中學數學教學中學生解題能力的培養

李煒序

摘 要： 數學解題教學是數學教學的組成部分，也是實現數學教學目標的重要手段。本文從配置數學問題、解題過程培養學生解題能力的基本途徑、解題策略及情感因素的影響四個方面嘗試培養學生的解題能力。

關鍵詞： 中學數學教學 解題策略 解題能力

一、培養學生認真審題的習慣，提高審題能力

數學題目包括已知條件和要解決的問題兩個部分，這是解題的依據。解題首先要求學生認真審題，弄清楚題目的兩個組成部分，即弄清題目中已知什么、問什么，做到心中有數。教師在平時的教學過程中應反復強調審題的重要性，引起學生的重視。教師在講解例題時，更應該做認真審題的示范，授予學生方法，讓學生養成認真審題的好習慣。

審題時往往要考慮把題目的已知、未知化簡，或者把復雜問題轉化為簡單易解的問題和有典型解法的問題。如果題目中包含著某些隱藏條件，就要綜合所學數學知識找出隱藏條件，將其轉化為已知條件。

二、牢固掌握基礎知識是提高解題能力的前提條件

要提高學生的解題能力，就必須讓學生具備扎實的基礎知識。如果對數學的基本概念一知半解，沒有掌握數學的公式、定理、法則、性質等，就根本無法提高解題能力。因此，教師首先要抓好基礎知識的教學，平時上課就要在這方面多下工夫，精心策劃課堂上的練習題，通過練習加深學生對基礎知識的理解。教師要讓學生經常性地復習，不斷鞏固基礎知識。每周進行一次小測驗，每月進行一次階段測驗。周測以本周所學的基礎知識為主，時間為10～15分鐘；月測以本月所學的基礎知識為主，時間為30分鐘。這樣做就能有效地使學生牢固掌握基礎知識，教師也能及時了解學生對基礎知識的掌握情況，有針對性地查漏補缺。

三、解題過程中培養學生解題能力的基本途徑

1.在理解問題階段，培養學生認真審理的習慣，提高審題能力。數學問題一般含有已知條件和要解決的問題兩部分，審題就是要求學生對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究。具體來說，就是要分清問題中所給的條件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它們之間有什么概念，術語的真實含義；在已學的知識中，哪些理論與要解的問題有關，等等。學生在這些問題的指導下，經過認真思考，就可以把握住解題中的已知元素與未知元素，以及它們之間應該滿足的關系，為解決問題打下堅實基礎。

2.在探求解題途徑階段，要引導學生分析解題思路，發現解題規律，尋求解題途徑。數學問題中已知條件和要解決的問題之間有內在的邏輯關系和必然的因果關系。解數學題的過程，就是靈活運用所學的知識，通過周密思考提示這種聯系和關系的過程，揭示了這種邏輯關系也就找到了由條件得出結果的途徑。尋找解題途徑的方法有分析法、綜合法，或將兩種方法結合使用。解題時運用這些方法尋找解題途徑是否奏效，關鍵在于靈活運用所學知識進行推理。

四、培養學生良好的解題習慣

在教學過程中要教給學生解答數學習題時，首先要認真審題，準確地看清楚題的已知、未知條件；其次是認真分析問題中的各種數量關系，找出正確的解題方法，并在解題過程中做到運算、推理、作圖步步無錯，使學生養成良好的解題習慣。

五、培養學生的自學能力，使學生養成獨立思考的習慣

部分中學生對教師仍有強烈的依賴感，他們習慣于使自己的思維機械地服從于教師的指揮，學習缺乏主動性和自我思考意識，一旦離開了教師就不會學習了。所以在中學階段，應盡快實現“扶著學生走—領著學生走—放手讓學生自己走”的目標。為此，在教學中應做到“導—幫—放”三大步驟。導：即教師引導學生會閱讀數學教材。教師通過學導案，和學生一起分析每章節教學目標，每個問題包含了幾層意思，層次之間的知識結構是什么，等等。使學生能夠根據老師的講解初步掌握閱讀數學教材的要領。幫：即教師引導學生自己閱讀教材的實踐過程。學生根據教師的示范，已掌握了某些要領，再結合教師的引導，學生嘗試著進行分析、探索，從而得出結論。因此，教師要首先根據教材的知識結構，事先編好閱讀提綱，使學生邊看書邊尋找這些問題的答案，從而掌握和理解教材。放：即通過以上兩步的訓練之后，學生的自學能力會逐步提高，為正確解題奠定基礎，初步具備獨立學習的條件。此時教師可以不搞過多的限制、過細的輔導，而盡量讓學生獨立思考。這里所謂的“放”絕不是放手不管，而是有條件、有目的地放，是讓學生自己放開思路，大膽實踐，是針對那些有自學能力的學生而言的，是對自學能力的更高要求。在此基礎上教師應加強檢查，及時解決學生在學習過程中遇到的疑難問題。這樣，經過反復的長時間訓練，學生獨立思考的習慣就會養成，從而擺脫學習上依賴教師這個“拐棍”，學會自己走路，真正成為學習的主人。

六、做好示范性，展示解題過程，暴露思維過程

解題分為審題、解題、回顧三個步驟，教師在解題過程中要做好示范作用，多問幾個問題。在審題階段，看是否充分弄懂題意？對于問題本身已經獲得了哪些信息？還有哪些隱蔽的信息？能看出問題的困難所在嗎？等等。在解題階段，解題方案是否可行？有沒有更好的解題方案？現在面臨的困難是什么？是否存在更便捷的解題途徑？等等。在回顧階段，思考推理過程是否嚴謹？得到的結論是否可以信賴？等等。所以在解題過程中，要充分暴露解題思維過程，突出解題中的探索環節及解題方法被發現的過程，培養學生解題思維中的調控能力，要求教師從學生的思維角度出發，將解題思路精心設計成一個符合學生認知結構特點的帶有選擇的思維過程。

總之，學生的解題錯誤會伴隨學習的每個階段。因此，教師要正確看待學生解題時的錯誤，善于利用學生的解題錯誤，把學生的解題錯誤變成重要的教學資源，真正糾正解題錯誤，從而提高學生的數學思維能力。

參考文獻：

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