關于初中數學幾何推理和圖形證明策略的分析

劉世云

摘要：初中數學是中考必考科目，幾何推理和圖形證明是中考數學必考內容。幾何教學對學生的空間想象要求較高，死記硬背的方法完全行不通。因此，對幾何學習而言，找對學習方法極為重要。本文介紹了反證法、面積法、割補法、綜合分析法和幾何變換法這五種比較常用的幾何推理和圖形證明的方法，并舉出了相關例子，希望能夠為廣大中學生幾何推理和圖形證明的學習提供參考意見。

關鍵詞：初中數學 幾何推理 圖形證明 策略

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.153

一、反證法

學生在解圖形證明題時，應該要有逆向思維，如果正面不好入手，就從反面著手。首先假設該命題結論的反面成立，依次進行推理。如果所推導出來的結果與命題中的已知條件、公理、定義等相互矛盾，或者推導出來的兩個結果相互矛盾，就能說明這個假設的“結論反面成立”是不正確的，故而證明命題中的結論能夠成立，是正確的。

例：求證圖1中圓內不過圓心的兩弦（不是直徑）一定不能相互平分。

已知條件：如圖1所示，AB、CD是☉O內任意兩條相交于P的非直徑的弦。

求證：AB、CD一定不能相互平分于P。

[A][O][C][P][B][D]

圖1

證明：假設AB、CD相互平分于P，連結OP

∵P平分AB ? ? ? ? ? ∴OP⊥AB

又∵P平分CD ? ? ? ?∴OP⊥CD

可見，該結論與已知公理相矛盾，故該假設不成立。

∴AB、CD一定不能相互平分。

二、面積法

面積法是用面積之間的關系替代題目中需要證明的幾何量，將題目中的幾何量用相關圖形面積形式表示出來。相較而言，面積法更加直觀，更利于表述。

例：△ABC中，∠ABC的平分線是AD，求證：AB∶AC=BD∶DC。

證明：如圖……