小學低段學生利用圖式表征解決問題的教學研究

徐玉釵

【摘要】本文通過“求比一個數多幾的數”進行例談，分析小學低段學生如何利用圖式表征進行有效的畫圖策略指導，使學生掌握畫圖技巧，提高解決問題的能力。

【關鍵詞】小學數學 ?解決問題 ? 教學研究

【中圖分類號】G633.41 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0022-02

一、問題的緣起

在一次數學集體備課活動中，幾位數學老師為著二上《義務教育教科書.數學》P23“求比一個數多幾的數”這節課激烈地討論著……A老師：“我看了新教材（義務教育版）“求比一個數多幾的數”的內容和以前實驗版差別不大啊。”B老師：“我覺得有點差別，差別最大的是，新教材非常重視學生解決問題的一般過程。這節課也充分體現了這一點。”C老師：“根據課標精神，我發現這節課還特別強調學生要掌握分析問題的畫圖策略。”D老師：“以前我們上這節課，主要是通過擺一擺幫助學生理解題意，學生通過擺一擺很快就能理解了，為什么新教材卻要求學生用畫圖來分析呢？”……

新課標特別強調：解決問題時要讓學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。畫圖的方法是學生理解問題、分析問題、解決問題最常用的基本策略，如果學生掌握一些畫圖的技巧并自覺地應用它，相信他們分析、解決問題的能力將會有很大的提高。新人教版二上“求比一個數多幾的數”，這節課怎樣進行有效的畫圖策略指導呢？

二、實踐與研究

經過了老師們深入分析及有效地互動交流后，大家帶著對這個問題的思考，幾位老師開始實施課堂教學……

第一次嘗試：新教師的“無措”

A老師引導學生讀題、收集信息，尋找問題后問：二班到底得了多少面？

A老師的話音剛落，一學生就迫不及待地說：“老師，我知道。二班有15面小紅旗。”（這時很多小朋友還沒進入思考）

A老師進一步引導：“你怎么知道的？”該學生激動地說：“題目說二班比一班多得3面，那我們就要用12+3=15（面）”

A老師一時無語，不知如何引導……（這時，班級的孩子有的還是云里霧里，有的似懂非懂。即使“知道”的學生也只是停留在表層上，并沒有真正理解為什么用加法。）

接下來，A老師只好自己上陣，示范“擺小旗”、“畫圖”，學生在“觀看”老師分析的過程中，一問一答，乍看回答都很正確，但是最后練習時，老師請學生畫圖分析，學生個個面露難色……

【思考】A老師的課，學生的學幾乎處于被動的接受，而不是主動的建構。A老師一直懊惱學生的“不配合”，思維不活躍，難道課的失敗是學生的原因？我認為“以生為本”應該是深入教師思想的教學理念而不應該是一句口號。在教學過程中，教師只有真正激發學生思考的積極性，巧妙地引導學生產生畫圖分析的需要才能解決學生喜歡并自覺應用畫圖策略來分析問題的本質。幾位老師聽完課，交流互動后，都有了新的認識。

第二次嘗試：浮于表面的“喜歡”

B老師經過思考后，進行了教學研討……

B老師先通過圖式復習一年級所學的相差數問題，引導學生回憶一一對應中較大數兩部分的含義，讓學生感受到圖式的作用。

接著B老師同樣引導學生讀題、收集信息，尋找問題后問：要解決這個問題，你準備用什么辦法來幫助分析？

停留片刻后，大部分學生都高高舉起小手，B老師請個別學生交流：有說“用擺一擺的方法”，也有說“用畫圖的方法”。

B老師接著引導：如果用擺一擺的方法來分析，你會嗎？

給予短暫的思考后，B老師讓學生拿出小旗試著擺一擺，并要求同桌輪流交流：一個邊擺邊說，一個邊看邊評價。

教師請學生上臺邊擺邊分析，學生當“小老師”的積極性輕松調動起來了。學生在實際擺的過程中，理解并分析了問題。

這時，B教師故意陷入沉思：“可是老師沒有帶小旗來，就沒辦法分析了。”

也許因為是老師無法解決的問題，一下子激發學生解決的欲望。孩子們情緒高漲，個個提醒B老師，還可以用畫圖的方法來幫助分析啊。

這時，B老師順水推舟“對哦！沒有小旗擺，我們還可以用畫圖的方法來幫助分析。”

一個小朋友迫不及待地補充：“我覺得畫圖更方便，不用帶小旗也可以分析”。孩子們為這位小朋友送上熱烈地掌聲。

接著B老師讓全班學生嘗試畫圖分析，最后他展示了正確的圖式，孩子們看著圖式，都能正確的列出算式，并主動交流了檢驗的方法。

本以為學生已輕松掌握了畫圖策略，沒想到到鞏固練習時，學生用來分析問題畫出來的“圖”卻錯誤百出……

【思考】聽B老師的課，我們感覺輕松、愉快了許多。學生思考的積極性在B老師精心設計的問題引導下自然調動起來了。學生在擺一擺、畫圖后自然理解并解決了問題，并在B老師故意的質疑中看到了畫圖的優勢。孩子們喜歡上畫圖，并積極主動應用畫圖策略來幫助分析。可是，為什么學生在鞏固練習中分析問題時所畫出的“圖”卻錯誤百出呢？顯然，對于畫圖學生還沒有真正形成技能。如何幫助學生掌握畫圖的技巧呢？大家陷入了沉思……

第三次嘗試：親密接觸的“成功”

C老師針對B老師未突破的問題進行思考并再次嘗試：

前面的教學過程C老師與B老師一樣，當學生嘗試畫圖時，C老師在巡視中發現學生出現的幾種錯例，跟她原來預設的錯例一樣。

接下來的集體訂正中，C老師逐步展示錯例。

錯例一：沒標一班，二班的圖式。

錯例二：沒標問題的圖式。

錯例三：沒一一對應的圖式。

C老師在展示錯例的過程中，引導學生“糾錯”。

“老師，我發現…..這個小朋友畫的圖錯在….”課堂上頓時活躍起來，孩子們都積極地“找茬”。

接著，C老師出示兩個正確的圖式，第一個：一班的紅旗面數都畫出了，二班畫法如書上的;第二個：一班的紅旗面數沒有畫出來，只是用一個標著“12面”的長方形框表示，二班畫法如上一個。

C老師引導學生進行對比，小朋友都認為這兩個圖式都正確，并發現了兩個圖式的區別。

這時C老師接著追問：“如果讓你選擇，你會選擇怎么畫？為什么？”

學生在激烈地討論中，進一步體會到數學的簡潔美。

在后面的鞏固練習中，幾乎所有的學生在分析問題時都能主動并正確應用畫圖策略。

【思考】怎樣幫助學生掌握畫圖策略，C老師能夠以生為本，抓住圖式的本質及知識的“生長點”，充分預設畫圖時可能出現的錯例，讓學生在糾錯中思考，在體驗中完善，最后幫助學生主動掌握。當學生掌握了畫圖策略后，C老師還不忘知識的“延伸點”，讓學生在比較兩種正確的圖式中，滲透類似線段圖的簡潔美，為后面學習畫線段圖做鋪墊。從學生鞏固練習的效果可以看出，本節課較成功的引導了學生喜歡并掌握了畫圖策略。當然，畫圖這一技能的形成需要學生長期的學習與應用過程。

三、反思與啟發

“畫圖不能只是教師分析問題的策略，也應成為學生解決問題的策略;策略的運用不能停留在‘教師畫、學生看的水平，而應提升到‘學生畫、學生用的程度。”這是2011版新課標對低年級學生分析問題能力提出來的要求。針對新課標的要求，老師們帶著怎樣引導學生喜歡并掌握畫圖策略？進行了實踐、反思、再實踐，在思考、討論、學習中越來越能抓住數學的本質，對學生畫圖技巧的指導也逐漸到位。

當我們反思三位老師的教學實踐，不難看到不同的教師不同的教學理念將導致怎樣的不同的教學效果。就如新課標所言：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。當學生第一次與“畫圖”親密接觸時，讓他們感受到圖式的好用，并積極主動的內化與運用是何等的重要。而這一過程需要老師的“用心”與“引導”，讓學生在畫圖的過程中積累豐富的畫圖經驗，并從中嘗到圖式分析的甜頭。這樣久而久之，圖式才能真正成為學生解決問題、分析問題的一個重要“需要”，并自覺使用它。