巧用數形結合 提高解題效率

邵燕文

摘要 數形結合是數學的基本解題方法，它包括“以形助數”和“以數解形”兩個方面。在解決數學問題時，將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合，實現抽象的概念與具體形象的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透，開拓了解題思路，使許多數學問題簡單化。本文結合中學教材，舉例說明“以形助數”和“以數解形”在解決數學問題中的一些用法。

關鍵詞 抽象 抽象 以形助數 以數解形

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）08-0070-02

“數”和“形”是組成數學的兩大要素。數學家華羅庚說過：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。”教師在課堂教學過程中，要結合教材內容，根據學生實際，結合數學知識，采用教者有意、學者無心的方法，反復向學生介紹數形結合的方法。

所謂數形結合，包括兩個方面的內容，其一為“從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數量關系，尋求代數問題的解決方法（即以形助數）；其二是利用數量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（即以數解形）”。它將抽象的語言和直觀的圖形（幾何性質）結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，實質就是“將較難問題轉化為較易問題，將未知問題轉化為已知問題，將復雜問題轉化為簡單問題”。

一、“以形助數”

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度……