高中數學中的“動”與“定”

倪瑞文

高中數學經常會應用“運動”的觀點解決問題，這一思想對學生的思維敏捷性及應變能力提出了很高的要求.很多學生解決這類問題總會感覺困難.筆者對以下涉及“動”與“定”的三類問題做了思考，現將思考奉呈各位，敬請指正.

一、一維形態下的“動”與“定”

一維形態的“動”與“定”是高中數學中最常見的題型，也是高考中的重頭戲.在平面幾何與函數中經常遇到，也就是我們經常說的含參問題討論.此類問題常常就是設置幾個定量，再設置一個動量，并且加入一個看似動態，其實是定態的參數，求解一些最值問題，此類問題經久不衰.另外，學生由于思維敏捷性不足，形象思維到抽象思維的跳躍性，很難迅速抓住解題關鍵.

1.平面幾何中的“動”與“定”

典型例題1.在平面直角坐標系中，過點P（1，1）的直線L與坐標軸圍成的三角形，當面積最小時，求：（1）直線L的方程；（2）面積的最小值；（3）周長的最小值.

分析：此類問題中定態的量為點P；動態的量是過點P的動直線L，以及由此而產生的兩個動點A、B，從而構成一個動態的三角形AOB，根據動態的三角形AOB變化趨勢分析可知，一定會有一個最值存在.（詳細的解答過程就不一一書寫了，有興趣的可以補充完成.）

上的點，則P、Q兩點間的最大距離是？搖 ？搖.

分析：要準確解答本題，要求學生必須靈活運用轉化與化歸、數形結合及分類討論數學思想；另外，還要熟練掌握兩點間距離公式、三角換元及配方法等數學方法、數學知識.先將二維動態下的“動”與“定”轉化為一維動態下的“動”與“定”，即先將點Q固定，轉化為點Q到圓上的點之間距離.通過探究可知，此時最遠距離為圓心到點Q距離加上半徑即可；……