滲透數學思想，優化課堂教學

楊美霞

摘 要： 數學思想是數學思維的核心，是數學知識與方法的抽象與概括，是數學的靈魂。教師在教學中應注意提煉數學思想及方法，強化學生對數學思想、方法的應用，這有利于學生優化認知結構，活化所學知識，深化思維層次，從而提高數學解題能力。掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。學生把數學思想方法學好了，并能在數學思想方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，有利于培養數學能力。

關鍵詞： 數學思想 應用 復習 數學知識

數學思想，是指對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學方法，是指解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。在數學課堂教學過程中，要滲透數學思想方法，必須讓學生掌握思想本質，經歷模仿—初步運用—自覺運用的過程。在課堂教學中，要結合各部分知識，提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。當然，課堂教學不能刻意地追求教學思想方法的滲透，否則會陷入形式主義的泥潭。以下是我在教學實踐中的幾例嘗試。

一、在數學知識的形成過程中，滲透數學思想方法

對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程實質就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，又是走出題海的需要。概念的形成過程，結論的推導過程，等等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。以下是學習二元一次方程組時給出的實例。

例1：足球比賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。勇士隊在第一隊比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分。那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？

思考：這個問題中告訴我們哪些等量關系？有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？

如果設勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據題意，得x+y=73x+y=17，

用算術方法或者列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5y=2。

在教學中，可以讓學生通過探究、合作交流進行分析，教師不失時機地引導學生，揭示數學思想方法本質特征，努力處理如下兩方面的關系：一方面，初步體現二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉化思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比，讓學生找出這兩者之間的區別與聯系，抓住它們的根本區別在于未知數的個數不同，而引起解的寫法和解的個數的不同，有利于學生更快更容易地接受二元一次方程。另一方面，由實際問題的解決，體現學習二元一次方程的價值，從而激發學生的求知欲望和學習興趣。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。

二、在數學知識的應用教學中，滲透數學思想方法

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在數學知識的應用中，著重過程（不要過早下結論），有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規律的范例進行教學，在對其分析和思考的過程中，展示數學思想和具有代表性的數學方法。

例2：小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊和原來一樣的三角形玻璃呢他該帶哪塊呢為什么請用數學知識解釋你的結論。通過畫圖、實驗、發現、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念，使學生體會探索發現問題的過程，自己探索出AAS的三角形全等判定及其應用。

教師一方面應通過解題和反思活動，幫助學生從具體數學問題和范例中總結、歸納解題方法，挖掘隱含在教學內容中的數學思想。另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通。讓學生養成反思的習慣，著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力。”對于例子、習題，不要就題論題，反思：解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？通過解決這個題，我們應該學什么？這種反思能較好地概括思維本質，從而上升到數學思想方法上。

三、在小結和復習中，滲透數學思想方法

小結和復習是數學教學的重要環節，是知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機。教師在梳理基礎知識時，應充分發揮思想方法在知識間的相互聯系、相互溝通中的紐帶作用，幫助學生合理構建知識網絡，優化思維結構。如何強化小結、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數學大綱的要求，緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在復習一次函數時，利用函數思想，可以把方程和不等式有機結合，運用轉化和數形結合的思想，使孤立的三塊知識相互聯系、相互轉化，深化對知識的理解和整合，優化學生的認知結構。

例3：為了鼓勵節能降耗，某市規定如下用電收費標準：每戶每月的用電量不超過120度時，電價為a元/度；超過120度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度。已知某用戶五月份用電115度，交電費69元，六月份用電140度，交電費94元。

（1）求a，b的值；

（2）設該用戶每月用電量為x（度），應付電費為y（元）。

①分別求出0≤x≤120和x>120時，y與x之間的函數關系式；

②若該用戶計劃七月份所付電費不超過83元，問該用戶七月份最多可用電多少度？

解：（1）根據題意，得

115a=69120a+20b=94

解這個方程組，得a=0.6b=1.1。

（2）①當0≤x≤120時，y=0.6x；

當x>120時，y=120×0.6+1.1（x-120），即y=1.1x-60。

②∵83>120×0.6=72，

∴y與x之間的函數關系式為y=1.1x-60。

由題意得：1.1x-60≤83，所以x≤130，

∴該用戶七月份最多可用電130度。

總之，在課堂教學中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化數學問題解決的過程，而且可以打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫應試教育下題海戰術的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創造性的品質。實踐證明，探索數學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。

參考文獻：

[1]王秋海.新課標理念下的數學課堂教學[M].華東師范大學出版社.

[2]王雪燕，鐘建斌.中學數學思想方法教學應遵循的原則[J].廣西教育學院學報.

[3]蔣亦東.注重數學思想方法，培養學生數學素質[J].杭州師范學院學報（自然科學版），1998，（3）