引導學生反思，提升學習能力

【摘 要】反思是數學學習的重要方式和教學環節，通過對學習過程的反思，使數學學習成為有目標、有策略的主動行為，使學習成為探究性、研究性的活動，有助于提高學生的創新能力，增強學生的學習能力。反思可以是對學習過程的反思、對思想方法的反思、對解題思路的反思等，在成功體驗中最終學會尋找規律，積累解決問題的經驗，找到數學學習的有效方法。

【關鍵詞】引導;反思;方法;能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）34-0014-02

【作者簡介】李林娟，江蘇省天一中學（江蘇無錫，214101）教師。

數學學習并非被動接受的過程，而是一個以已有知識經驗為基礎的主動建構的過程，是一種再創造的過程。但是，數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的中學生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征。反思性數學學習不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重復，而是深究數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，使學習成為探究性、研究性的活動，具有較強的科學研究的性質。反思可以把理論和認識經驗同實踐聯系起來，將“學會”與“會學”結合起來，把學生的形象思維轉化為抽象思維，把教學過程變成發展學生學習主動性的過程。因此在日常的課堂教學中，重視引導和激勵學生進行反思性學習，對于提高數學課堂效率、提升學生的學習水平和解決數學問題的能力，有很大的幫助。

一、引導學生對學習過程的反思

在課堂教學中，許多教師只注重一節課結束時的小結，而不注重整個學習過程中學生的反思。這樣的教學，學生只獲得了知識、技能、技巧，只能解決一個個孤立的問題，而不能獲得解決問題的一般思想方法與策略，更不能獲得一般的研究問題的方法。因此，在進行教學設計時，對整堂課的安排要高瞻遠矚，讓學生在每個內容的學習過程中，不僅關注對知識體系的反思，更應關注對知識生成過程的反思，包括回顧、總結、聯系、整合、拓展、創新等，每個教學環節中必須使學生對思維進行梳理、精煉，感悟、升華出本質的東西。不僅獲得“知”，更讓學生得到“識”。既要注重過程結束時的總結，又要關注解決問題之前的決策、計劃，解決問題過程中的調節、控制。既要得到“魚”，又要得到“漁”。一個數學活動結束后，可以讓學生對自己的思考過程進行反思，盡力去回憶從開始到結束的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子;再思考為什么會走這些彎路、有什么規律性的東西可以把握;再反思自己的思考與老師和同學的思考有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么;自己在一些思考的過程中能否做某些調節，為什么當時沒能做出這些調節;自己在思考的過程中有沒有做出過某種預測，這些預測對自己的思考是否起到了作用，自己在預測和評估方面有沒有具有普遍性意義的東西可以歸納，等等。

二、引導學生對解題思路的反思

長期以來，中學數學教學成了對付考試的教學，所以題海戰術盛行。尤其到了高三，教師從各種教輔材料中搜集很多題目，作為上課的例題以及學生課后的作業，有的學校還有周考、月考以及各種模擬考試。學生忙于應付作業、考試，教師不辭勞苦地批改、評講。由于教師過分注重講題和學生做題的數量，而缺乏對講題和學生做題的反思的引導，不僅導致了數學教學中師生疲于奔命的困局，而且也削弱了學生學習數學的興趣，降低了學習效率。

要改變這種現狀，需要教師在解題教學中重視對解題過程的反思，引導鼓勵學生面對解題過程中出現的問題，可以對自己“獲取信息”和“加工信息”的過程進行思考，思考自己遺漏過什么信息，為什么會遺漏;思考題意中的哪些信息自己不很明了，為什么會不明了。無論是被表面形式所迷惑，還是遺漏了，都要對其原因追根究底，思考自己對題設的條件之間、條件與目標之間有哪些關系沒有發現，關系的轉化過程是否有錯誤，是什么原因導致的，哪個知識的運用存在缺漏，對題意的理解自己存在哪些偏差，造成這種偏差的原因是什么，等等。題目解答完畢后，可以引導學生思考問題還有沒有其他的解法。通過一題多解，能夠有效地溝通各知識點之間的內在聯系，打開自己的思維，鞏固所學內容，也有助于學生優化整合思維，突破常規，實現創新。對有些題目還可以引導學生對解題經驗和解題方法進行歸納總結，或者將題目的條件或結論進行變化，看解題的思路、方法有何變化，看原題能否進行推廣。這樣就可以把研究一個問題轉變成研究一類問題以及更復雜的問題。通過這樣的反思使學生在理解題意方面學會尋找規律，積累更多的經驗。

三、引導學生對思想方法的反思

在數學學習中對數學思想方法的領會掌握和運用十分重要，可以說是數學學習的精髓之所在。中學數學中蘊涵的思想主要有：化歸的思想（例如等價的和不等價的），函數與方程的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，等。方法主要有：消元、降次、換元、配方、待定系數和反證法等。這些思想方法沒有獨立的存在形式，在數學的各類教科書上沒有也很難進行系統的講述，往往以內隱的形式存在于概念、性質、法則、公式、公理、定理的形成過程和問題解決的過程之中，這就需要教師引導學生對教學內容進行反思，通過分析、歸納、抽象、概括等思維過程，將不同對象之間的關聯性提取出來，從而將隱性的數學思想方法“顯化”，自我建構知識體系。

由于數學思想方法自身的特點，它需要學生進行深入的分析論證，堅持反復的思考才能理解。這種理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。教師應鼓勵學生在獲取知識后反思學習過程，引導他們在思維策略上回顧總結，反思自己是如何發現問題和解決問題的，總結歸納學習或解決問題的關鍵，從而概括出數學思想方法。例如在高中解析幾何中教學“推導點到直線的距離公式”時，教師可啟發學生：能否用學過的有關距離的公式來解決這個問題？由于剛剛學過兩點間的距離公式，學生就有了思考的方向，想到可以通過過已知點向直線作垂線，這樣點到直線的距離就轉化為點到垂足之間的距離，因此由兩點間的距離公式推導出點到直線的距離公式。但是，優秀教師不能滿足于這一具體知識的講授，還應鼓勵學生反思其思維過程，找出解決這個問題的關鍵，那就是“將點到直線的距離化為兩點間的距離”。這種將新問題轉化為學過的熟悉問題的學習方法，其實就體現了化歸的思想。根據這一由未知向已知轉化的思路，學生在學習求兩平行直線間的距離時，自然會想到將其化歸為求點到直線的距離。由于這是由學生自己反思得出的結論，因此提煉出來的數學思想方法對學生來說，是最易于體會和掌握的。通過教師的多次引導，學生在成功體驗中最終找到數學學習的方法，從而自覺主動地反思。有了這樣的反思，學生對數學思想方法的認識、把握、運用的水平就會不斷提高。

學生反思意識的形成是一個由“被動”到“主動”、由“引導”到“自覺”的過程，需要教師在數學教學活動中不失時機的示范和引導，多次強化才能逐步形成反思意識和習慣。通過有限知識的學習、有限問題的解決，學會一般的學習方法與解決問題的能力，獲得一般的研究方法，是數學學習能力培養的重要目標。

【參考文獻】

[1]熊川武.反思性教學[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

[2]曹一鳴.略論數學反思能力的培養[J].中學數學教學參考，2004（09）.