淺論誤差理論與測量平差課程教學改革

曹元志　黃長軍　肖琴琴

摘 要： 測量平差是高等工科院校測繪類專業必修的一門重要的專業技術基礎課，是測繪類專業的核心課程。為了提高該課程的教學質量，增強教學效果，使學生為后續專業課的學習打好基礎，并且能夠利用所學誤差理論的基本知識和基本平差方法解決工程實際中的具體問題，本文對誤差理論與測量平差課程的特點及存在問題、課程教學改革的思路、教學改革的成效等相關問題進行探討。

關鍵詞： 誤差理論 測量平差 教學改革

誤差理論與測量平差課程是湖南城市學院測繪工程專業與地理信息系統專業的專業基礎課，其前期的主修課程為高等數學、線性代數、概率論與數理統計、測量學等。在我校本課程一般在學完上述基本課程后大學二年級下期開設。誤差理論與測量平差課程研究的對象是含有偶然誤差的觀測數據[1]，研究的目的是利用平差的基本原理和方法，對含有觀測誤差的數據依據最小二乘原理求其最佳估值并評定精度[2]。本課程教學質量及學生學習效果不僅會影響到本門課程的成績，還會影響到后續課程例如大地測量學、工程測量學、攝影測量與遙感學、GPS原理等課程的學習，甚至會對專業學生畢業后從事測繪工作及數據處理和分析產生比較大的影響。因此，如何進行誤差理論與測量平差課程教學改革一直是我校平差課程教學者探討的問題之一。根據目前誤差理論與測量平差課程教學過程中存在的問題和課程教學體會，筆者結合我校的實際情況，著重從以下幾點談談本課程的教學改革與實踐。

一、我校誤差理論與測量平差課程的特點及教與學中存在的問題

1.誤差理論與測量平差是一門應用數學知識和理論對原始測量數據進行處理和分析的課程，屬于應用數學的范疇，本課程要求測繪工程專業與地理信息系統專業學生具有較豐厚的數學理論基礎知識和較強的邏輯推理能力[3]。湖南城市學院是在2003年第一次為地理信息系統本科專業，2005年第一次為測繪工程本科專業開設本課程。由于我校是在2002年由兩所專科學校（湖南城建高等專科學校和益陽師范高等專科學校）新合并的二本院校，招生的學生特別是地理信息系統專業和測繪工程專業的學生高中時學習成績一般，因此學生在學習本課程時普遍感覺理論性強，數學公式多，學習難度大。況且本課程推導公式比較麻煩、計算過程比較繁瑣復雜，對于數學基礎一般或較弱的學生而言，確實具有比較大的難度。

2.計算機及測繪平差軟件的發展對誤差理論與測量平差課程產生深遠影響。隨著科技進步和計算機編程技術的發展，如今的平差軟件越來越具有高度的簡單化和智能化[4]-[5]。只要能將外業測量數據按軟件要求的正確格式輸入并進行先驗權設定，幾分鐘就能得出平差結果并且對未知點進行精度評定。學生在學習誤差理論與測量平差時會有依賴心理，覺得有測量平差軟件能解決所有問題而且簡單方便。無需再學習平差模型和原理等難以理解的高深理論。再加上我校學生的數學及計算機編程水平本身不是很高，進一步加大了學習誤差理論與測量平差課程的難度。

3.測繪儀器自動化程度的改進和精度的提高對測量平差產生影響。一些精度要求不是很高的施工測量和地形圖測繪控制測量中，在使用較高精度的測繪儀器的前提下，使用近似平差基本能夠滿足要求。特別是一些高精度智能化的測量機器人的出現，基于最小二乘原理的測量平差理論和數據處理方法在進行內業數據處理中應用得不是很多。部分學生總以為誤差理論與測量平差在實踐中應用得不是很多。在這種情況下，學生學習誤差理論和測量平差的積極性受到一定的影響。

二、誤差理論與測量平差課程教學改革的思路

針對我校誤差理論與測量平差課程特點及存在的問題，現圍繞以下幾個方面談談本課程的教學改革。

1.教學條件改革。

（1）教學文件建設改革。我校開設地理信息系統和測繪工程專業已有十年時間了，在這十年的教學過程中，對于誤差理論與測量平差課程，我們基本上按照舊的教學大綱教學。即主要講授誤差傳播定律、平差原理、計算方法、法方程解算等。隨著測繪科技發展和新儀器的出現及平差軟件的進一步完善，原來的課程教學文件和教學大綱不能完全適應測量平差課程的需求。因此，必須對原來的教學大綱、教學計劃、教學進度表、授課重難點等進行部分或全部修訂。新的教學大綱將進行以講授四大平差原理、精度評定、平差程序設計、平差軟件二次開發、實際工程控制網數據處理為主要內容的改革。并在每屆畢業班學生座談會上聽取測繪工程專業和地理信息系統專業學生的意見，根據學生的反饋意見再進行適當修正。在走訪從事測繪工作的往屆畢業生時，向他們了解本課程內容需要加強和改善的地方，做到課程建設文件和實際工程要求緊密結合。2012年院系測繪專業教師在中國水利水電第八工程局走訪看望我校測繪工程專業畢業生時，其中一位畢業生要求將大型復雜的GPS網數據處理列入測量平差教學的重點之中，因為他們單位在野外做控制網時經常會遇到相關網型平差問題，回來后測繪工程教研室專業教師經過討論，采納了該畢業生的建議。

（2）計算機輔助教學建設改革。以前在誤差理論與測量平差課程教學中，對于計算機的應用主要是要求學生會使用測量平差軟件，以正確的格式將原始測量數據輸入平差軟件中即可，其余方面未做要求。根據新的教學大綱，學生必須具備一些不是很復雜的測量平差程序的編寫與設計，并具有對數據進行分析的能力。為了使學生從復雜的數學矩陣計算中解放出來，測繪工程教研室組織相關專業人員研發了《工程測量控制網平差系統軟件》，要求學生不僅會熟練使用該軟件，還會對該軟件進行二次開發和數據精度評定，進一步加深對測量原理及計算機語言的掌握。為更好地使用現代教學手段，測繪工程教研室先后制作了《誤差理論與測量平差PPT課件》、《誤差理論與測量平差電子教案》。學院為了支持誤差理論與測量平差課程教學，專門建立了測繪工程與地理信息系統專業專用機房，能同時容納100人（相當于2個平行班）上機實踐實習。我們堅持“產、學、研”相結合的辦學辦專業思路，部分研制的平差軟件系統既作為課程建設的主要內容，又作為科研課題的一部分加以研究。在系統功能設計和研發時，同時顧及教學與生產的需要，使該系統既能為教學科研服務，又能在實際生產和測繪項目中創造經濟價值。

（3）實踐教學條件建設改革。為了配合測繪工程專業實習中測量控制網布設、數據采集和內業處理等。我校專門在距離學校8公里處的周立波故居周圍建立了方圓10平方公里的工程測量實習基地。該實習基地可以進行水準網、邊角網、導線網、交會網、GPS控制網、變形監測網等復雜網型的布設、觀測。采集完數據后再回到學校的專業專用機房進行數據處理和分析。整個實習環境、實習儀器、實習要求、實習過程等完全按照工程單位測繪工程項目的要求真刀真槍地做。通過這樣的鍛煉，學生畢業后能夠很快適應工作單位的工作環境，實現學校到工作單位的無縫對接。

2.教學過程改革。

（1）教材建設與教學內容改革。根據工程單位反饋的對測量數據處理中的實際要求和我校測繪工程和地理信息系統專業學生的實際情況，湖南城市學院測繪工程教研室于2013年8月編寫了新的誤差理論與測量平差課程講義。新的講義刪去了原有一些教材中使用不是很多的相對比較過時的平差方法、平差計算表格及法方程解算方法（例如高斯約化法、迭代法等），相應增加了電子計算機平差程序設計和線性對稱方程組解算、復雜GPS網平差解算的新方法和新內容。新的誤差理論與測量平差課程講義作為誤差理論與測量平差課程的輔助資料，授課過程中測繪工程和地理信息系統專業的學生普遍反映良好。測繪工程教研室計劃于近期編寫《誤差理論與測量平差習題集（適用于測繪工程和地理信息系統專業）》，與測量平差講義一起同步用于平差課輔助教學之中。按照誤差理論與測量平差課程新的教學體系和教學大綱的要求，我們對教學內容進行了重新設計和改革，把過去重點介紹各種平差方法和各種手算表格及法方程解算的內容，改變為以重點介紹平差基本理論、基本方法及與計算機相結合的線性方程組解算方法和平差程序的編寫、設計、分析等為主要內容。而且教學中緊密結合測繪工程單位生產實踐和本學科的新發展前沿及教師的科研和學術最新研究成果，適應工程單位對測量數據處理的需要。

（2）教書育人與教學方法改革。作為一所地方二本院校，湖南城市學院在提倡培養大學生綜合素質能力和適應能力的同時，還要培養學生較高的政治素質、業務素養和適應社會的能力。誤差理論與測量平差課程教師的作用除了傳授知識外，更重要的是要培養學生思維能力和創造性思維能力。在誤差理論與測量平差教學方法上，舊的傳統的教學方法、教學方式已不適應本學科專業和工程單位的需要，以前我們在教學中主要是以課堂講授為主，教師為主，學生參與的機會不多。基本上就是老師講學生聽（老師是主動者，學生是被動者），課后學生做作業的模式。從2014年上學期起我們更新了教學手段，課堂上師生互動方式增多。教師提出某個問題，讓學生思考，從某個角度、某種方法，怎樣解答這個問題。啟發式教學方法經常使用。比如在講授“附有參數的條件平差”這一章時，為了引出條件平差中所設參數，我們通過工程布網實例，要求學生思考不設參數能否列出條件方程式，如若設參數，該怎樣設，該列多少個方程等問題。在講授“附有限制條件的間接平差”時，通過三峽大壩控制網的工程實例，說明選取參數的個數要求及相互間的限制條件關系。這樣學生就比較容易接受。我們利用自己制作的教學講義和課件，進行課程理論和實踐教學，對課本的內容加以補充。從學生的課后作業和考試成績上看，進行教學方法改革后取得了較好的效果。

（3）課程考核方法及試題庫建設改革。對于高等院校特別是二本院校來說，學生的考試成績好壞應作為評價教師教學質量高低和學生學習成績優劣的重要依據之一。湖南城市學院基本上按照這種思路進行操作。但在實際操作中，由于我校部分院系和專業的出題標準不規范，致使學生各門課考試題的題量、題型、難易程度不統一。學生各門功課的學習質量和教師教學質量的評價，往往存在一定的片面性和局限性，無法通過評比調動教與學的積極性，不利于學校整體教學質量的提高。為使各門課程考核正規化和標準化，湖南城市學院計劃成立教師課程考核小組，統一各門課程的考核標準。在學校和各院系的大力支持下，教務處組織專人研制開發了《湖南城市學院課程考試試題庫系統》，為學院所有課程建立科學標準的試題庫創造了良好條件。按此系統編寫試題、建立試題庫、出題考試，這樣做可以統一各門課程的考核難易程度及標準。每次考試完畢后，根據學生的考試成績和成績分布區間，該系統作出統一標準的考題分析表，對于不同專業，不同的試卷難度系數和學生的考核成績綜合評價該專業學生各門課的學習情況，并可為湖南城市學院教務處對教師的教學評估結果提供重要依據。通過這種方式可以促進學校整體教師教學質量的提高。測繪工程教研室根據《湖南城市學院課程考試試題庫系統》建立了《誤差理論與測量平差試題庫》，試題庫建立后，在今后的教學考核中，我們一直使用試題庫系統出題考試，并對考試結果進行分析，并及時（一般2年）對試題庫系統里的試題進行更新優化。通過分析反饋考題的質量優劣、教師的教學質量高低和學生的學習質量好壞，不斷完善《誤差理論與測量平差試題庫》，不斷彌補教學中的不足。

三、誤差理論與測量平差課程教學改革的成效

我院通過改革教學條件和教學過程、完善教學文件。分別對計算機輔助教學和實踐教學條件建設改革、更新教材和教學內容、改進教學方法和手段，對試題庫建設與考核方法改革，提高了學生的專業理論水平，增強了學生的實踐動手能力，強化了學生的計算機編程技術。

筆者通過對湖南城市學院市政與測繪工程學院測繪工程專業1002601和1202601兩個班的教學效果的比較，分析本次教學改革的成效。其中1002601班是我院2010級測繪工程專業班級，1202601班是我院2012級測繪工程專業班級，下面通過兩個班的期末測量平差成績分析比較，1202601班是實行教學改革后的班級，而1002601班是沒有實行教學改革的班級，通過以上兩個班的期末成績分析表的比較，我們發現實行課程教學改革班級的教學效果要明顯好于沒有實行課程教學改革班級的教學效果。

四、結語

誤差理論與測量平差課程教學改革的實施，確實提高了教師的教學質量和授課素養，提高了學生學習的積極性和對測繪專業中數據處理重要性的理解與認同。不僅如此，誤差理論與測量平差課程作為測繪工程和地理信息系統專業的一門專業基礎課，學生只有完全掌握數據處理和分析的理論，才能為后續專業課的學習打下堅實基礎，為將來工作中解決實際測繪工程問題創造良好條件。由此可以看出誤差理論與測量平差課程教學改革的重要性。誤差理論與測量平差課程教學改革是測繪工程和地理信息系統專業改革的重要組成部分，只有認真、扎實、持之以恒地進行教學改革，才能培養出高質量、懂專業、善思考的復合型測繪人才。

參考文獻：

[1]梁玉保，何保喜.測量平差基礎課程教學探討[J].測繪通報，2006，（5）：75-76.

[2]劉玉梅，姚敬，馬運濤.測量平差基礎課程教學研究[J].沈陽大學建筑學報，2010.7.

[3]左廷英，鄧才華，劉慶元.關于測量平差課程改革的思考[J].礦山測量，2006.3.

[4]武漢大學測繪學院平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[5]黑志堅，周秋生.測量平差教學改革與實踐[J].測繪工程，200l，（2）：59-62.

項目來源：湖南城市學院2014年校級教學改革研究項目