初中數學教學中學生幾何直觀能力的培養探析

徐相柱

[摘 要] 新課程標準強調，在圖形與幾何的教學中，應注重對學生幾何直觀能力的培養. 作為一種解決數學問題的思維方式，幾何直觀能力能夠幫助學生更好地理解和學習幾何知識，因此，在初中教學過程中，教師應積極采取一定的措施，幫助學生提升幾何直觀能力.

[關鍵詞] 初中數學；幾何直觀能力；培養

幾何直觀能力是利用圖形分析問題、認識事物的能力，其也是創造性思維的表現，包括空間想象力、直觀洞察力等. 在初中數學學習中，幾何直觀能力作為揭示數學本質的工具，有利于將復雜的數學問題簡明化，使學生對數學有更加直觀的理解，提高學生數學學習的效率，同時幾何直觀能力還有利于提高學生的創新意識，在整個數學教學學習中具有不可或缺的作用.

初中數學教學中幾何直觀能力

培養的誤區

初中數學課堂中培養、發展學生幾何直觀能力的目的在于，培養學生的空間幾何能力，促使學生形成良好的邏輯思維能力. 在直觀手段的幫助下，當學生對知識開始形成信任并具有相應的感性經驗后，教師在教學中應指導學生擺脫直觀手段，引導學生由具象思維向抽象思維轉變. 但在實際教學中，教師往往會陷入為了直觀而直觀的誤區，過于強調直觀性，而妨礙學生對抽象真理的思考. 雖然直觀教學可使學生學習更加輕松，但如果為了直觀而直觀地濫用各種手段，將會對學生的思維發展產生阻礙影響.

當前初中數學教學中，學生幾何直觀能力的培養很容易被誤差干擾，以致對直觀背后的數學理性關注不夠. 由于初中生知識經驗有限，加之多種因素的影響，在探究幾何和圖形相關知識時難免會出現誤差，如畫圖不準確等，這會導致數學問題科學性與嚴密性被破壞，較難得出正確結論. 比如，講授“黃金分割”時，“量一量”這一環節若真的讓學生自己實施，由于誤差，學生的測量數據很可能相差甚遠，這會對學生的思維產生干擾. 所以，在教學中，教師在幫助學生獲得直觀感受的同時，還必須關注直觀背后的數學理性，引導學生從猜想階段上升到推理層次，得到數學結論.

初中數學教學中培養學生幾何

直觀能力的措施

1. 重視圖景體驗，拓展學生的空間想象力

空間想象力是認識現實世界空間形式（空間幾何形體）必不可少的能力之一，是數學教學的重點，也是難點之一. 由于缺乏生活經驗，初中生普遍不具備對幾何圖形的直觀感和體驗感，而幾何直觀能力需要建立在對周圍事物認識和實踐基礎之上. 因此，實踐教學中，需重視圖景體驗，讓學生通過對直觀圖形的透徹觀察，建立空間想象能力，進而形成幾何直觀能力. 初中數學教學中，教師應注意學生表象知識的積累，通過素材的積累增強學生的感性認識，從而使學生能夠更好地在頭腦中構成新形象. 幾何直觀是在實踐操作中不斷感知體會而逐漸形成的，因此教學中，除了要引導學生對圖形、圖象進行觀察外，還應加強實踐操作練習. 在教學中，教師應為學生構建操作試驗，讓學生參與到課堂探究活動中，通過視覺、觸覺、聽覺等對操作活動進行分析和驗證，獲得直接的感官體驗. 如學習三角形、正方形等圖形的性質時，可讓學生自己動手折一折、剪一剪，從動手實踐中直觀地感知，培養學生幾何直觀能力的同時，還有利于增強學生的學習興趣.

教學中也可適當地運用多媒體技術，通過多媒體形象具體的演示，調動學生各種感官和想象力，從而拓展學生的思維動態想象空間，提高其幾何直觀能力. 如學習“圓和圓的位置關系”時，可以利用計算機制作Flash動畫課件，利用多媒體固定一個圓，通過移動另一個圓，為學生動態演示同一平面內兩個不等圓的外離、外切、相交、內切、內含等不同的位置關系，讓學生通過對兩圓位置與兩圓半徑之間關系的直觀觀察，推導出同一平面內兩不等圓位置關系與圓半徑、圓心距間的數量關系，如“圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓相離；圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內含；圓心距大于兩圓半徑之差且小于兩圓半徑之和時，兩圓相交；圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切”等. 在教學“直線與圓的位置關系”“垂直平分線的性質”等內容時，也可利用類似的方法，通過多媒體課件的展示，在學生腦海中建立直觀的圖形、圖象，使學生在遇到相關問題時，能夠迅速地想到相應的圖象，形成空間想象能力和幾何直觀能力.

2. 通過基礎知識與合理猜想等訓練，對學生的直觀洞察能力進行培養

直觀洞察力簡單來說即是能夠一眼看出不同事物間的聯系及透過事物看本質的能力. 在數學學習過程中，直觀洞察力能夠幫助學生準確地對幾何圖形的結構、關系等進行判斷，提高學生數學學習和解題的效率. 直觀洞察力的形成需要不斷地對表征問題之后的本質現象進行反思，在頓悟中獲得. 初中數學教學中培養學生的直觀洞察力，即是培養學生認識幾何圖形的直覺，讓學生根據自己的直覺，準確甄別復雜圖形中的各種關系. 而由于正確的直覺是建立在基礎知識之上的，因此，在教學過程中，首先應加強基礎知識教學，使學生能夠熟練地掌握幾何定義、定理等知識，在扎實知識的基礎上進行合理推斷；其次，加強猜想訓練. 猜想是科學探究活動的起點，在學習過程中，猜想不僅能激發學生的學習興趣和探究欲望，也有利于鍛煉學生的直覺思維，所以，教師在教學中應有意識地對學生的猜想和直覺能力進行保護，引導學生在邏輯性和科學性基礎上大膽設問并發表自己的見解，培養其直觀洞察能力. 如：

例1？搖 如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線交于點E，D為AE延長線與△ABC外接圓的交點，連接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判斷四邊形BDCE的形狀.

在本題的解答中，通過觀察，可引導學生進行大膽猜想，憑直覺可看出四邊形BDCE可能為菱形. 根據菱形的定義，要證明猜想的正確性，則需要證明四邊形BDCE是有一組鄰邊相等的平行四邊形或四邊都相等.

解答？搖 因為∠BDC=120°，∠BDA=60°，根據圓周角定理，可知和的度數分別為240°和120°. 因為四邊形ABDC為圓的內接四邊形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°. 又AD為∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠BAD=30°， 所以BD=DC. 又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°. 因為∠DBC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°. 同理可證∠DCE=60°. 根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形BDCE為平行四邊形. 又BD=DC，所以四邊形BDCE是菱形.

通過鼓勵學生大膽猜想，培養學生的直觀能力，在學生憑自己的直觀感覺猜想后，引導其進行逐步論證，對猜想的正確性進行驗證，有利于培養學生嚴謹的數學探究精神.

3. 通過圖感訓練和數形結合等，對學生的“圖形語言”能力進行培養

圖形不僅是對現象的刻畫，同時可以用來描述問題，利用圖形能夠將數學問題更加直觀地表現出來，簡化問題. 因此，在培養學生直觀幾何能力時，應注意對學生圖形語言的培養，通過圖感訓練和數形結合的聯系，促使學生形成利用圖象解題的習慣. 在教學實踐中，可要求學生盡可能通過畫圖來解決問題，培養學生的讀圖、作圖能力和用圖說話的能力，將抽象的問題進行圖形化，以形象思維支撐學生的抽象思維. 幾何直觀與數學內容的密切相關性，要求教師在教學中要重視數形結合，鼓勵引導學生利用圖形、圖象解答代數問題，通過數形結合練習，讓學生在獲得直觀幾何能力的同時，從中感受到利用圖象解題的優勢，使學生在日后學習中能夠積極運用數形結合方法. 如：

例2？搖 已知x為正實數，求函數的最小值.

解答這道題時，用代數方法較為復雜，而如果將函數整理為則可以將最值問題轉化為求最短距離的問題.

結語

自從對《義務教育數學課程標準》進行修訂后，其中新增的十個核心概念便得到業內人士的廣泛關注，“幾何直觀”便是其中之一. 對于初中數學來說，幾何直觀能力的培養既是教學重點，也是教學難點，而由于幾何直觀能力的培養是一個循序漸進的過程，所以，在教學過程中，教師應注意避免急于求成，應認識到易出現的誤區，采取合理的措施，將培養學生幾何直觀能力的理念貫穿教學始終，實現數學教學目標.endprint