變式教學(xué)初探

榮平

摘 要： 變式教學(xué)是通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過(guò)程.對(duì)問(wèn)題解決辦法求變，對(duì)問(wèn)題的背景求變，提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生多角度、多變化地思考同一問(wèn)題，增強(qiáng)了思維的廣闊性、深刻性.

關(guān)鍵詞： 變式教學(xué) 思維能力 思維品質(zhì)

變式教學(xué)是通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過(guò)程.變式教學(xué)在提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)等方面起著重要作用.下面就幾道例題的變化教學(xué)作探索.

題目：已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，長(zhǎng)為a，b，c，求三棱錐的體積.

1.通過(guò)求三棱錐高SO求體積（如圖1）.

求底面△ABC的面積和求高SO都是比較煩的.

若變換一個(gè)角度解決這個(gè)問(wèn)題，就會(huì)顯得簡(jiǎn)單得多.

2.通過(guò)等積變化求體積.

這是以A為頂點(diǎn)認(rèn)識(shí)三棱錐A-SBC，確實(shí)簡(jiǎn)單.

此時(shí)，若我們“乘勝追擊”，聯(lián)想熟悉的幾何體，那么還有以下解題途徑.

3.可視三棱錐S-ABC為長(zhǎng)方體的一角（如圖2）.

改變一下問(wèn)題的背景，則還可以作以下初步探索.

4.若在球面上從一點(diǎn)出發(fā)的三條弦，兩兩垂直，且SA=AB=b，SC=c，求球的半徑R.

據(jù)對(duì)稱性知，長(zhǎng)方體有外接球：

6.若此題不求體積，而改為求棱錐的高SO呢？

解決問(wèn)題途徑可先求體積，后求高，等積變換更顯靈活、有效.

對(duì)問(wèn)題解決辦法求變，對(duì)問(wèn)題的背景求變，提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì)，啟發(fā)學(xué)生多角……