初中數學案例教學方法研討

孔德勝

摘 ? ?要： 在學生掌握“一元一次方程”解法前提下，以案例教學模式，組織學生學習“加減法解二元一次方程組”。本文在設置案例研究背景與目標的基礎上，分別從多個學習階段，深入研討數學案例教學的具體方法。

關鍵詞： 初中數學 ? ?案例教學 ? ?二元一次方程組 ? ?教學方法

1.案例研究背景與目標

關于方程的數學思想，在我國古代《九章算術》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程組”學習，筆者認為有必要引導學生了解方程的古代歷史，即古代數學家為何重視方程組的研究，明確方程組與實際生活的關系，以達到提高學生學習興趣和加強學生學習理解的雙重效果。相關的案例教學目標可概括為：

（1）引導學生了解“二元一次方程組”的古代數學歷史研究成果;

（2）引導學生掌握“加減法解二元一次方程組”的方法;

（3）引導學生在掌握“加減法解二元一次方程組”的同時，能夠舉一反三，按照這種方法掌握更多的初中數學知識。

2.案例研究階段

圍繞以上提及的教學目標，以教師引導和學生資料查閱的合作探究方式，分別從問題情境階段、實踐體驗階段、表達交流階段、學習成果階段入手研究。

（1）問題情境階段。發放有關《九章算術》的資料，并介紹：《九章算術》源自于兩千多年前，書內記載很多沿用至今的數學問題解決方法。譬如“牛五、羊二，等于十兩黃金;牛二、羊五，等于八兩黃金。問羊一值幾兩黃金”，按照書中的“齊同”演算，即“牛10、羊4，等于20兩黃金;牛10，羊25，等于40兩黃金。前后兩行的牛10，而黃金多出了20兩，主要是多出21頭羊的價錢，則可推算出羊1值二十分之二十一”。

根據案例，我說明了以上“齊同”演算中“化歸”和“消元”的數學理論，并對學生強調這些數學理論，對當前“一元一次方程”數學計算有很大的影響。

（2）實踐體驗階段。初步了解“一元一次方程”亙古至今的數學意義后，讓學生自由組成學習小組，每組人數為6人，要求每個小組在三天時間內，通過書刊、網絡等渠道，了解有關“一元一次方程”的資料，分別掌握“一元一次方程”的“消元”、“化歸”解法，同時還要結合生活中的實際問題，設計“一元一次方程”的解答題進行求解。期間，我將密切關注學生的分組研討情況，并對主動請求幫助的學生進行學習指導。

（3）表達交流階段。在實踐體驗的基礎上，小組內的每個同學需要自己所查閱的資料和研究的成活，在小組內進行匯報，在合并重復資料和剔除錯誤資料后，將全部資料進行組內匯總，隨后委托組內的任何一位同學，在班級內進行匯報。在匯報期間，由筆者進行引導，將每個小組中的資料，將最具代表性的資料、意見和建議提煉出來，再將各組編制的應用題目打亂，由各個小組隨機選取一個題目，列出“一元一次方程組”，完成題目的解答。在整個表達交流階段，我們需要綜合各個小組提出的意見，檢查每個小組意見中客觀存在的不足之處，提出反思性的建議，促使整個交流程度內容更完善。

（4）學習成果階段。通過以上的教學活動，我們可以看出初中數學課程中應用案例教學方法的靈活性。按照以上的方法開展案例學，筆者認為最重要的是保持教學的生動性和活潑性，并思考是否有利于學生學習積極性和主動性的提高，即強調對學生學習主體地位的尊重。至于以上案例教學的總結和評價，筆者認為可歸納為兩點：一方面是案例教學兼顧學生的個體性、獨立性和差異性，在教學過程中，必須建立起學生與學生之間、教師與學生之間的平等關系。另一方面是案例教學的實踐性特征，直接貫穿于整個課程，正面要求教師關注日常生活中的相關數學問題，鼓勵學生設計出更多的數學案例，讓案例教學更彰顯創新思維和創新意識。

3.教學經驗總結

以“加減法解二元一次方程組”作為案例，筆者認為初中數學案例教學中，至少有以下經驗值得參考借鑒。

（1）為學生量身定制。學生是初中數學案例教學的學習主體，課程開展的目的，是讓學生更快更好地掌握課程知識，因此初中數學案例的設計，務必考慮學生的發展水平和個性特征。一方面是根據學生的學習經驗，選擇學生周圍最熟悉的事物，另一方面是結合學生的個性特征，將數學知識循序漸進地融入案例中。

（2）有利于學生數學能力發展。初中數學案例教學的目的，除了提高學生的知識和素養外，還要求讓學生的觀察能力和動手能力等都得到鍛煉。在初中數學案例教學中，學生可進行案例形式之間的優勢互補，充分調動學生的積極性。最后在課堂上，每個小組進行互動性討論，以此全方位了解初中數學案例教學知識。這種方式，既能減少教師的工作程序，又能調動學生探索的積極主動性。

（3）間接“點撥”。初中數學案例教學屬于自主性的教學模式，在沒有標準教學預案的情況下，由學生作為課程的主體，充分發揮自身的主觀能動性，因此在活動期間，難免會遇到難以解決的困難。適時，教師不需要即刻為學生提出解決方案，而是在案例內容的基礎上，引導和啟發學生，讓學生在自主思考的情況下，進行深入分析，最后獲得攻克難關的具體方法。

（4）師生交流的加強。活動過程中，無論是問題的解答，還是氣氛的調節，都離不開師生之間的有效交流，具體要結合數學知識的內容，以及學生所能接受的程度而定。但總體的原則，要求能夠有效引發學生的新奇感，這樣才能保持學生探究初中數學知識的積極性和主動性。

3.結語

初中數學案例教學中，最重要的是保持教學的生動性和活潑性，并思考是否有利于學生學習積極性和主動性的提高，即強調對學生學習主體地位的尊重。通過研究，以“加減法解二元一次方程組”為例，基本明確了初中數學案例教學的方法，但考慮到不同數學課程學習要求和條件的差異性，筆者認為以上方法需緊扣具體的課堂教學實踐，予以因地制宜地靈活應用。

參考文獻：

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