大學生數學思維能力及其培養策略

楊家興 熊萬民

摘要：本文討論了大學生在數學課程學習過程中應主要培養的幾種數學思維能力，提出了培養現代大學生數學思維能力的方法與教學策略。

關鍵詞：數學思維能力；創造性思維；教學策略

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）40-0204-02

一、引言

數學思維是指人腦與數學對象交互作用并按一般思維規律認識數學規律的過程。數學思維能力指的是在數學思維過程中，對數學思維活動的效率有著直接影響，使數學思維活動能夠順利完成的表現在每一個思維個體上相對穩定的心理狀態。要提高大學生數學能力，培養大學生數學思維能力是其中一個重要環節，更重要的是，它對提高大學生創造性能力有著極其重要的意義。

二、主要數學思維能力簡介

在高等數學教學過程中應主要培養大學生如下幾個方面的數學思維能力：形象思維能力、抽象思維能力、辯證邏輯思維能力、創造性思維能力。

1.形象思維能力。形象思維就是僅僅利用人們頭腦中對事物的形象所進行的思維，它完全拋開了人們對事物的感知，具有直觀性、概括性、多面性等特征。要快速地理解問題的本質，進行直觀判斷最為迅速直接。要培養學生在數學學習中創造性解決問題的能力，就必須培養學生的形象思維。例如，從一元到多元復合函數求導，由于變量個數的增加，具體求導形式變得更加復雜，如果我們能描繪出多元復合函數求導的“樹形圖”，充分發揮數學形象思維，就可將多元復合函數求導鏈式法則的具體求導過程揭示得清清楚楚，多元復合函數求導這個看似困難的問題立即迎刃而解。

2.抽象思維能力。抽象思維能力是數學思維最顯著的特征之一，它是指離開客觀事物的具體形象，從概念、定理或推理過程出發所進行的思維。高等數學中的概念大都從實例出發，從中提取出共同特征而得出的。例如導數的概念，一般的教材都討論兩個具體實例，一個是過曲線上一點所作切線的斜率，一個是變速直線運動物體的瞬時速度，前者是一個幾何問題，后者是一個物理問題，實際問題及所在領域完全不同，但計算方法和步驟卻是完全相同的。我們都是拋開問題的具體內容，從中抽象出相同的數學結構，得出導數的概念。與此類似的概念還有定積分、二重積分、曲線積分、曲面積分等。

3.辯證思維能力。辯證思維就是要求學生在思維過程中運用客觀辯證法思考問題，高等數學課程中辯證思想幾乎無處不在，例如：極限的定義是用有限變量來刻畫無限過程及有限到無限的矛盾轉化，它包含著變與不變、近似與精確、有限與無限等豐富而深刻的辯證關系；微分與積分形象地描述了連續變量局部變化與整體變化之間的對立統一；離散與連續、有限與無限、均勻與不均勻等都是矛盾對立統一的具體反映。

4.創造性思維能力。這是指個人具有的一種有獨特創見的思維，創造性思維不僅能揭示現實世界的本質及客觀事物之間的聯系，更重要的是，人們可以在此認識的基礎上激發出新穎的、開創前人的思維成果。從某種程度上說，創造性思維是形象思維、抽象思維、辯證思維等思維能力在長期實踐中經過充分發展、提高、躍升而達到的最高境界，同時，它也是我們在數學教育過程中孜孜以求的理想境界和最終目標。具體來說，它要求學生在解決數學問題時能創新問題解決方法，在學習或生活中能提出新的數學問題，甚至在掌握基本理論和方法的基礎上創造新的數學理論。必須指出的是，創新是相對的，創新性思維是廣義的，它不一定要“高大上”，只要是對大學生來說比較新穎獨到的思維和自身認為有價值的思維活動，都是具有創造性的思維。

三、培養大學生數學思維能力的教學策略

大學生數學思維能力的培養屬教育學的范疇，也是一個十分重要的心理學問題，更是數學教育智育目標的根本任務。在教學過程中，我們應深刻分析學生數學學習中數學思維的心理學基礎，采取適當的教學策略，努力提高學生數學思維水平。

1.培養學生積極的數學態度。數學態度包括學生對數學學科的認識、對數學美的欣賞以及對數學中辯證思想的感受。教師在教學過程中應主動化解學生的不良情緒，讓學生充滿自信，對數學學習保持積極的態度。為此，教師應做到以下幾點：首先，教師要加強自身學習，提高綜合素質，以豐富的知識和高尚的人格魅力感染學生；其次，教師要以樂觀積極的數學態度引領學生數學態度的形成；最后，除了課堂教學環節，應充分利用課后訪談、學習小組、結對子等方式，全方位、多角度促進學生積極數學態度的形成。

2.充分利用課堂教學。課堂教學作為學校教學中最重要的環節，有著不可替代的優勢和作用。在數學課堂教學過程中，教師可以主要通過概念教學、數學定理的證明以及建立知識之間的聯系來加強對學生數學思維能力的培養。在概念教學環節，不僅要講清楚引入的概念是什么，還要搞清楚引入概念的前因后果、來龍去脈；對概念的理解要求學生全面科學地分析概念的定義結構，深刻理解概念的內在含義及其推廣、延展，對概念的基本性質和應用范圍做出概括總結；最后，教師還應該闡明數學概念及其特性在實踐中的應用。在數學教學過程中，定理和公式的證明是極其重要的內容，這是因為證明方法一方面具有典型性，掌握好這些方法能夠使學生在解決其他問題時達到“舉一反三”的效果；另一方面，定理的證明過程也是創造性思維培育和發展的過程。為了讓學生對所學數學知識系統化和結構化，思維訓練和知識學習必須緊密結合，在傳授知識的同時，教師必須緊緊抓住知識之間的內在聯系，不失時機地對學生進行思維訓練，使學生能將所學知識在運用中舉一反三。例如，極限是微積分的基礎，連續、導數、定積分、偏導數、重積分、曲線曲面積分等均建立在極限定義基礎之上，教師在課堂教學中應注意引導學生抓住知識之間的內在聯系，讓學生將所學知識結構化、系統化，這樣有助于培養他們的數學思維能力。

3.培養學生自學能力。自學是一個數學認識過程，有感知、記憶、思維等，具有較大的獨立性，它需要大學生獨立地制訂計劃、組織實施、做出判斷、評價效果、進行控制、自我調節。自學過程考驗的是學生的獨立思考能力，這種獨立思考無疑是產生創造能力的重要源泉。因此，在高等教育階段數學教學過程中，一項非常重要而艱巨的任務，就是培養學生獨立地發現、思考和解決問題的能力，這種能力的培養不僅能夠促進學生對知識的掌握，還能促進學生對學習方法的訓練和知識應用能力的提高，使學生受益終生。為培養學生的自學能力，教師可以要求學生搞好預習和獨立完成作業，教會學生對比、分類、歸納、總結以形成完整的知識體系，啟發學生一題多解，多角度考察知識點的聯系和運用，讓學生形成多向聯系的知識網絡，從而提高自學能力。

4.培養學生創造性思維。創造性思維是指我們對現實世界及其聯系進行從未有過的思考并在此基礎上產生富有自主創見的思維。它不僅能揭示現實世界的本質及客觀事物之間的聯系，更重要的是，人們可以在此認識的基礎上激發出新穎的、開創前人的思維成果。而數學創造性思維是一種復雜的心智活動，它要求學生在思維訓練中能做出創新性的設想和富有理智的決斷。教師在數學教學中可以從以下幾個方面入手培養學生的創造性思維：（1）引導學生提出問題和發現問題。某種程度上說，提出問題比解決問題更加重要。引導和鼓勵學生提出和發現問題對訓練學生思維十分有益。例如在介紹微分中值定理時，我們可以通過觀察羅爾定理和拉格朗日定理條件與結論的聯系，引導學生考慮是否可以利用羅爾定理證明拉格朗日定理。（2）采用啟發式的教學方式。啟發學生積極思維、培養學生主動分析問題和解決問題的能力是培養學生創造性思維的核心。對于遇到的問題，應引導學生怎么去思考、從哪里入手、如何去解決。這樣，學生不僅會弄懂問題本身，在以后的學習中遇見類似的問題就會駕輕就熟，從而達到事半功倍的效果。（3）鼓勵學生大膽猜想。猜想是一種直覺思維，它往往是解決問題的先導，蘊含極大的創造性。例如：在高等數學中，Green公式揭示了平面的曲線積分和二重積分之間的關系，在此重要結論基礎上，我們自然可以大膽猜想：能否建立空間的曲線積分和曲面積分之間的聯系呢？Gauss公式和Stokes公式正是在此猜想基礎上經過大量工作而產生。由此可見，鼓勵學生在學習過程中勤于思考、大膽猜想，對于培養學生的創造性思維具有十分重要的意義。（4）充分訓練發散思維。在創造性思維的組成成分中，發散性思維占據主導，這就要求我們在問題解決過程中不墨守成規，多方向思考，從多方面尋求各種可能的問題解決辦法。教師在教學過程中對同一問題可用不同方法講解，在講解習題時可嘗試一題多解，例如在求解未定式極限時，可考慮運用分解因式約分法、無窮小量替換法、極限公式法、洛必達法則等各種不同方法。（5）充分利用逆向思維。逆向思維是指從固有思維的反面去思考問題，這樣可以使學生克服在思維過程中養成的正向思維的慣性，有助于大學生創造性思維的培養與發展。在高等數學相關內容教學過程中應注意以下幾個方面：一是注意定義與公式的正面與反面闡述；二是習慣引導學生對數學問題進行反方向思考；三是注意解題的可逆性原則。

數學思維能力培養是一項系統工程，需要包括數學教師在內的教育工作者共同努力。思維是一個廣義抽象的事物，看不見、摸不著，但有思想的人能感受它的存在，數學思維能力的形成與發展因人而異，如何結合學生心理因素來進行研究，是值得進一步探討的問題。

參考文獻：

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