小學數學高段加強符號思想滲透

王守成

【摘 要】所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。就小學知識體系而言，數學思想是指那些最常見、最基本、較淺顯的規律性認識或結果。數學思想方法是數學的精髓，符號化思想是基本的數學思想方法之一。教師要引導學生有意識地去概括符號化思想并加以利用，要指揮學生掌握數學符號的種類以及認識符號的方法，培養學生依形思義的思辨能力，引導學生靈活運用建構符號思想。

【關鍵詞】小學數學;思想;滲透

新課程標準中指出：“課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感，符號感，空間觀念，統計觀念……”還指出“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律并用符號來表示;理解符號所表達的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。”近些年，常和教中學的數學教師聊天，當談論及小學學生進入中學的學習情況時，都會有一個共同的話題：學生對中學“數與代數”中關于“字母符號的代數式及相關的問題解決”的學習較為困難，也就是由數的應用到符號的應用還是一道障礙。這個問題雖說是中學數學老師提出的，但作為小學數學教師，我們也責無旁貸。其實，細想一下，也是很有道理的。因為小學教師在教學中的確有輕視對學生進行符號意識的教育，這就給學生的后續發展沒有鋪好路，至使學生在中學的學習中有一定的困難。

在人們的生活中，符號起著非常重要的作用，它可以幫助人們的表達和理解，使人們認識周圍的事物，從而解決身邊許許多多的實際問題。例如：公路上我們時時可以見到路標牌上的指路符號，公共場所禁止抽煙的符號，地圖上形形色色的不同顏色的符號……所有的這些是我們生活中不可缺少的符號，它們能表達出各種各樣的意思，依一定的規則對應著一定的事物。我們每個人無時無刻不生活在一個充滿符號的世界里。在學生的數學學習中，也有數學符號。什是么數學符號呢？美國著名的數學家波利亞曾指出：“數學符號看來是一種語言，一種構造良好的語言，一種非常適合目的，簡練而準確的語言。”確實，數學符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。在數學語言中，像數字以及表示數字的字母，表示點的字母，運算符號，關系符號等，都是用數學的符號語言刻畫各種現實問題的基礎。在小學數學中有數字符號如1、2、3、4……，運算符號如+、-、×、÷;關系符號如=、>、<、≈，圖形符號如□，△，等等。

這里，不是說我們小學數學老師沒對學生進行符號的化思想的教育。而沒有充分利用學生生活中潛藏的“符號意識”，給學生提供機會，讓學生經歷“從具體事物——學生個性化的符號表示——學會數學地表示”這一逐步符號化的過程，更好的理解符號所代表的數量關系和變化規律，會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法靈活解決用符號所表達的問題。并解決生活中許多的實際問題，像《課標》上所說的，實現：人人學有價值的數學。人人都能獲得必需的數學。不同的人在數學上得到不同的發展。

怎樣才能在原有的基礎上，更好地對小學高段學生進行符號化思想的教學，讓小學數學與中學數學接軌呢？

一、拓展教材，滲透符號化思想教育

作為小學教師，在充分利用教材，不要足限于教材，要立足于學生的長遠發展，把教材編排的意圖摸透，從而滲透符號化思想。比如《同分數加法》的教學，教材出示了一幅圖，幫助學生理解同分母分數加法的意義和對結果的理解，學生可以用語言把計算的方法敘述出來。但教材沒出示用字母來表示，這時作為教師，我們要引導學生用字母符號來表示分數加法的計算法則，+=，既簡單又方便，同時也是對學生進行符號化思想教育的好時機。只要教師能吃透教材，教學中要有對學生滲透符號化思想的意識，學生潛藏的“符號意識”就會被激活。

二、變式練習，滲透符號化思想教育

小學中，更多的練習是以數字的符號呈現出來的，長此以往，學生會對具體的數字符號較為敏感，對其它符號的理解就較為難。也就是學生的思維形成的一種定勢，這對學生的后續學習是不利的。要改變這種狀態，教師要有意識地對學生在符號領域進行一些變式的練習。比如出以下一些練習題。

在“△-△=A，△+△=B，△÷△=C”三個算式中，△代表同一個數，要使A+B+C=149，這個數是（ ）

如果☆+☆=□+□+□

□+□+□=△+△+△+△

☆+□+△+△=80

那么☆=（ ?），□=（ ?），△=（ ?）。

這樣既參增強學生的符號意識，又能加深學生對運算的理解，促進學生思維能力的培養，更能增強學生的學習興趣。

三、解題方法，滲透符號化思想

符號可以代表一個數，也可代表一個算式，也可代表一種關系。在解題過程中，如果適當地運用符號替代法去解題，不僅方便簡單，而且有利培養學生的學習數學的興趣，對提高學生的數學學習能力有很大的幫助。比如解決下面這道計算題：

（1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34）

當學生第一次見到這樣的題時，首先選擇的是按四則運算的順序進行計算，對于學生的計算，我不作評價而是等待，當學生硬著算了結果后，提出要求：有一種方法很簡單，你知道嗎？孩子們直遙頭。于是我叫學生觀察這道題有什么特點？找出來。學生很快就找出來了：因數中都含有（23+34）和（23+34+65），對。如果用字母來代替這兩個因數，會變成什么呢？

設（23+34）為A，（23+34+65）為B，于是上面的算式就可以寫成：

（1+A）×B-（1+B）×A

=B+AB-A-AB

=B-A

=（23+34+65）-（23+34）

=65

通過上面的代換法進行計算，學生一下子明白了，這種方法簡單、快速、正確，這就是符號化方法運用的好處，學生會從中體會到學數學的樂趣，體會到把復雜的算式簡單化而算出答案的成功感。

在小學高段，除加強常規的符號教育（有數字符號如1、2、3、4……運算符號如+、-、×、÷;關系符號如=、>、<、≈，圖形符號如□，△，等等）外，更重要的是教師要有滲透符號的思想意識，所謂意識形態決定行動，當我們有了這樣的教育理念，才會在教育中付諸行動。當我們在教學中，在學生的練習設計中，在學生的解題思路中，有意識地對學生進行符號化思想的教育，讓孩子們的數學學習是一個可持續發展的過程，小學數學就會與中學數學接軌。相信學生具備了較為豐富的符號思想，在接下來的中學學習中，一定會學得扎實，學得開心。endprint