邵燕文


摘要 數形結合是數學的基本解題方法,它包括“以形助數”和“以數解形”兩個方面。在解決數學問題時,將抽象的數學語言同直觀的圖形相結合,實現抽象的概念與具體形象的聯系和轉化,使數與形的信息相互滲透,開拓了解題思路,使許多數學問題簡單化。本文結合中學教材,舉例說明“以形助數”和“以數解形”在解決數學問題中的一些用法。
關鍵詞 抽象 抽象 以形助數 以數解形
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2015)08-0070-02
“數”和“形”是組成數學的兩大要素。數學家華羅庚說過:“數與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀,形少數時難入微。”教師在課堂教學過程中,要結合教材內容,根據學生實際,結合數學知識,采用教者有意、學者無心的方法,反復向學生介紹數形結合的方法。
所謂數形結合,包括兩個方面的內容,其一為“從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數量關系,尋求代數問題的解決方法(即以形助數);其二是利用數量關系來研究幾何圖形的性質,解決幾何問題(即以數解形)”。它將抽象的語言和直觀的圖形(幾何性質)結合起來,使抽象思維和形象思維結合起來,實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化,實質就是“將較難問題轉化為較易問題,將未知問題轉化為已知問題,將復雜問題轉化為簡單問題”。
一、“以形助數”
每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識,如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度,溫度……