小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透

阿拉塔

摘 要：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)）》把原來雙基目標(biāo)改成四基目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方面的教學(xué)列為具體目標(biāo)之一。因而，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)已越來越引起人們的關(guān)注。隨著新課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)思想、方法的滲透要從小學(xué)生抓起，故而在小學(xué)生數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，要著重滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：新課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-063-02

所謂的數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。所謂的數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想和方法呢？

一、概念形成應(yīng)培養(yǎng)和滲透其抽象、概括的過程

數(shù)學(xué)概念是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認(rèn)識在一定認(rèn)識在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種手段。在概念教學(xué)中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學(xué)生吸收。

例如“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計(jì)。

1、首先讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個大，哪個小？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學(xué)生哪個大，哪個小？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識。

2、拿出兩個相同的燒杯，盛有相同多的水，分別向燒杯里放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué)生討論燒杯里的水位為什么會上升？學(xué)生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。

3、引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的放入而升高。在這一思維過程中，學(xué)生就能比較自然地引出：“物體所占空間的大小”這一概念。

4、接著我又讓學(xué)生舉出其他有關(guān)體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學(xué)生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系？經(jīng)過觀察、分析，學(xué)生便能準(zhǔn)確地回答：從杯子里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降，學(xué)生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣。既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對新教學(xué)概念的理解，學(xué)到知識的同時又學(xué)到了獲取知識的方法。

二、數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用的基本方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。

1、數(shù)學(xué)概念（方法）的建立：數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過程。學(xué)生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對對象的各個屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對象屬性進(jìn)行剖析，將對象的本質(zhì)屬性抽象出來，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

如數(shù)學(xué)活動課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學(xué)生活動后，組織交流。

生1：每個頂點(diǎn)栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。

生2：頂點(diǎn)上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3x4=12棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數(shù)，2×4=8棵，再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。

生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關(guān)鍵要注意什么？

生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次。每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個數(shù)。師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個問題進(jìn)行研究。

在以上教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計(jì)算方法。

2、 運(yùn)用數(shù)學(xué)問題的解決：解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟就是通過分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實(shí)際問題抽象成一個純數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

三、在思考并動手實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想、方法

陶行知曾說過；“中國教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。中國教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。”這句話深刻陳述了手腦結(jié)合的重要性，然而最切實(shí)際的“手腦聯(lián)盟”就是在實(shí)踐操作中，用腦思考。換句話說，帶著思考動手實(shí)踐操作是滲透數(shù)學(xué)思想方法的絕佳途徑。理論層面上的數(shù)學(xué)問題較為抽象且太過枯燥，對于沒有夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的小學(xué)生來說，抽象的很難具體，枯燥的很難感興趣，所以難于理解。如若從根本上解決抽象且枯燥這一難題，就要切實(shí)令問題具體化，興趣化。最直接有效的辦法就是帶著思考，動手實(shí)踐，思考中動手實(shí)踐可以讓小學(xué)生全面具體的了解問題，使他們對動手操作的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，在操作過程中熟練掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)思維的敏感性，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法與思想去解決問題。不僅如此，在動手實(shí)踐后可以讓小學(xué)生們牢記相關(guān)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，在日后的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題中，舉一反三，達(dá)到了實(shí)踐學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“靈魂”，同時，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成學(xué)生科學(xué)的世界（下轉(zhuǎn)第64頁）