借一支長篙，學生就能向更深處漫溯

李北京

摘 要：問題串是提高課堂有效性的重要途徑之一。數(shù)學課問題串的設計：一要有思想性；二要有導向性；三要有層次性。只有這樣，才能激活學生思維，引領學生探知。也只有這樣，才能回歸教學本位，促進學生成長。

關鍵詞：初中生；數(shù)學課堂教學；問題意識

今年夏天，筆者無意間讀到《牽著蝸牛去散步》這篇文章，覺得蠻有意思，感受頗深。這篇文章的作者是臺灣大學著名教授張文亮。文章大致講的是：上帝叫人牽一只蝸牛去散步。蝸牛盡力向前爬，但半天還只能挪動一點點。于是，人很是惱火，就催逼它，埋怨它，甚至忍不住去拉拽它。但無論怎樣，蝸牛還是視而不見、聽而不聞。人沒有辦法了，只得由著蝸牛按照自己的節(jié)奏踽踽前行……忽然，一股股花香撲面而來，一陣陣鳥鳴響徹耳畔，一滴滴露珠映入眼簾……這時，人不禁陷入沉思：這一路上竟然有如此美妙的風景，為何我以前從來沒有發(fā)現(xiàn)過呢？這篇文章對我的啟發(fā)很大，對于一個教育工作者來說，對待學生與其去逼迫、埋怨、發(fā)火，不如靜下心、沉下身去引導、去鼓勵、去探尋適合學生發(fā)展的方法。

我們的課堂（筆者是數(shù)學教師，本文所說課堂特指數(shù)學課堂），很多情況下，都是教師出示題目就讓學生解答。當學生稍感困惑時，教師就沉不住氣了，伸胳膊拉腿，猴急火燎地說：“同學們能不能這樣”，到最后多是包辦代替。我們?yōu)楹尾荒芤浴拔伵Ｉ⒉健钡男膽B(tài)帶著學生去徜徉未知的世界呢？當然，我們的學生不是蝸牛，學生的學習自然也不能完全等同于“蝸牛的散步”。說實話，什么都由著學生去發(fā)現(xiàn)不現(xiàn)實，也不可能。這其中確實需要我們教師給他們“點穴”，借他們“一支長篙”。那么，我們應借學生一支怎樣的“長篙”呢？這支“長篙”就是教師為了達到某一目標，按照一定的邏輯結構，精心設計的有啟發(fā)引導性的問題組。為形象表述，抑或敘述方便，這里筆者稱其為“問題串”。那么，數(shù)學課如何設計有效的問題串引領學生學習呢？下面筆者將平時教學中的點滴體會作一梳理，略談淺見。

一、問題串的設計要有數(shù)學的思想性

無需強調，大家都知道數(shù)學思想的重要性。在一定程度上，可以毫不夸張地說數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的關鍵。我們設計的問題串就要圍繞這個關鍵點。初中數(shù)學課本，無論怎么變化，都會涵蓋分類討論、數(shù)形結合、轉化等思想。同時，問題串的設計要體現(xiàn)數(shù)學思維，這就要求我們站在方法論的高度，用數(shù)學方法來引導學生解題。倘能這樣，就能化繁為簡，將抽象的東西變?yōu)樾蜗蟮臇|西。比如，學生在初學分式方程時，因為他們有了解整式方程的基礎，可設計如下問題串：同學們，你們會解整式方程嗎？解整式方程的步驟是什么呢？整式方程和分式方程有何不同？如何將分式方程轉化為整式方程？通過這樣的設計，自然而然使學生想到已經(jīng)學過的“去分母”知識，從而輕松地完成教學任務。

二、問題串的設計要有明確的導向性

問題串的設計要有明確的導向性或者啟發(fā)性，同時要求語言簡明，指向性明確。這就要求教師要準確地設計問題串，要做到這一點，教師就要了解學生的“最近發(fā)展區(qū)”，設計的問題要讓學生“跳一跳夠得著”，要達到通過問題串的引領，學生會用先前的、已知的經(jīng)驗來解決新的問題。

在教學二次函數(shù)這一知識點時我精選了這樣一道習題：某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，王紅在市政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的學生文具盒，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似看作一次函數(shù)：y=

-10x+500。（1）當銷售單價定為多少元時，王紅每月可獲最大利潤？（2）如果王紅想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種學生文具盒的銷售單價不得高于32元，如果王紅想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么她每月的成本最少需要多少元？

這是生活中常見的二次函數(shù)問題，學生解決這類生活問題頗有難度，教學時不妨設計如下問題串：（1）進價、售價、銷售量、利潤，這四者有怎樣的關系？你能畫出表格嗎？（2）已知二次函數(shù)的一般式，如何求出它的頂點坐標？二次函數(shù)的頂點坐標和最大利潤有什么關系？（3）已知函數(shù)值，你能求出自變量的取值范圍嗎？這樣的問題串設計就數(shù)學問題轉化為生活化的問題，為學生所熟知，同時，通過這樣的問題串指引，學生很容易解答。

三、問題串的設計要有層次性

教師在設計“問題串”時，要由表及里，層層引領，遞進加深，符合人們認識事物的習慣，不能眉毛胡子一把抓，沒有主線。

這里試舉一例說明。已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分別為AB、BC、CA的中點。四邊形EFDH是等腰梯形嗎？為什么？可設如下問題串：（1）四邊形EFDH滿足什么條件是等腰梯形呢？（滿足DF∥HE且DH=FE時）（2）如何證明DF∥HE呢？（利用三角形的中位線定理）（3）如何證明DH=EF呢？分別用到什么性質呢？（在直角三角形ABH中，DH= AB；EF是△ABC的中位線，EF= AB；故EF=DH）這樣的問題設計不斷追問，不斷鋪墊，層次清晰，具有一定的梯度，具有一定的挑戰(zhàn)性，很符合學生的胃口，是大多數(shù)學生喜歡的菜，學生解決起來自然也就不在話了。

山再高，只要有臺階終究可達山頂；水再深，只要有長篙自然可“向青草更青處”漫溯；題再難，只要有問題串引領，學生當然會“心有靈犀一點通”。西方哲人康德說過：“感性無知性則盲，知性無感性則空”。問題串是提高課堂有效性的重要途徑之一。只有不斷探索，才能盤活學生思維，引領學生探知。也只有這樣，才能回歸教學本位，促進學生成長。如何學會設計問題讓學生良性思考，已成為教師不可回避的話題。

參考文獻：

張奠宙，李士.數(shù)學教育學導論[M].高等教育出版社，2003.

編輯 李建軍