新課程標準下的高中數學概念教學

黃溫祿

【摘 要】 數學概念是抽象化的空間形式和數量關系。數學概念也是數學基礎知識和基本技能的核心，脫離了數學概念便無法進行數學思維，也無法構成數學思想和數學方法。

【關鍵詞】 高中數學;概念;教學

【中圖分類號】G623.24 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）25-0-01

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征思維形式，是數學基礎知識的基礎。概念教學是整個數學教學的重要組成部分，其根本任務是準確、有效地揭示概念的內涵，讓學生全面掌握概念的外延。概念的同化和概念形成是兩種基本的概念獲得的方式。概念同化是用演繹方式獲得概念的形式，而概念形成過程實質上是抽象出某一對象或事物的共同本質特征的過程。

一、重視數學概念知識的形成過程

數學概念知識的形成過程教學不僅是數學教學的基礎，同時也是教學中的重點與難點。如果這個環節能夠把握好，不僅是對學生理解概念有更好的作用，還能夠讓他們明白應該在什么情況下才能使用這個概念。而在具體的教學過程中，要幫助學生了解概念的形成過程，還應該為學生留下充足的空間和時間來讓他們通過自主探究、合作交流等多種方式來對概念的形成過程有一個自己的認識。例如：在教學“二次函數圖像”時，為了強化學生的概念思維，通過設置對話框，我們可以自如地控制二次函數的圖像，并讓學生在實驗室進行上機操作，自己變化地輸入a，b，c的值，并仔細觀察a，b，c變化時圖像所發生的相應變化，進而探索出a，b，c對圖像產生的影響，總結出規律。通過仔細的觀察以及自主的討論，加上教師的指導與點撥，學生就能夠逐漸形成自己的知識體系，進而能夠重新建構知識，這樣就能夠加深學生對于概念知識的記憶與理解。

二、在實例中積累理解數學概念的經驗

數學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發現問題，積累認識數學概念的經驗，這不僅更易理解抽象的數學概念，而且還能認識到數學的價值，使學生要用數學、能用數學。例如：在教學導數這個概念時，就通過實例讓學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想和內涵。再如：集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過豐富的實例使學生了解集合這個概念的含義。如班級高個子男生可否構成一個集合？班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對這兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數學概念的經驗，從而達到理解概念本質的目的。

三、運用多媒體技術輔助數學概念的教學

多媒體技術因其生動直觀在教學中得以廣泛使用，但教師應注意讓多媒體輔助教學的效用發揮到實處。特別在新概念的解釋和內涵挖掘時，可以由多媒體教學引導，在活躍學生思維的同時，明晰知識點的重要環節及由來。其中，幾何畫板就是一種具有強大的動態教學演示功能的教學輔助設施，它操作簡單、生動有趣，教師可以運用幾何畫板來幫助學生形象直觀地理解知識的發生和發展，另外通過動畫演示過程也給了學生較深刻的印象，讓學生能夠很好地理解和掌握所學的知識。例如：在教學“圓錐曲線”中利用“相關點法”求軌跡時，用畫板上的動畫演示，再跟蹤點的軌跡，就可以在投影上清晰展示出軌跡圖形。通過這一過程的演示，學生能夠較輕松地理解軌跡的概念和軌跡的形成，培養了學生的空間想象能力，引導學生利用數形結合來思考解析幾何問題的解決，使學生的表象、聯想等形象、抽象思維能力得到很好的培養和鍛煉。

四、在運用概念解決問題過程中鞏固概念

數學概念形成之后，教師通過具體例子，說明概念的內涵，引導學生認識概念的“原型”，利用概念解決數學問題，發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，直接影響到學生對數學概念的鞏固以及解題能力的形成。例如：在學習“向量的坐標”這個概念時，設計這樣的問題：已知平行四邊形ABCD三個頂點的坐標分別是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），試求頂點D的坐標。于是有的學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法;有的學生應用共線向量的概念給出了解法;還有學生運用所學向量坐標的概念，巧妙地解答了問題。通過對問題的思考，很快地投入到對新概念的探索中，從而激發了學生的好奇心以及探索的欲望，很好的鞏固了概念。

五、合理的安排概念教學的課程與課時

在概念教學時要對重要的概念安排好教學時間，不可為了完成教學任務而草率進行。例如：在教學“導數”概念時，不妨抽出一節課的時間和學生討論生活中的變化率的問題，大量引用現實中的例子：變速直線運動問題中位移隨著時間的變化而變化，那么怎么考慮位移的變化率（平均變化率→瞬時變化率）;吹氣球問題，均勻吹氣過程中，氣球體積與吹氣時間之間形成函數關系，通過分析函數圖像體會氣球的膨脹率（平均變化率→瞬時變化率）;高臺跳水問題，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系，則h相對與t的變化率（平均變化率→瞬時變化率）;不同形狀的容器注水問題，隨注水時間的變化水面高度的變化（平均變化率→瞬時變化率）;讓學生對于變化率問題由感性的了解上升到理性的認識，這樣學生對于用極限的方法求瞬時變化率也就能自然的理解和接受了。

參考文獻

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