它進行梳理，使其成為課堂教學關注的重點。本環節中，教師選取學生感興趣的卡通人物，創設比體重、比身高的情境，喚醒學生原有的關于比較的經驗，再通過比刷墻的問題自然過渡到面積概念，進一步激發學生的學習需求。這樣教學，不僅充滿趣味性，而且使學生的思維從一維空間提升到二維空間。

二、經歷過程，體驗感悟

1.認識物體表面的面積

（1）摸一摸。

（師示范，學生模仿，先依次摸易拉罐的表面、數學書的封面和椅面，再讓學生談感受）

師：比較一下椅面和數學書的封面，你發現了什么？

生1：數學書的封面比椅面小。

師：是啊，物體表面有大有小。我們把物體表面的大小叫做物體表面的面積。今天這節課，我們就一起來認識面積。（板書課題）

（2）說一說。

①引導學生從教室里熟悉的物體開始，說一說黑板面的面積、課桌面的面積、數學書封面的面積各指的是什么。

②出示“敦煌八景”之一的月牙泉圖片和乒乓球世錦賽的圖片，引導學生說出月牙泉的面積、草地的面積、乒乓球臺的面積。

③師生互相比較手掌的面積，并從身邊找一樣物品與手掌的面積比較。

2.認識平面圖形的面積

師：下面我們來做個游戲。給一位同學蒙上眼睛，讓他閉上眼睛摸兩個面，然后憑自己的感覺說出哪一次摸的面的面積比較大。

（生第一次摸長方體的兩個面，第二次摸正方體的兩個面）

師：把第二次摸的一個面移到黑板上，這個面就變成了一個正方形。除了正方形外，我們還認識其他的一些平面圖形。（課件出示）這些平面圖形都有各自的大小，我們把平面圖形的大小叫平面圖形的面積。

……

案例解讀：《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。”本環節的教學，重在促進學生對面積意義的理解和建構。因此，教師精心設計“摸一摸”“說一說”等活動，讓學生經歷摸易拉罐表面、摸數學書封面、摸椅面的過程，豐富學生對面的直觀表象經驗，使他們認識到面不僅有平面，還有曲面，而且面是有大有小的。最后，教師引導學生整理、內化對面積概念的理解，并設計摸立體圖形的小游戲，引出平面圖形的面積概念。

三、主動探究，積累經驗

1.幾號圖形的面積最小

師（出示下圖）：觀察這三個圖形，幾號圖形的面積最小？（生答略）

師：當兩個圖形面積相差比較大時，我們通過直接觀察，能看出哪個面積大一些。（板書：看）

師（出示兩張面積差不多大的長方形紙）：這兩個圖形，你能一下子看出哪個面積大、哪個面積小嗎？有什么好辦法？（板書：疊）

2.幾號圖形的面積最大

師：我們已經知道1號圖形的面積最小，那幾號圖形的面積最大呢？（生提出自己的看法）

師：你們準備用什么方法來比一比？

（1）學生先交流比較的方法，師再對可行的方法給予肯定。

（2）學生小組合作探究，師巡視指導。

（3）匯報展示。

生1：我是用小長條比較得出結果的。由于2號圖形里能擺4個小長條，3號圖形里能擺4個小長條還多出一部分，所以3號圖形的面積大。

生2：我是用橡皮量得出結果的。由于2號圖形里能擺5塊橡皮，3號圖形里能擺6塊橡皮，所以3號圖形的面積大，2號圖形的面積小。

師：把自己身邊的材料用上了，真棒！

生3：我是將格子圖放在圖形上數格子得出結果的。由于2號圖形的面積有32個格子那么大，3號圖形的面積有36個格子那么大，所以3號圖形的面積大。

生4：還可以用小正方形去擺一擺得出結果。由于2號圖形里可以擺8個小正方形，3號圖形里可以擺9個小正方形，所以3號圖形的面積大。

師：其實，不管是用橡皮、小長條或正方形去比劃，還是通過數方格得出結果，這些都是測量面積的方法。（板書：量）剛才有些小朋友是用小正方形來擺一擺得出結果的，其實把所有的小正方形連起來就成方格紙了。

3.解決課始問題，明確統一計量單位的必要性

師（出示右圖）：還記得光頭強和熊二比賽刷墻面嗎？他們也覺得用方格來量比較好，那現在能比較出誰刷的墻面大嗎？

生1：比不出來，因為他們用的方格不一樣大。

師：光頭強想耍賴，但逃不過小朋友們的火眼金睛，他只好重新用了跟熊二一樣大的格子（出示右圖），現在你能看出誰贏了嗎？

生2：熊二刷的墻面積有10個格子大，光頭強刷的墻面積有9個格子大，所以熊二贏了！

師：這說明測量時，要選擇一樣的標準。

……

案例解讀：學生總是帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解進行學習的，并通過自己的主動探究、與他人交流和反思等，構建對數學的理解，從中累積新的數學經驗。因此，在數學教學中，教師要有意識地設計一些問題，引導學生在探究過程中自己去體會和感悟所學知識。在這個環節中，教師給學生提供了不同的學習材料，讓學生自由操作、自主探究。開放的環節贏得了豐富的課堂回報，學生不僅經歷了平面圖形面積大小比較的過程，而且體會到比較策略的多樣性，積累了合理選擇不同的方法比較面積大小的經驗。

四、綜合應用，拓展提升

1.對比——區別面積和周長

師（出示右圖）：這是光頭強的菜地，菜地的大小就是——（面積）經常有小動物不小心踩壞菜地，他想給菜地周圍圍上一圈籬笆，這一圈籬笆就是——（周長）

（師列舉生活中的例子，引導學生辨析周長和面積概念的不同）

2.深化——初步體會不規則圖形面積大小的比較

師：參觀了光頭強的菜地，我們再到熊大家里去做客。熊大造了一間獨一無二的木屋，這是木屋的平面圖（如右）。

問題（1）：從圖中你知道些什么？

問題（2）：熊大和熊二都想住最大的臥室，但誰也不讓誰，你有什么好辦法嗎？

師：哪間臥室面積最大，靠眼睛看還不能確定，這時我們可以借助數方格的方法。（學生匯報發現，略）

3.拓展——溝通數學與生活之間的聯系

師：房間安排好了，熊大和熊二都很滿意，他們高高興興地去商場購買物品布置新家，他倆想考考小朋友們，請大家猜一猜他們買的可能是什么物品。為了讓我們的猜測更有依據，請小朋友們先觀察數學書的封面，看看面積有多大，記在腦子里。

（1）提示A：它有一個面的面積和數學書封面一樣大。

提示B：它是電子產品。（平板電腦）

（2）提示A：它有一個面的面積是數學書封面的8倍。

提示B：它是家用電器。（液晶電視）

（3）提示A：它有一個面的面積大約是課桌面的5倍。

提示B：是家具。（床）

……

案例解讀：在學生建構面積概念、掌握比較面積大小的基本策略后，教師設計面積與周長的概念比較、通過數方格比較面積大小、以某一個面的面積為參照物猜測物體是什么這三個活動，引導學生運用所學的知識解決實際問題，這是幫助學生積累解決問題經驗、提高解決問題能力的重要途徑。

通過“認識面積”的教學，我覺得有效的概念教學，離不開學生已有的生活經驗和課堂上生動有趣的經歷，因為經驗與經歷是學生數學學習之力量源泉。

（責編 杜 華）