淺談初中數學函數學習的思想和方法

陳鋒

摘 要：函數是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是初中數學的重要內容，在初中數學知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例。學好初中階段的函數，初中數學學習就成功了一半，數學成績自然上升一個臺階，同時，函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。本文主要從初中數學的角度論述了函數的學習方法。函數學習方法的掌握，也能促進學生對抽象、晦澀難懂的函數的學習興趣。學習時，歸納總結我認為是其中重點之一，掌握歸納的內容是關鍵，及時的歸納能使學習效果顯著，事半功倍。同時，人們常說“學而時習之”“溫故而知新”，這對今天的學生來說仍是很有用的學習方法。

關鍵詞：歸納；類比；觀察；數形結合；實際應用

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）09-0028-01

在函數的學習當中，學生不僅要在函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數學習。

一、注重歸納的學習思想

歸納就是在實踐中，人們總是跟一個個具體的事物打交道，首先獲得這些個別事物的知識，然后在這些特殊性知識的基礎上，概括出同類事物的普遍性知識。歸納也是從特有到普通的探索研究問題的思想方法。歸納是人類探索真理和發現真理的主要工具之一，在數學上也不例外。在初中數學函數解析式的學習中尤為重要。

例如，一次函數解析式的學習過程中，首先是通過列具體的實例的解析式，（1）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值。（2）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收取）。這兩個實際問題的解析式分別是G=h-105和y=0.1x+22，它們都形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），從而，一般的，我們把都形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。當然一次函數中也包括當b=0時y=kx的特殊一次函數——正比例函數。

二、注重類比的學習方法

類比法是數學發現中最常用、最有效的方法之一，它在科學的發展史上起過重大作用，當然在初中學習的一次函數、反比例函數、正比例函數、二次函數時，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。通過觀察函數解析式的類型或圖形的樣式就能判斷是那一類型的函數，從而用相應的代數性質解決學習中面臨的實際問題。

例如在學習一次函數y=kx+b的圖象時，繪制出的y=2x+3、y=2x、y=-2x+3、y=-2x和y=5x-3、y=-5x+3的函數圖象通過類比發現是一條直線，那么得出的結論就是一次函數的圖象是一條直線，并且發現函數y=2x+3、y=2x、y=5x-3的圖象都是自左向右上升的直線，y=-2x+3、y=-2x、y=-5x+3的函數圖象都是自左向右下降的直線，從而得到一次函數y=kx+b的圖象，當k>0時直線自左向右上升，當k>0時直線自左向右下降，這樣就可以通過觀察圖象得到函數的一些代數性質。在學習反比例函數、二次函數時利用類比方法就可以快速、準確的找出相應函數的性質，掌握相應的數學知識。

三、注重學習中多觀察

數學方法的產生，數學結論的形成，無不都依賴與觀察。當然，在觀察的同時，應伴有分析推理和歸納的猜想。初中學生的函數學習當然也應該是通過多觀察，然后總結歸納出相應的數學知識。

例如學習二次函數其中一種解析式y=ax2+bx+c的性質時，函數y=3x2+x+1和函數y=2x2+3的圖象（拋物線）開口向上、y=-2x2+3x+1和y=-5x2+2x+1的圖象（拋物線）開口向下，那么學生就可以得到當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上、當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下。

四、注重“數形結合”思想

數形結合思想是初中數學函數學習方法中一個重要的學習思想。數量關系和空間形式是初等數學研究的對象，因而數形結合是一種極富數學特點的信息轉換。許多數量關系方面的抽象概念和解析式，若賦之以幾何意義，往往變得非常直觀形象，并使一些關系明朗化、簡單化；而一些圖形的性質，又可以賦予數量意義，尋找恰當表達問題的數量關系式，既可使幾何問題代數化，以數助形，用代數的方法使問題得到解決。所以初中學生在學習函數之初就應該注重數形結合思想的學習，為今后的數學學習打好基礎。

在注重“數形結合”思想的學習中，要實現數形結合，主要是三種步奏：坐標聯系、審視聯系、構造聯系。坐標聯系既通過建立平面直角坐標系達到數形互化；審視聯系既用幾何的眼光分析解析式，例如，y=2x+5或y=3x它們形如y=kx+b和y=kx，就可以直接聯想到圖象直線；構造聯系既通過構造函數、構造圖形達到數形的互相轉化。

五、注重函數的實際應用

初中數學中應用題是很常見的一類題型，也在中考試卷中占有較大分值，并且這一類問題的解決可以很大的提高學生的數學學習成績。而解決實際問題既應用題的過程中，函數是一個很重要的思想和方法。函數在實際問題的應用中主要注重以下幾個問題。

（1）分析問題

了解問題的實際情況。例如是行程問題、銷售問題、工程效率問題還是其他生活中常見的問題。

（2）假設恰當的未知數

在實際問題中往往體現的是兩個變化的數量之間的關系既函數關系，學生應該根據問題的特點和目的，對問題進行簡化，并用恰當的、精確的數學語言來表述，也就是假設恰當的未知數。

（3）建立數學關系式（解析式）

在假設的基礎上，利用已學的函數知識、數學工具來表示實際問題中兩個變量之間的數學關系式。

（4）求解并檢驗

對已列出的函數解析式求解，并將結果與實際問題相比較，已此來檢驗解析式的準確性。如果結果與實際問題不相符，則應該修改解析式重復以上過程。

（5）分析

如果函數解析式與實際問題吻合，則對計算的結果給出相應的實際含義，同時進行解釋。

（作者單位：甘肅省定西市通渭縣義崗中學）endprint