自主建構：重建數學教育的新范式

趙海峰

[摘 要] 數學教育中，教師要讓兒童充分享有對數學知識探究的決定權、自主權、選擇權和參與權. 基于兒童數學已有的知識經驗，讓兒童對數學知識展開積極的自主建構，讓兒童能動地、有意義地建構屬于兒童自己的有價值的數學知識，開掘兒童數學創造的多向可能.

[關鍵詞] 小學數學；自主建構；重建

建構主義認為，兒童的數學學習是兒童自主的、能動的、有意義的創新建構. 所謂“建構”，是指兒童基于自我的數學知識經驗、習得能力、思維特征、解決問題的內在范式而進行的一種自組織過程. 在數學教育中，教師要充分尊重兒童的自主建構，相信并積極發掘兒童的建構潛質，讓兒童按照自己的學習范式，找尋自我數學學習的最佳路徑.

把脈認知起點——兒童自主建

構的前提

記得美國著名教育心理學家奧蘇貝爾曾經如此斷言，“如果我不得不把教育心理學原理還原成一句話，我將一言以蔽之，影響學習的最重要的原因是兒童已經知道了什么，并據此進行有效教學. ”在數學學習中，教師必須探尋兒童的認知起點. 在兒童的數學認知中，兒童并不是一張白紙，并不是“零起點”，當然教師也不能無限夸大、拔高兒童的認知水平. 據此，教師必須研究兒童，讓兒童的數學學習成為“跳一跳能摘到果子”.

例如，教學“異分母分數加減法”（蘇教版教材第十冊）時，筆者通過課前調查得知，兒童能夠熟練地進行分數、小數之間的互化，能夠對不同的分數進行通分，能夠通過畫圖理解分數的意義. 據此在課堂上，筆者盡量地放手讓兒童探究. 在全班交流環節，孩子們出現了各種各樣的問題解決方法. 有標準的按照同分母分數相加減的；有將分數化成小數后進行加減計算的；有用分數的分子加分子、分母加分母的；有通過畫圖統一平均分的做法的. 為此，筆者并沒有明確表態，而是讓兒童彼此間展開積極討論、辯論，讓兒童依靠自我的數學經驗自主解決問題. 如此，兒童深刻理解了異分母分數相加減的法則的數學本質：分數單位相同才能相加或相減，更進一步，只有計數單位相同才能相加或相減. 通過教學前饋，筆者準確把握兒童的數學學習經驗，教學極富針對性.

遵循認知規律——兒童自主建

構的路徑

數學教學要順應兒童的認知規律. 為此，教師要始終站在兒童立場上，想兒童所想，揣摩兒童在學習中可能遭遇哪些學習障礙. 要積極實施教學“前反饋”，以便讓兒童的數學學習像呼吸一樣自然. 在數學學習中，兒童的認知主要依賴于其自身的內驅力，教師的作用在于激發和引導. 由此，教師要像牧民一樣，成為引導、協助兒童學習的“生命的牧者”. 教師要學會“示弱”、學會“隱身”，將數學課堂創造的舞臺讓給孩子，讓孩子們無拘無束地自主學習、合作探究、質疑交流、收獲成長！

教學“分數的大小比較”（蘇教版小學數學教材第十冊），傳統教法是教師依托教材，從教材出發，利用剛剛學習過的通分法（說得更準確一些是通分母法）來解決問題. 學生解決問題的方法單一、單調，課堂教學不能喚醒孩子的認知興趣. 鑒于此，筆者在進行這一課時教學時，打破了教材思路，通過對教材文本前后的深入解決，瞻前顧后，了解兒童的問題解決方式. 讓孩子們自己利用已有的知識經驗，自主尋找問題解決方式. 于是他們馬上展開了積極的思維.

問題描述：做同一個零件，小明用六分之五小時，小華用四分之三小時，誰做得快一些？

生1：可以把一個零件看做單位“1”，用畫圖的方法比較；說著，生1大膽地走到投影儀前，將他的圖展示給大家看. 同學們立即表示認同，鼓起熱烈的掌聲.

生2：我們小組是將分數化成小數后進行比較的，如果小數除不盡，可以多寫幾位，但是我提醒大家注意，在這里最好不要用四舍五入，因為可能由于四舍五入，讓小數的大小發生變化，導致比較不準確. （可以看出，生2的發言具備數學的嚴謹性、科學性，是一種高水平的思維）

生3：我是用書上的方法即通分的方法解決問題的，也非?？旖荩。ㄉ?對自我的方法非常肯定、自信）

生4：我不認可剛才他的方法，我認為，這一題可以將分數的分子變成相同后進行比較，這樣更快捷. 我把我的這一種方法叫做通分子法.

由于筆者遵循了兒童的認知規律，充分放手讓兒童討論、交流，兒童的數學學習充滿著生命的活力. 他們最大限度地調動自我的數學問題解決經驗，在對話中質疑問難，對自己所認知的數學問題有著清晰地把握和自己獨到的見解，創新的思維馳騁于知識海洋.

激發數學創造——兒童自主建

構的源泉

兒童是一種“可能性”存在，教師的重要使命是“給其自由，任其選擇”. 在數學的問題解決過程中，我們要充分激發兒童的可能性創造，通過創造，讓兒童主動獲取知識. 在兒童創造“是其所不是”和“不是其所是”的過程中，兒童會迸發新的思想，創造新路徑，賦予新意義，解決新問題. 在數學的問題解決過程中，兒童永遠“在路上”. 由此，兒童能夠打破各種束縛，掙脫各種羈絆，超越常規的問題解決思路去解決問題.

例如教學“圓的面積”（蘇教版小學數學教材第十冊），當一位孩子在自己的活動單上設計了這樣一道題：如皋市安定廣場上有一塊正方形的草坪，邊長為10米. 工人師傅為了澆水，在草坪上安裝了一個可以自動旋轉自由伸縮的噴水器，最遠噴水距離大約為3米. 請問，自動噴水器旋轉一周后可以將多少平方米的草坪噴灌？也許是由于孩子不經意地疏忽，沒有告訴噴頭安裝在草坪的什么地方，所以噴灌的草坪面積就不同. 筆者下意識地感覺到，這是激發兒童數學創造性的良好契機，是一個非常有研究價值的課題. 可以讓兒童廣開言路、集思廣益，讓他們彼此之間充分地對話、交流，或許會收到“無法預約的精彩”！于是筆者順水推舟，讓孩子們先進行獨立思考，然后在小組里交流. 果然，一會兒就有孩子置疑：“老師，噴頭安裝在什么地方？”一石激起千層浪，孩子們的思維被打開了，思路被照亮了.endprint

生1：我認為，如果我們把“噴頭”安裝在正方形的草坪中心，那么澆水的面積就是：以3米為半徑的圓的面積.

生2：我認為還有一種可能，就是如果我們把“噴頭”安裝在正方形草坪的角上，那么澆水的面積就是：半徑為3米的四分之一的圓（生2邊說邊到黑板上畫了一幅示意圖）.

生3：我認為還有一種可能，就是如果我們把“噴頭”安裝在正方形一條邊的中點上，那么澆到水的面積就是：半徑為3米的二分之一的圓（生2邊說也邊到黑板上畫了一幅示意圖）.

由于筆者在課堂上敏感地抓住了稍縱即逝的創造性契機，賦予了兒童自主思考和創造的空間，孩子們的思維被激活了，因此課堂生成了別樣的精彩！由此，彰顯了數學的創造性價值，賦予了數學知識的生命活力.

展開數學活動——兒童自主建

構的載體

活動是兒童經驗積淀的重要范式，也是兒童數學知識自主建構的載體，更是兒童體驗數學學習快樂的源泉！某種意義上，數學教育就是數學活動的教育. 數學活動的基本特點是具備主動性. 在數學活動中，兒童能夠積極地獲得活動體驗，獲得思想的滋潤.

教學“用計算器計算”（蘇教版小學數學教材第八冊），從“活動導學”的視角看，本課極容易設計為簡單活動，而且極容易淪落為沒有思維參與的活動. 在教學實踐過程中，筆者曾經參與本校的“同課異構”活動，內容就是“用計算器計算”. 老師們的教學設計百花齊放，比較種種設計思路，筆者認為可以分成兩種設計取向：一種是照本宣科，嚴格按照教材設計思路和順序，讓兒童用計算器“由易到難”解決問題（比如像教材上的“楊輝三角”：1×1=？11×11=？111×111=？……），進而“由小見大”發現規律；另一種思路與之相反，直接創設問題情境：11111×11111=？兒童直接遭遇問題解決困難并由此迸發認知沖突，這時教者適時提醒兒童，借助“計算器”探索規律，讓“用計算器計算”成為兒童的內在需要，讓兒童經歷一個自主探究的活動過程. 比較兩種設計思路，我們發現第一種設計亦步亦趨，兒童沒有問題解決的積極體驗，而第二種思路的數學思想更明確，通過問題創設出一種自主探究的情境，激發兒童的數學認知沖突，激發兒童的數學認知心向、探究動力. 而復雜問題（本題結果復雜但形式具有規律性）的解決背后往往存在著數學規律（這就是數學思想的一種體現），兒童會自主地思考探究，進而尋找規律并利用規律進行問題解決. 實踐表明，兒童是帶著探究的心向、探究的目標去展開活動的，其活動效果顯著. 在后一教學設計實踐中，兒童感受到用計算器探究的必要性，體悟到“以小見大”的數學方法和“欲進先退”的問題解決方略.

數學教育中，教師要讓兒童充分享有對數學知識探究的決定權、自主權、選擇權和參與權. 基于兒童已有的知識經驗，讓兒童對數學知識展開積極的自主建構，讓兒童能動地、有意義地建構屬于兒童自己的有價值的數學知識，挖掘兒童數學創造的多向可能. 惟其如此，數學信息才能在兒童的眼里成為數學知識，數學知識也才能轉化為兒童的數學智慧，而數學智慧方能內化于兒童的數學精神之中，成為兒童數學生命的重要組成！endprint