BOPPPS教學模型在數學分析課堂教學中的應用研究

劉靜

摘 要： 本文結合教學實踐分析了數學分析課堂教學現狀及存在的問題，探究了基于BOPPPS教學模型的數學分析課堂設計，并針對BOPPPS教學模型應用于數學分析課堂教學實際提出幾點建議。

關鍵詞： 數學分析 BOPPPS教學模型 應用研究

數學分析是高等院校數學專業的一門極其重要的專業基礎課[1]。該課程內容大致可分為：極限理論、一元函數微積分學、多元函數微積分學、級數理論四大塊，每一塊又分為若干章，教學時間跨度達3個學期。在知識結構上，它既與中學數學有密切聯系，又是大學階段后繼課程不可或缺的專業基礎，本門課程的教學質量，將直接影響到后繼課程的學習[2]。鑒于本門課程內容高度抽象、體系嚴謹、邏輯性強的特點，如果教師采用傳統授課方法，只注重概念和定理的講解，而忽略課堂教學的設計，那么課堂教學就會顯得枯燥乏味，導致學生提不起學習興趣。因此，如何改進教學方法，強化教學效果，就成為擺在任課教師面前亟待解決的課題。筆者結合自己多年的教學實踐談談對于數學分析這門課程教學方法的改革實踐。

一、數學分析課堂教學現狀及存在的問題

鑒于數學分析在數學專業學生培養中的舉足輕重的地位，國內很多高校都很重視數學分析課程的建設[3-6]，例如華東師范大學數學系將數學分析課程作為精品課程進行建設，在實踐中探索了很多經驗和方法。但是無論從教學方法還是教學內容看，大部分高校的數學分析教學還存在教學方法單一、學生學習興趣不濃等不足之處，具體體現在以下方面。

1.教學方法與手段單一。很多教師想當然地認為數學分析這門課程的主要目的是掌握抽象數學理論和概念，而且大多采用以教師的課堂講授為主，多數以黑板加PPT放映為主。在具體課程教學中，多采用概念講解、定理推導的教學模式。對于此種教學方法，學生只能被動接受，無法充分調動其積極性和創造性，因此無法收到理想的教學效果。

2.缺乏對學生素質的培養。在課堂教學中，教師只關注教學結構設計的嚴謹與否及針對性的練習設計，而對于數學定理，教師一般是直接給出證明過程及結果；但關鍵問題是教師沒有充分發揮學生的積極主動性，沒有留給學生獨立的思考空間，也沒有引導學生嘗試用所學的數學方法解決實際問題。因此，導致很多學生沒有培養成發現問題、提出問題的思維習慣，缺乏對學生素質的培養。

3.學生的主動性難以調動。數學分析課程一般是剛跨入大學校門的大學一年級學生的專業課程，大一新生數學基礎知識比較薄弱，特別是他們還沒有適應大學里這種大信息量的教學方式，如果教學形式缺乏課堂互動環節，課堂教學不具有趣味性，那么教師很難調動學生學習的積極性。

二、基于BOPPPS教學模型的數學分析課堂設計

BOPPPS模型教學法是美國高校教師技能培訓過程中推崇的一個全新的教學模型，是根據教育學的認知理論而提出的一種教學過程設計[7-8]。該模型將教學過程劃分為引入（Bridge-in）、目標（Objective）、預評價（Pre-assessment）、參與學習（Participatory learning）、后評價（Post-assessment）和小結（Summary）6個階段，簡稱為BOPPPS[9]。在數學分析的課堂教學中可以借鑒BOPPPS模型，充分應用多種教學手段，通過案例教學、情境設計等鼓勵學生積極參與到教學活動中，從而使學生能夠更深刻地領會并掌握所學的知識。筆者在BOPPPS模型教學法的指導下，結合數學分析程的特點，按照BOPPPS模型六步教學法對數學分析課堂教學設計進行了探索和嘗試。

1.數學分析課堂教學的引入（Bridge-in）。該階段設計的目的是提高學生注意力，引導學生關注即將介紹的教學內容。鑒于數學分析課程本身的特點，通常情況下，教師講授該課時多采用傳統、程序化的教學模式——以傳授知識為主，而忽略了作為學習主體的學生的感受。學生往往就會認為數學分析這門課程晦澀、枯燥，常常感覺是被迫無奈地應付考試，毫無主動性可言，因此漸漸失去學習興趣，進而影響今后其他后繼課程的學習。出現這種現象的原因是多方面的，但其中一個很重要的原因是沒有一個很好的課堂引入，沒有對課堂教學內容進行嚴謹設計，使之既具有知識性又具有趣味性。數學教師應該在傳授知識的過程中結合本學科的特點提高數學分析課堂教學的趣味性，這樣既能豐富學生的學識，又能提高學生的人文修養和素質。例如在講極限的時候，可以李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古絕句引入，“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，就是極限思想的一個生動比喻。

2.數學分析堂學習目標（Objective）。該教學階段設計的目的是向學生清楚表達本節課的教學目標，便于學生掌握學習的重點。數學分析這門課程的特點在于內容抽象，定義、定理多，各部分內容之間存在有機聯系。教師的作用在于對教材中各章節的內容進行分析和梳理，將復雜的問題解析的目標化、簡單化，然后用學生易于理解和接受的語言進行講解和表述，在這個過程中可以減輕學生的恐懼心理，站在學生的思維角度，引導他們對新知識進行觀察、思考、分析和總結。

3.數學分析課堂預評價（Pre-assessment）。對于數學分析這門課程來說，由于其知識點涉及大量的定義和定理，內容非常抽象，而且理論性強，因此預評價這個環節就顯得格外重要。因為預評價這個環節主要是檢驗上節課學習的內容的基礎上，稍作引申，透過預評價這個環節教師一方面可以了解學生對前面學習內容的掌握程度，另一方面教師可以根據課堂預評價的結果調整課堂教學內容的深度與進度。至于采用的預評級形式可以采用課堂小測驗、非正式提問等。

4.數學分析課堂參與式學習（Participatory Learning）。很多人認為數學分析課堂教學由于其自身具有抽象、理論性強的固有特點，除找學生到講臺上板演做題之外，很難設計其他參與式學習環節，其實不然。針對不同教學內容，教師要善于利用數學本身的“數學之美”，巧妙結合生活實際及一些典故或數學史巧設懸念，以此激發學生學習興趣。對于具體問題，老師不應急于給出答案，而要旁敲側擊引導學生利用所學知識自己解決問題，這樣一來學生不僅獲得了知識，提高了能力，而且全身心參與到課堂教學中，收到了良好的教學效果。當然，所有學生參與互動的過程，教師都是課前精心設計的，而且教學過程中要進行過程控制，這樣不僅能按時完成教學任務，而且能提高學生發現問題和解決問題的能力。

5.數學分析課堂后評價（Post-assessment）。教師通過該階段的設計可以了解學生的對知識的掌握情況，是否達成教學目標，及時調整下一次授課內容的深度與進度。當然，針對不同的教授內容，有不同的后評價方式，總體來看一般形式有小測驗、隨機提問、開放式的問題討論等。

6.數學分析課堂教學總結（Summary）。教師通過本階段的設計總結本次課的教學主要內容、突出重難點及需要學生掌握的學習要點，并告知下次課的學習內容，學生可以提前做好課前預習。就總結形式來看主要包括講授、總結圖表或示意圖等方式。

實踐表明，按照上述BOPPPS教學模型六步設計法設計之后的數學分析課堂教學可以充分調動學生的學習積極性和主動性，充分激發學生學習興趣，顯著強化教學效果。

三、關于BOPPPS教學模型應用于數學分析課堂教學的幾點說明

針對數學分析這門課程，基于BOPPPS教學模型所進行的課程設計和教學活動中，教師要始終注意的是，無論多么好的教學方法，教學始終是“教”與“學”雙向互動，在教學過程中既要要體現教師的主導作用，更要充分發揮學生主體作用。

1.綜合采用多種課堂教學方法。沒有一種教學方法是完美的，愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。數學分析課程作為一門內容龐雜、高度抽象的基礎課程，往往給人的印象是一堆枯燥無味的數字、符號或者是抽象的概念、公式等，學生很難提起興趣。教師可以通過創設問題情境；聯系生活實際；靈活運用教具、教學軟件等方法，使得課堂生動、形象、貼近生活而又不至于顯得過于呆板。

2.積極鼓勵學生參與到課堂教學中?；贐OPPPS教學模型的課堂教學設計，其精髓是強調調動學生的積極性，參與到教學活動中主動獲取知識，因此教師需要通過各種途徑激發學生的積極性使其參與到教學活動中。為此，教師可以采用問題驅動的教學模式，把問題置于數學教學的中心位置，由解決問題的需要引入數學方法，而不是為了練習數學方法才設置問題，這樣可以有目的地引導學生參與課堂教學。實踐表明，問題驅動式的教學模式，可以有效提高學生的課堂教學參與率，是強化課堂教學效果的有效途徑。

3.精心設計課堂教學內容。教師必須對課堂教學內容做精心設計，一堂精心設計的課，不僅能夠圓滿完成教學任務，而且能夠激發學生學習興趣，在良好的課堂氣氛中取得良好的教學效果。數學分析是一門非常抽象的學科，把需要傳授的知識融于生動有趣的教學過程中顯得尤為重要?，F今的教學手段多種多樣，合理使用Maple、Matlab等數學軟件可以有效提高學生的直觀認識，最大限度地加深學生對知識的理解。

總之，數學分析是數學專業的一門專業基礎課，其典型特點是抽象、枯燥、繁瑣。實踐表明，按照BOPPPS教學模型六步設計法對數學分析的課堂教學內容進行精心設計，可以充分調動學生的學習積極性和主動性，激發學生的學習興趣，教學效果顯著增強。

參考文獻：

[1]沈奇.《數學分析》課程教學的現狀與改革[J].黑龍江科技信息，2009，（25）：181.

[2]徐偉華.淺談數學分析教學中的趣味性[J].中國西部科技，2011，10（5）：70-71.

[3]姚玉武，牛欣.關于數學分析教學的幾點體會[J].合服學院學報，2010，20（4）：89-92.

[4]唐秋林.關于數學分析入門教學的幾點思考[J].牡丹江大學學報，2010，19（5）：151-153.

[5]楊小鋒，黃冬霞，劉迎洲.數學分析的教與學[J].農業網絡信息，2015，（5）：155-156.

[6]胡蓉，馮小高.談數學分析的教與學[J].攀枝花學院學報，2013，30（1）：99-101.

[7]羅宇，付紹靜，李暾.從BOPPPS教學模型看課堂教學改革[J].計算機教育，2015，（6）：16-18.

[8]付紹靜，劉丹，趙文濤，等.BOPPPS模型在信息安全數學基礎課堂中的應用[J].計算機教育，2015，（6）：22-25.

[9]Johnson J B.Instructional skills workshop（ISW）hand book for participants[R].Vancouver：ISW International Advisory Committee，2006.