小學數學課程標準第一學段“數的運算”內容剖析

張新穎

摘 要：《課程標準（正式版）》與《課程標準（實驗稿）》在課程第一學段“數的運算”內容有不少變化。較之《課程標準（實驗稿）》，《課程標準（正式版）》在課程內容核心概念中新增了“運算能力”一詞，預示著“運算能力”成為運算教學的核心概念之一，注重和強調了學生運算能力的發展。作為應用性廣泛的運算教學，《課程標準（實驗稿）》中“應用意識”依然被《課程標準（正式版）》保留。應用意識的含義主要體現在兩個方面：一方面，有意識地利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含有大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

關鍵詞：小學數學 課程標準 “數的運算” 內容剖析

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（b）-0160-02

數學課程標準反映的是義務教育階段學生對數學相關的基本素質方方面的要求。它從根本上明確了學生為什么學數學，學哪些數學，數學將給學生帶來什么等有關數學課程的基本要素。《課程標準（正式版）》與《課程標準（實驗稿）》在課程第一學段“數的運算”內容方面有以下變化。

1 內容對比

1.1 部分目標的表述更加準確和完整

（1）《課程標準（實驗稿）》第1條“結合具體情境，體會四則運算的意義”改為“結合具體情境，體會整數四則運算的意義”。

（2）《課程標準（實驗稿）》第2條中“會口算百以內的加減法”改為“能口算簡單的百以內的加減法”。

（3）《課程標準（實驗稿）》第3條“能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法”改為“能計算兩位數和三位數的加減法，一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法，兩位數和三位數除以一位數的除法”。

（4）《課程標準（實驗稿）》第5條“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。

（5）《課程標準（實驗稿）》第7條“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”改為“能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義做出解釋”。

1.2 新增了部分目標內容

（1）在《課程標準（實驗稿）》“能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，會口算百以內的加減法”的基礎上增加了“能口算一位數乘除兩位數”，由《課程標準（實驗稿）》第二學段移到《課程標準（正式版）》第一學段，并解除了“百以內”的限制。

（2）新增了“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”目標要求。

2 內容綜述

較之《課程標準（實驗稿）》，《課程標準（正式版）》在課程內容核心概念中新增了“運算能力”一詞，預示著“運算能力”成為運算教學的核心概念之一，注重和強調了學生運算能力的發展。

作為應用性廣泛的運算教學，《課程標準（實驗稿）》中“應用意識”依然被《課程標準（正式版）》保留。應用意識的含義主要體現在兩個方面：一方面，有意識地利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含有大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

3 內容剖析

3.1 結合具體情境，體會整數四則運算的意義

整數四則運算是小學數學的基本內容，也是核心概念。結合具體情境，不僅是建立加法、減法、乘法、除法概念的教學需要，也是解決實際問題的需要。借助具體情境，可以幫助學生體會計算的現實意義并提出實際問題，可以激發學生調用已有經驗，幫助學生建立具體的數量關系。

這里的具體情境，指的是四則運算學習的各種現實情境，可以是源于學生周圍的生活情境，也可以是教師提供、創設的學習情境。作為一種模型，加法的原型是合并、增加、移入，減法的原型是剩余、比較、減少，乘法的原型是相同數求和、倍數、面積、搭配，除法的原型是平均分配、比率，這里的原型本質上就是四則運算的實際背景。教學時，必須充分依托這些原型下的具體情境來體會四則運算的實際意義，并基于運算意義解決相應的實際問題，增進對基本數量關系的理解。

3.2 能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數

與《課程標準（實驗稿）》相比，《課程標準（正式版）》對計算基礎技能更為重視，要求更為明確。一方面，20以內的加減法和表內乘除法保留了原有“熟練”的要求，在速度要求上依然是“8～10題/分”的要求，而在百以內的加減法口算比原有要求更明確，《課程標準（正式版）》給出了“3～4題/分”的評價建議；另一方面，把第二學段的“能口算一位數乘除兩位數”移入第一學段，并解除了“百以內”的限制。

“能熟練口算”的要求就是指運算技能達到“脫口而出”的自動化階段，而要達到這個程度，需要經歷感知表征、操作技能前兩個階段基礎的跨越。在教學初期，要重視學生掌握計算方法方面，不必過于強調計算速度上的要求，計算方法也不宜拘泥于一種方法。當學生達到能在計算方法指導下正確口算的要求時，就需要適時擺脫計算方法，使思維過程“簡縮化”，提出適度要求，經過訓練達到“脫口而出”的熟練程度，如用乘法口訣得到結果就是擺脫計算方法的具體體現。

對于百以內加減法的口算，學生由于受到豎式計算的影響，存在筆算式口算的傾向，從而喪失了口算訓練價值本真。在教學中，要引導和強化學生根據數據特點進行拆分，轉化成一些基礎的口算方法，扭轉筆算式口算方法。如在兩位數加減兩位數進位口算中，要引導學生通過拆分加數，把進位加法轉化為兩位數加整十數、兩位數加一位數的更基礎的口算方法或其他更便捷的口算方法。

3.3 能計算兩位數和三位數的加減法，一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法，兩位數和三位數除以一位數的除法

與《課程標準（實驗稿）》相比，本條目標增加了“兩位數”的運算要求，運算技能更基礎化。結果性目標用詞中“能計算”指的是“掌握計算方法，達到正確計算的要求”，而要實現“掌握”的目標層級，必須要以“理解”為基礎。正如核心概念“運算能力”含義中所指，運算能力不僅僅要求會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解。因此，“能計算兩位數和三位數的加減法，一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法，兩位數和三位數除以一位數的除法”指的是學生不僅僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理。也就是說，教學中既要重視計算方法的探索，又要重視對算理的理解。

3.4 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）

整數四則混合運算分兩步計算式題和三步計算式題，《課程標準（實驗稿）》在學段要求劃分上不夠清晰，許多教師難以把握整數四則混合運算的體系和階段性教學要求。本次修訂針對第一學段提出“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”的要求，與第二學段形成漸進性銜接，有利于對整數四則混合運算結構的把握。

本條目標中“認識小括號”指的是了解小括號改變運算順序的作用，“能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”指的是認識遞等式，知道先算乘除后算加減的運算順序，正確脫式計算加減兩步式題、乘除兩步式題、加減乘除混合兩步式題。

3.5 會進行同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一位小數的加減運算

第一學段的分數加減運算和小數加減運算都是在學生結合具體情境初步認識分數、小數基礎上進行學習的。這也就決定著此時的分數、小數加減運算都是直觀的簡單運算，主要體現在：分數加減運算是分母小于10的同分母的運算，小數加減運算局限在一位小數，而且此時的分數、小數加減運算都是以直觀圖為依托的。

“會進行計算”的目標要求決定著要能正確計算，而且明白為什么可以這樣算。教學中，不論是同分母分數加減還是一位小數加減，都需要借助直觀圖示幫助學生明白相同的計數單位直接相加的本質，要加強與整數加減法的溝通，突出整數、分數、小數加減運算都是計數單位個數發生加減的一致性。

3.6 能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用

第一學段的估算教學主要讓學生感受估算的意義和價值，學會一些估算的方法，培養和發展學生估算的意識。具體地說，主要體現在四個方面：一是讓學生在具體情境中認識何時適用估算，何時需要精確計算；二是能對具體問題估算結果的合理性進行判斷；三是在具體情境中探索估算的策略；四是掌握一些估算的基本方法。第一學段雖然是估算教學的起始階段，但要把估算意識的培養作為長遠目標來思考，不能簡單地以教會估算方法為結果性目標，要拉長具體情境中體驗、解釋估算的過程。

教學片段：估算

師：同學們，有關估算的知識我們在二年級的時候就接觸過一些，對嗎？這節課我們繼續來研究估算，在學習過程中你碰到過什么困難？你有什么問題想問吳老師？

生1：為什么要估算呢？

生2：估算對我們有什么好處？

師：也就是估算到底有什么用，對嗎？其他同學還有問題嗎？

生3：估算是什么人提出來的？

生4：估算有方法嗎？如果有的話，能把它們分類嗎？

生5：估算用在哪里？

師：大家提了這么多、這么好的問題。今天我們就帶若這些問題一起來研究。請同學們看大屏幕（青青和媽媽在超市購物的場景）。

討論：在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A.當媽媽想確認200元錢是不是夠用時。

B.當收銀員將每種食品的價錢輸入收銀機時。

C.當青青被告知應付多少錢時。

師：你們一定也有過和爸爸、媽媽一起購物的經歷。這個場面，大家一定非常的熟悉。剛才我們看到的場景中，青青和媽媽買了五種商品，媽媽的問題是：帶了200元錢，夠不夠？收銀員的問題是：我將怎樣把這些數據輸入計算機中？那么現在，吳老師想請同學們思考的問題是：想一想，在這些情況下，你認為哪種情況使用估算比精確計算更有意義？

（學生用手勢表明自己的觀點，多數學生選擇A，有兩個學生選擇C）

師：請問這兩位同學，假如你買東西的時候花了168元。收銀員估了估告訴你，就交200元吧，你交嗎？

（兩個學生不好意思地笑了：不交）

師：當青青被告知要付多少錢時，你們認為應該精確計算還是估算？

生：付錢時，花多少就得付多少，不多也不少，還是得精確計算出來。

師：對啊，當收銀員告訴顧客要付多少錢時一定是個很準確的數，而要確認帶200元夠不夠時，采用估一估的方法，知道五種商品大約花了多少錢就可以了。同學們，是這樣嗎？

在估算教學中，常常存在為了估算而估算的現象，學生缺乏對估算的必要性的體驗，估算意識淡薄。筆者創設的“青青購物”情境，立足于學生熟悉的生活場景，學生充分感受到了估算與精確計算的價值趨向，通過這個情境自然滲透并發展了學生的估算意識。

針對《課程標準（實驗稿）》“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”的要求，新增了“選擇適當的單位進行簡單估算”，進一步強調了“體會估算在生活中的作用”。這也就意味著“結合具體情境，選擇適當的單位”是第一學段估算的基礎與核心。“選擇適當的單位”這種新提法加強了估測和估算之間的聯系，引導學生根據具體情境調用常見計量單位進行估計和推算，更為貼近了生活，鞏固了計量單位的表象。

參考文獻

[1] 義務教育教學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012.

[2] 全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社，2001.

[3] 詹明道，于永正.名師課堂經典細節：小學數學卷[M].江蘇人民出版社，2007.