工程力學專業有限元教學及其實踐的教學改革探索

曾國偉　磨季云　李欣宇

摘要：針對社會對工程力學專業人才的教育需求，我們開展了有限元法相關課程的教學研究與實踐探索。主要思路為：首先基于矩陣代數、彈性理論方程、虛功原理等理論基礎，開展與優化有限元基礎理論教學措施，然后按照工程力學學科特點來培養學生在實踐教學中利用有限元方法分析實際問題并解決問題的能力。這些措施注重理論聯系實際，提高了學生的學習實踐能力。

關鍵詞：工程力學專業；有限單元法；教學改革；實踐能力

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0113-02

一、引言

本科生教育是高等教育環節的重要組成部分。目前在工程力學專業本科生的培養過程中，社會的需求和目前的培養狀況之間的矛盾日益突出。根據部分用人單位的反饋，工程力學畢業生存在的主要問題是創新能力無法跟上實際工程需求，因此，結合高等院校的特色課程進行學生創新能力的培養，是當今社會對目前本科專業教學體系提出的亟待解決的問題[1]。

工程力學專業的目標是培養適應社會主義經濟和社會發展需要，在與力學及相關的工業企業、科研設計單位中從事應用研究、新技術開發、工程設計、工程管理的高層次專業技術人才。力學專業不僅十分關注科學技術的發展前沿，成為推動新學科發展的重要力量，而且特別注重解決工程實際問題。力學專業關于人才培養目標的定位是“必須培養出21世紀發展需要的，具備較強創新實踐能力的，服務于生產第一線的‘會用、能用、管用的高等技術應用性、復合性人才”，我們本著以“知識、能力、素質協調發展”為主線，構建“平臺—模塊”式的培養方案。力學專業培養方案的結構為：在公共基礎課平臺、專業基礎課平臺上，設置5個模塊，包括爆破力學模塊、實驗力學模塊、計算力學模塊、固體力學模塊、前沿交叉學科模塊。學生根據自己的興趣選擇2～3個模塊。本文主要針對計算力學模塊中的有限元教學內容開展討論。

有限元法（Finite Element Method）是一種解決工程和數學物理問題的數值方法，依托有限元方法，計算力學發展為了CAE產業，并成為新領域“計算科學”的核心。有限元法將被研究的對象進行離散、計算，可以適應復雜的區域形狀和邊界條件，工程應用方便。因此，各大高校均開設了有限元法課程，取得了卓有成效的教學效果[2-4]。工程力學專業學生注重數理基礎，在Fortran程序設計、線性代數、彈性力學和數值分析等前提課程條件下，通過有限元法相關課程的學習，初步具備了分析、解決工程實際問題的能力。有限元的內容主要包括有限元方法原理、編程及軟件應用。以下將從開展理論教學和實踐教學兩個方面來探討教學優化和創新能力培養的措施。

二、理論教學優化

目前工程力學專業有限元法理論課程的一般模式可以概括為：實際問題提出，抽象為專業數學模型，引入有限元理論，設計有限元程序[5]。由于教學時間的限制，將程序設計和有限元理論籠統的一起講授，學生很難理解有限元法的本質，各門課程如何與有限元法聯系起來在他們的頭腦中還是個謎團。因此，造成學生的有限元基礎不夠扎實，無法融會貫通各門課程的知識，如線性代數、彈性力學等，這樣將對學生進一步的有限元學習和應用造成重大影響。

為了系統講授有限元的基本理論，我們使用美國人Logan編寫的《有限元法基礎教程》中的譯本進行初步教學，系統講授了彈簧、桿、梁、平面、軸對稱和三維應力單元的計算原理。在此基礎上，講解了直接剛度法、最小勢能原理與伽遼金殘余法等。通過由淺入深的講授，形成了“一維單元與結構—二維單元與結構—三維單元與結構—基本課題—高級課題”的學習主線。學生通過概念清晰、層次分明的學習，使得許多高深的概念變得通俗易懂，并會靈活計算簡易結構的應力與應變。然后在基本理論的基礎上，引入數學分析軟件Maple＼＼Matlab，開展簡單算例的程序編寫工作。Matlab是20世紀80年代發展起來的，其特點是書寫方式接近正常書寫，便于教學，整個軟件系統是開放型的，可供進一步開發和利用，為編寫小程序提供了便利的軟件開發工具，以加深學生對理論教學內容的理解。

三、實踐創新能力培養

課堂教學往往難以讓學生準確地理解，實驗雖然直觀，但畢竟受限于場地、經費等條件，難以全面地讓學生了解所學內容，并且傳統的教學或試驗很難全面反映材料在變形和破壞過程的應力場、變形場等重要信息，學生無法了解材料內部的一些力學指標及其指標之間的定量關系，對實驗無法實現的復雜變形也難以解釋和說明，而數值模擬則可以取得較好的效果[6]。一些科研較強的院校的科研人員已將大型有限元軟件用于科學研究中，但很少有學校將其應用于教學中。我們將有限元軟件應用到本科教學中并對此進行擴充，為的是培養學生的有限元實踐創新能力，因此結合工程力學學科的特點，開展了以下工作。

1.實用軟件培訓。為了模擬材料力學和彈性力學課程中幾種結構類型的應力、應變、振動、疲勞、斷裂、失效等問題，開設了大型有限元軟件ABAQUS、MARC、ANSYS等實踐課程。為了解決振動理論課程中的力學問題，將機械動力學軟件Adams和數學軟件Matlab結合起來研究振動模態的仿真計算方法。另外，有些巖土類課程中提到的本構模型也能較好的跟商用軟件中的本構模型對應結合起來，來實現礦山巖土工程力學行為的計算機數值模擬，上述各種結合使得有限元軟件學習不再是孤立的個體，而是成為了與其他軟件結合的綜合學習基礎入門。

2.工程實例視頻。課堂教學中播放典型工程實例錄像，使教學內容結合工程實例增加了學生的學習興趣，豐富了其實踐知識。利用網絡搜索引擎，可以搜索到諸多大型商業有限元軟件的教學視頻。這種屏幕操作視頻相較于傳統書本教學的優勢在于可以直觀反映軟件界面的變化，克服了傳統書本中界面截圖的連貫性不夠的缺點，學生往往會因為軟件彈出窗口在書中無對應說明而失去使用興趣。萬事開頭難，有了視頻教學，就增進了學生操作成功的成就感和滿足感，軟件操作成功率的提高，有利于學生進一步的深入學習。

3.教學模型演示。教研室成功設計出電動機模型、爆破模型、金屬材料、破壞模型、橋梁模型以及各種機械動力學和運動學模型，這些模型演示清楚，概念直觀，使教學更加形象化，促進了學生對工程概念的理解。這其中尤其要說明的是，我們的專業特色之一就是爆炸力學。武漢科技大學工程力學系將爆炸力學、計算力學等學科的理論應用于研究和開發工程爆破技術，形成了“基本理論—爆破機理—測試技術—工藝裝備—工程應用”的完整研究體系。我們在微差爆破數值模擬和建（構）筑物拆除爆破數值模擬方面均進行了深入地研究，以此方法解決現場往往很難實現的工程過程的直觀再現、現場試驗模擬以及災害的實時監控問題，并取得了重要的研究成果。結合上述學科優勢，在爆炸力學方向課程教學中，我們首先利用強大的實驗資源建立了諸如臺階爆破、拆除爆破、空氣間隔爆破等模型，然后在教學中提供給學生模型參數和爆炸參數，然后利用LS-DYNA計算應力波傳播過程。結合與實驗結果的對比，增進了學生對爆轟波如何影響巖石破碎度的理解，有助于后續課程的學習，為后續課程打下了計算基礎。

4.競賽、科研與畢業論文方面的應用。在參加學科競賽、教師科研和學生的畢業論文過程中，鼓勵學生使用有限元方法和相關軟件。例如在全國周培源力學競賽的復賽中，可以針對具體結構進行編程技術，而在我系每屆的本科畢業論文里，涉及到有限元建模分析的選題包含有混凝土斷裂、接觸分析、爆炸應力波傳播、結構振動模擬以及損傷分析等內容，由此可見有限元能力直接可以用于實際的工程計算。

四、結語

綜上所述，有限元理論與實踐教學可以遵循“數學力學基礎—有限元基礎概念—現代有限元軟件的使用—解決實際工程問題”的主線思路，將力學、數學、計算機緊密結合，引導學生從教師和書本走向廣闊的有限元世界，加強工程力學專業學生的專業基礎，強化工程概念，由此激發了他們的創新精神，培養了學生的工程意識和科學研究與工作能力。

參考文獻：

[1]國家自然科學基金委員會.中國科學院未來10年中國學科發展戰略：力學[M].科學出版社，2007.

[2]鮑四元.本科生《有限元法》課程教學的現狀與若干改革研究[J].課程教育研究，2014，（03）：80-81.

[3]白冰，蔣青青，唐禮忠.工科專業“有限單元法及程序設計”課程改革新思路[J].理工高教研究，2009，（05）：136-140.

[4]邱志平，王曉軍，祁武超.航空航天結構有限單元法教學探析[J].力學與實踐，2009，31（2）：87-89.

[5]譚曉慧，侯曉亮，查甫生.有限單元法課程教學探索[J].教育教學論壇，2014，（41）：185-187.

[6]王小榮，林順洪，丁劍平，陳小亮.有限元法課程的教學改革探討[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2011，（06）：178-179.