高考前如何“靈活高效”地組織數(shù)學概念復習

李焰榮

摘 ? ?要： 本文主要介紹填空“補充式”回顧概念;問題“誘導式”重溫概念;內(nèi)涵“探討式”剖析概念;圖表“對比式”整合概念;例證“列舉式”反證概念;例題“多變式”鞏固概念;課后“實戰(zhàn)式”吃透概念;總結(jié)“反思式”活用概念這“八種復習方式”，以期讓學生“靈活高效”地復習好、鞏固好、運用好概念，在高考前弄清概念含義、搞清概念條件、記住概念特例、學會概念表達.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學 ? ?概念 ? ?復習

一、填空“補充式”，回顧概念

教師要想方設法，巧妙設計，充分調(diào)動學生復習概念的積極性，可以在課前設計好概念填空題，采取填空“補充式”讓學生填概念的關(guān)鍵字、詞、句，從而達到回顧概念的目的，也有利于學生掌握概念的核心，熟悉概念的數(shù)學語言和表達方式.例如：復習映射和函數(shù)概念時，設計兩個填空題：

①映射的定義：設A，B是兩個非空集合，如果按某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中，在集合B中都有唯一元素和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射，記作f：A→B.

②函數(shù)的定義：設A，B是兩個非空集，如果按某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).

二、問題“誘導式”，重溫概念

絕大多數(shù)復習書都是直接在知識點中給出定義和概念，很多學生在復習階段，可能只是隨便看看，有的甚至連看也不看，就開始盲目做題、大量做題，這樣可能會由于概念不清，影響解題速度和正確率.教師在組織概念復習時，要防止學生不愿復習概念的現(xiàn)象，靈活采取問題“誘導式”讓學生重溫概念，即在課前設計好問題，在上課時先導出問題，在學生碰到疑惑時再引出概念，既有利于提高學生的思維能力，又有利于激發(fā)學生對概念重溫的欲望.

三、內(nèi)涵“探討式”，剖析概念

在復習階段，教師需要引導學生探討和剖析概念內(nèi)涵，真正理解概念和掌握概念.例如：上面的兩個填空題，如果只給兩個填空題就完成概念的復習，那么自然是沒有效果的.上面函數(shù)定義的復習，我們可以設計以下問題探討：

①定義中的A、B集合有限制條件嗎？如有，是什么？

②在A→B的對應中，A集合中的元素可以有剩余嗎？B集合中的元素可以有剩余嗎？即A集合強調(diào)的是什么？B集合強調(diào)的是什么？

通過這樣的問題探討，學生明白在判斷一種對應關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系時，更重要的是看A集合元素的任意性，B集合元素的唯一性，從而抓住函數(shù)的本質(zhì).

四、圖表“對比式”，整合概念

高中數(shù)學概念多、雜、混，在上新課時，通常是一個概念一個概念地學習，題也是一個概念一個概念地單獨出的，不會交叉，不易出錯，但高考是綜合性特別強的題，如果不能很清楚地區(qū)分概念，就容易混淆，在復習階段，我們需要把“相似的、相近的、相反的”概念以圖表的形式整合，列出相關(guān)屬性，并找出共同點和不同點，便于區(qū)分與掌握.

五、例證“列舉式”，反證概念

概念的反面就是錯誤的，適當列舉特殊的反面例證，有利于學生辨別概念的是非，在復習階段，教師要巧妙設計反例，讓學生明確概念的特殊屬性，更深層次地掌握概念.如：剛提到的奇函數(shù)的概念，除了一般的例子之外，還可以提供更多例子讓學生辨別.通過具體特殊例證反面說明概念的本質(zhì)，不但便于學生理解，而且易于學生遷移到其他概念中，從而提高學生解題的綜合能力.

六、例題“多變式”，鞏固概念

概念只是基礎，是學好數(shù)學的前提，掌握概念的關(guān)鍵在于學以致用，需要有一個應用概念的過程，把概念運用到具體題型中，例題“多變式”能夠很好地幫助學生理解與消化概念，通過多變式訓練認識同類事物，推進對概念本質(zhì)的理解.一題多變能很好地反映出概念中所含的條件，也能很好地反映出使用概念時的易錯點.

七、課后“實戰(zhàn)式”，吃透概念

知識轉(zhuǎn)化為能力，還需要不斷地實踐，實踐才是理解概念、消化概念、鞏固概念的最高境界，才是知識的升華與形成.如：在奇函數(shù)概念的復習中，除了辨別奇函數(shù)這一類的運用之外，教師還可以讓學生課后獨立解決下列問題：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是增函數(shù)，且有最大值-2，那么f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值是多少？

已知奇函數(shù)f（x）在x>0時的表達式為f（x）=2x-0.5，那么當x≤0.25時恒有（？搖？搖）

A.f（x）>0？搖？搖？搖？搖B.f（x）<0？搖？搖？搖？搖C.f（x）-f（-x）≤0？搖？搖？搖？搖D.f（x）-f（-x）>0

若已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，試求滿足f（1-m）+f（1-m■）<0的實數(shù)m的取值范圍.

八、總結(jié)“反思式”，活用概念

活用概念，需要學生善于總結(jié)與反思，在實踐中不斷總結(jié)，在反思中不斷提高，如：在復習證明一個數(shù)列是等比數(shù)列時，我們先給出題目讓學生分析：已知數(shù)列{a}滿足a=4a-4a，a=1，a=1，a=5，設b=a-2a，求證：{b}為等比數(shù)列.有些學生算出b，b，b計算出==2就以為證明完成了;有些學生求出了b，b，并算出=2，接下來用數(shù)學歸納法證明;也有學生會把條件化為a-2a=2（a-2a）來證明.從學生的證明過程反映學生對證明等比數(shù)列的方法是不太懂的，尤其出現(xiàn)第一種情況的學生，連等比數(shù)列的概念都沒有掌握.此時，教師就應該引導學生學會反思，學會活用概念，要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，首先要明確概念，等比數(shù)列只要滿足定義：=q，q為常數(shù)且不為0即可.

因此，在高三復習階段，要讓學生明白概念的重要性，嚴防枯燥無味、死記硬背等不愿復習、不想復習、不會復習概念的現(xiàn)象發(fā)生，并通過“靈活高效”的方法組織數(shù)學概念的復習，使學生數(shù)學知識系統(tǒng)化、解題思路清晰化，為應對高考打下扎實的基礎.

參考文獻：

[1]何小亞.數(shù)學學與教的心理學.廣州：華南理工大學出版社，2011.8.

[2]石生民.高中數(shù)學課例點評.西安：陜西師范大學出版社，2008.9.