小學數學概念形成三部曲

楊麗

[摘 要]小學數學概念的形成，一般要經歷以下過程：一是創設形成情境，形成感性認識；二是抽象概念特征，初步理解概念；三是強化實踐運用，鞏固概念認知。在概念形成的過程中，首先強調概念的引入，遵循現實性原則；其次強調概念的理解，遵循科學性原則；再次強調概念的強化，遵循應用性原則。

[關鍵詞]概念教學 形成 三部曲 現實性 應用性 科學性 抽象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-027

概念是反映事物本質屬性和特征的思維形式。人們在實踐活動中，首先通過感知接受客觀事物的各種信息，形成感性認識，然后經過比較、分析、綜合、概括等思維活動，抽象出一類事物的本質屬性，形成關于這類事物的概念。概念獲得有兩種基本方式，即概念形成和概念同化。所謂概念形成，是指人們對同類事物中若干不同例子進行感知、分析、比較和抽象，通過歸納概括出這類事物的本質屬性而獲得概念的方式；所謂概念同化，是指利用學生已有的知識經驗，以定義的方式直接提出概念，并揭示其本質屬性，由學生主動地與原認知結構中的有關概念相聯系去學習和掌握概念的方式。小學數學概念獲得的主要方式是概念形成。因此，在數學教學中，教師可先創設具體的概念形成情境，以感性材料為基礎引入新概念，然后引導學生通過操作、比較、判別等方式抽象出概念的特征，初步理解概念，再通過實踐操作，以體驗、運用的方式加強學生對概念的理解，強化學生對新概念的認知。

下面，我以“圓錐的認識”一課教學為例，談談小學數學概念形成的三部曲。

一、創設形成情境，形成感性認識

小學數學概念的學習需要在一定情境中進行，使學生對概念形成初步的感性認識。因此，在課堂教學中，教師創設的概念形成情境應與概念發生的實際背景緊密聯系。例如，在“圓錐的認識”一課教學中，學生雖然在生活中接觸過圓錐，但對圓錐的特征的感知較少。所以，教師要引導學生從生活實際中接觸的圓錐開始，逐步引入新概念。

片斷1：感受圓錐在生活中的存在形式

師（出示漏斗等實物，并指出這是圓錐體實物）：同學們，你們能指出生活中的圓錐體嗎？

生：圓錐體的東西好像不多，有鉛錘、漏斗、沙堆、鉛筆尖等。

師：現在我們做一個游戲。大家肯定知道《正大綜藝》中的搶答比賽，現在請同學們看大屏幕上的畫面，注意出現圓錐體的鏡頭。（學生舉手搶答出圓錐體的物體，有煤堆、糧堆、削好了的鉛筆尖等）

……

上述教學，關注學生的經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑的材料。

二、抽象概念特征，初步理解概念

引入概念，僅是概念教學的第一步。為了使學生真正形成科學的概念，教師教學時還要引導學生逐步抽象出概念的特征，進一步理解概念。

片斷2：學習圓錐體各部分的名稱

首先，多媒體展示圓錐體的立體圖，分別突出顯示圓錐的底面、底面圓心、底面半徑、底面周長、底面直徑、高、頂點，同時標出字母。教師教學生讀字母，然后標出各部分名稱的立體圖緩慢旋轉，展示高、直徑的空間位置。

其次，學生觀察、觸摸圓錐體模型，感受圓錐體有幾個面，并指出側面、底面、高、頂點、底面圓心。

再次，拆分圓錐體模型，認識圓錐體側面是扇形，討論高在展開圖中的位置（無位置），明確扇形的半徑不是圓錐的高。

片斷3：認識圓錐體的各種視圖

首先，多媒體演示圓錐體（側面紅顏色、底面藍顏色）上下翻轉的過程，突出正視圖（紅色三角形、俯視圖紅色圓）和由下往上看到的視圖（藍色圓）。

其次，多媒體演示正三角形繞一條直角邊旋轉一周的軌跡是一個圓錐體，繞另一條直角邊旋轉一周的軌跡也是一個圓錐體，并分別閃爍顯示底面半徑和高。

再次，多媒體演示從煤堆、帳篷、鉛筆尖圓錐部分抽象出的圓錐立體圖，并標出底面、高、頂點、底面直徑、圓心。

最后，學生畫圓錐體的立體圖。

片斷2和片斷3中通過實物圖片、模型以及多媒體動畫，直接讓學生認識圓錐體的各部分和各種視圖，并抽象出圓錐體各部分的特征，初步構建新知。

三、強化實踐運用，鞏固概念認知

概念的形成是一個特殊的心理過程。學生初步接觸概念后，還需有一個去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工、概括和深化的過程，以逐步形成概念。通常由教師精心安排能鞏固概念的計算、判斷等難易適度的問題來讓學生進行練習，或者安排一些實踐活動來進一步深化學生對所學概念的認識和理解。

片斷4：測量圓錐體的底面半徑和高

教師先為每個學習小組提供三個分別標有不同號碼的圓錐體，兩人一組測量三個圓錐體的底面直徑和高大約是多少厘米（精確到1厘米）。然后學生以小組為單位統一測量數據，并討論測量圓錐體底面直徑和高的方法，說明理由。

學生總結方法：用大小兩個三角板測量，保證高與桌面垂直，還要注意減去沒有刻度的0.5厘米。

最后學生用統一的方法測量另一個圓錐體的底面半徑和高，得到了正確的結果。其中，教師巡視參與討論，指導學生測量的方法。

片斷5：用沙子做一個圓錐體并測量出高度

每個學生小組準備好細干沙（每個組的沙子性狀一致，但數量差別較大）、漏斗、直鐵絲、報紙等用具，教師提出任務：“剛才看到大屏幕上有圓錐體沙堆，現在同學們就可以實驗一下，看哪個小組能夠用細沙堆成一個比較標準的圓錐體，并想辦法測量出其底面直徑和高（精確到1厘米）。”

學生按照教師的任務要求，積極動手用沙子做圓錐體和測量圓錐體的高與底面直徑。教師注意觀察學生的活動，積極予以評價，有時候參與學生的討論，有時候建議學生相互交流，有時候鼓勵學生用其他方法測量。實踐活動結束后，每個學生小組總結交流經驗。

上述教學實現了學生的個性化學習，培養了學生的創造性思維，不僅加深了學生對圓錐體的高、底面半徑等的理解，而且使學生掌握了測量的基本方法。

概念形成的三部曲，是概念教學的核心步驟。在概念教學中，首先強調概念的引入要遵循現實性原則，既要以感性材料為基礎引入新概念，又要在學生原有概念的基礎上引入新概念，注意學生的“數學現實”；其次強調概念理解的科學性原則，即概念的學習要從感性認識上升到理性認識，抓住概念的本質，其中包含正確表述概念、理解概念和認清新概念與已學概念間的關系；再次強調概念強化的應用性原則，即讓學生在應用中鞏固所學概念，形成概念體系。此外，概念形成需要兩個重要條件：一是學習者必須能從許多事物、事件或情境中認識或抽象出它們的共同特征；二是學習者必須能夠辨別與概念相關或不相關的特征，以便進行區別、歸納。這兩個條件都是從學生角度提出的，也就是說，概念形成對學生有一定的要求，學生必須具備一定的學習能力。

總之，在概念教學中，教師應引導學生經歷概念的形成過程，這個過程教師是不能替代的，因為教師的作用在于引導、點撥，使學生完成知識的主動建構，獲得不同的發展。

（責編 藍 天）