談數學復習課的習題設計

陳幸

[摘 要]復習課既有別于新授課，又有別于普通的練習課，目的是為了加強學生對所學知識的理解和鞏固。因此，數學復習課中，教師應立足學生的立場，精心設計習題，加深學生對所學知識的理解和運用，使他們產生新的數學學習感悟，獲得更好的學習效果。

[關鍵詞]復習課 教學實踐 策略 收獲 習題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-033

復習課的目的是為了加深學生對所學知識的理解和鞏固，具有查漏補缺的作用。因此，在數學復習課中，教師應立足學生的立場，精心設計習題，幫助學生主動聯結、對比已學的知識，獲得新的數學學習感悟。下面，以“分數的初步認識”復習教學為例，談談復習課中習題設計的一些策略。

一、改變取舍，讓每一道習題會說話

如梳理“分數的初步認識”整個單元的知識后，教師一般會出示緊扣重點的基礎練習，這時可將習題以的“填一填”“折一折”“涂一涂”“比一比”“算一算”等形式出現，激發學生的學習興趣。

筆者嘗試引入“多米諾骨牌游戲”，仿照游戲中的連鎖效應，使學生對學習趣味盎然。（如下圖所示）用若干張隨意放置的卡片表示多米諾骨牌，每張卡片分成左右兩部分，習題以“活動指令”和“指令答案”的形式出現在卡片左右兩側，一般第一張卡片有一個明顯的開始箭頭，執行完所有卡片上的指令表示順利完成多米諾骨牌游戲。

如從1 / 4開始，要求學生從整套卡片中尋找到下一張有表示該分數的卡片，答案可以唯一，也可以多個。這里，學生可能選擇第3張卡片，也可能選擇第5張卡片。如選擇5號卡片，則下一步按右側的2 / 5這個指令思考、搜尋。學生也可以先在卡片4中找到所需答案，再根據右側“沒有涂色的占這張紙的幾分之幾”這個指令，通過看圖或者計算（1-2 / 5）找到答案是3 / 5，然后按照這樣的方法一直繼續游戲。

這些精心設計的習題涵蓋了整個單元的主要內容，如初步認識分數、分數的簡單計算和分數的簡單應用等。在實際教學中，卡片多少可以根據學習要求進行增減，卡片上的習題也可以由學生自行設計，以便學生更好地掌握復習整理知識的方法，學得更靈活。

二、題盡其用，讓每一次思考更周全

練習如果沒有一定的量和一定的度，就無法達到理解、掌握、鞏固的效果，但如果超過了某個度，又會使學生產生排斥甚至厭倦的心理。因此，設計復習習題時，教師應以提升思維含量的角度去審視、挖掘習題的價值，力求以“小”見“大”，題盡其用。

順著剛才的復習思路，教師可以再次利用卡片上的信息，進入下一層次的練習。如利用卡片2的右圖，進行拓展練習。

1.先出示圖1，估一估。

師：小正方形占整個大正方形的幾分之幾？想準確知道，有什么辦法？

對于這個問題，學生可能會出現折一折、量一量、分一分等方法。這樣設計意在結合估算培養學生的空間觀念，使學生體會到解決問題的策略是多元化的，同時滲透了數形結合思想。

2.在學生回答的基礎上出示圖2。

師：根據這個圖，你可以寫出哪些分數？你還想到什么？

在這個問題解決的過程中，可以充分暴露出學生不同的思維水平。如“你可以寫出哪些分數”，讓學生意識到觀察的角度不同，會得到不同的結果；“你還想到什么”，可以反映出學生思維的深度和廣度，讓學生在互動中不斷反思提高。

3.移動圖2的涂色部分成為圖3。

師：討論一下，又有什么新發現？

這里的移動，不僅讓學生直觀看到結果其實就是1 / 4，蘊藏著分數的基本性質，而且為以后研究圖形的變換、圖形的面積作了很好的滲透和孕伏。

像這樣的動態分步呈現習題，克服了文本的局限，把看似比較簡單或沒有價值深究的內容進行合理拓展，不僅提高了習題的價值，讓復習課不再枯燥乏味，而且在逐步深入的思考中，使學生的思維逐漸變得深刻、靈活。

三、順勢而為，讓每一個知識點聯結成網

知識是一點一點累積的，每個知識點以內在的聯系構建成一個有層次、結構化的網絡系統。教師需要幫助學生將每節課逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、系統化。為此，設計復習題的時候，教師需要考慮如何把零散、孤立的知識有序地聯結起來，做到綱舉目張，讓每一份學習材料成為構建知識網絡的有效節點。

如本節課第三層次的練習設計可以基于上題的格子圖（如下），引導學生進一步深入探究。

1.把格子變成4個相等的長方形，對每個長方形平均分，用分數表示每一份。

2.呈現學生的不同分法，形成“分數墻”，研究“分數墻”里的數學問題和規律。

（1）寫出“分數墻”里所有的分數，把它們從小到大排列起來，并說說自己發現了什么規律。

（2）你能根據“分數墻”寫出一些加減算式嗎？觀察算式，看看能有什么新的發現。

（3）用“分數墻”里的分數表示。

1=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 2=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 3=（ ）+（ ）+……+（ ）

師：你發現了什么？還能寫出這樣的算式嗎？

（4）找一找“分數墻”里的相等分數并寫一寫，看看發現了什么。

（5）你還能從“分數墻”中找到什么有趣的現象嗎？

這一練習設計充分利用“分數墻”，引導學生對“分數大小比較”“分數加減”和“相等分數”等內容進行復習與整合，再通過反復提問“你發現了什么”，滲透觀察、發現、轉化等思想方法，讓不同學生得到不同的收獲。

“分數墻”是學生直觀認識分數的常用模型，既能幫助學生回顧所學的分數知識，又為學生進一步探索分數的性質提供了空間。基于“分數墻”的研究，可以讓學生嘗試把“分數墻”里的分數填寫到數射線上，進一步發展學生在“分數墻”中建立起的分數概念。可以設計如下練習：

①把長方形抽象成數射線，回憶以前在數射線上怎么表示數的。

②想一想：數射線上能表示出分數嗎？試試看。

同時，這個引申練習可以讓學生體會、了解到分數不僅僅代表一個“分”的操作過程，同時是一個數學對象，是一個像自然數一樣可以表示在數射線上的數，為以后學習數軸打下基礎。

總之，教師在設計復習課習題的過程中，應力求主線明了、層次清晰，在梳理鞏固的基礎上有拓展、有探索，讓學生有新的收獲，享受到思考的盛宴。

（責編 藍 天）