滲透數學文化 提高大學數學教學的育人功效

馮文俊　王俊新

【摘 要】挖掘大學數學課本中的育人素材，充分滲透數學文化，在大學數學的教學過程中培養學生執著的信念、優良的品德，使學生掌握豐富的知識、練就過硬的本領，真正提高大學數學教學的育人功效，以達到培養高素質專門人才和拔尖創新人才的目標。

【關鍵詞】大學數學教學；數學文化；育人

當今世界正處在大發展大變革大調整時期。世界多極化、經濟全球化深入發展，科技進步日新月異，人才競爭日趨激烈。面對前所未有的機遇和挑戰，必須清醒認識到，我國教育觀念相對落后，內容方法比較陳舊，還不完全適應國家經濟社會發展和人民群眾接受良好教育的要求。高等教育要提高人才培養質量，要把育人為本作為教育工作的根本要求，要著力培養信念執著、品德優良、知識豐富、本領過硬的高素質專門人才和拔尖創新人才[1]。

就大學數學而言，盡管高校各專業普遍開設了大學數學（高等數學、微積分、線性代數、概率論與數理統計等）作為基礎課程，對提高學生的數學水平和數學能力起到了一定的作用。但由于種種原因，教師講授課程時，沒有真正挖掘大學數學課本中的育人素材，對數學文化即數學教育、數學發展的歷史、數學發展歷史過程中涌現出的大批數學家、數學的思想及觀點等涉及甚少，達不到真正的育人功效。所以，有必要對大學數學教學進行改革，充分滲透數學文化，真正提高大學數學教學的育人功效。

1 滲透數學文化，培養學生執著的信念

信念是認知、情感和意志的有機統一體，是人們在一定的認識基礎上確立的對某種思想或事物堅定不移并身體力行的心理態度和精神狀態。可指引人生奮斗目標，提供人生前進動力，提高人生精神境界。信念內在地表現為世界觀、人生觀、歷史觀、學術觀等方面的信仰，外在地表現為一些堅定不移的行為志向[3]。因此，任何人要實現人生的目標或理想，都必須有一種堅定的信念作為內在動力。2013年5月4日，習近平總書記在同各界優秀青年代表座談時指出：“中國夢是歷史的、現實的，也是未來的；中國夢是國家的、民族的，也是每一個中國人的；中國夢是我們的，更是你們青年一代的。”在這樣的背景下，如何在大學生中更好地加強中國夢理想信念教育，使大學生具有正確的世界觀、人生觀，是高校教育工作者必須深入思考不斷探索的重要問題。

當代大學生思想政治狀況的主流積極、健康、向上，但在日趨激烈的社會競爭下，部分大學生可能會存在政治信仰迷茫、理想信念模糊、社會責任缺乏等問題。大學數學教學中滲透數學文化，對于引導當代大學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，對于加強中國夢理想信念教育起著積極的作用。在《微積分》課程中，就有很多育人的素材。

例如，畢達哥拉斯學派在數學上之所以能做出巨大的貢獻，就是因為他們有執著的信念，他們信奉“萬物皆數”，認為造物主是按照數學來創造世界的，各種現象都可以通過數學來理解。他們憑著自己對數學執著的信念，克服重重困難，努力研究數學，企圖通過揭示數的奧秘來探索宇宙的真理，所以，在數學上做出很大貢獻。當畢達哥拉斯學派內部的一個成員希帕蘇斯發現邊長為1的正方形的對角線不能表示成整數比時，引發了歷史上第一次數學危機。直到兩千多年以后人類認識了實數系，危機才算徹底解決。第一次數學危機之所以能夠解決，就是憑著一代一代數學家堅持不懈、百折不撓的堅定信念。古今中外，偉大的數學家數不勝數。牛頓被譽為近代科學的開創者，在《微積分》的誕生過程中作出了巨大貢獻，給現代科學的發展奠定了基礎。牛頓之所以能在科學上獲得如此巨大的成就，靠的是他堅持不懈、百折不撓的執著信念。18世紀，法國女數學家索非熱爾曼（Sophie Germain）為了學習數學女扮男裝。由于她的勤奮執著，在巴黎綜合工科學校深得當時的數學教師拉格朗日的喜歡，并從此準許她學習數學。正因為她對數學有一個執著的信念，所以她刻苦鉆研，取得對費馬大定理部分證明的優秀成果。

信念是一個人成功的盔甲，執著是一個人成功的利器。一個人要成大事不在于力量的大小，而在于是否有無法摧毀的執著信念。有了執著的信念，才能拉近你與成功的距離，才能在你走向成功的道路上，一路清掃擋路石，排除萬難。所以，在大學數學的教學過程中，應滲透數學文化，深刻挖掘課本中的育人素材，適時向學生介紹數學發展的歷史，以數學家生平等數學史料，能讓學生感受到數學家們平凡而偉大的人格魅力，從中體會到他們從事數學研究的苦樂與甘辛，以及對數學執著追求的精神，并從中獲得鼓舞和激勵。讓學生在接受科學家在科學領域的杰出貢獻過程中，吸取科學家的科學獻身精神，增強學生學科學愛科學的執著信念。這樣，大學數學的教育才能真正起到育人的功效。

2 滲透數學文化，培養學生優良的品德

高等學校不僅要有完備的科學技術文化知識教育體系，而且還要重視和加強德育教育。大學數學課程中，富含很多德育因素。因此，在大學數學的教學過程中，應充分滲透數學文化，深刻挖掘大學數學課程中的育人因素。

2.1 適應轉變，調整方位，積極適應大學生活

經歷了“黑色七月”的大學生帶著對大學生活的理想和憧憬，步入了大學校園。然而現實中的大學及其大學生活往往與這些“驕子”心目中的大學及其大學生活有著較大的差異甚至有著強烈的反差。因此，許多大學生就會產生失落、沮喪、苦惱、困惑等各種低落情緒。因此，應引導大學生盡快適應轉變，迅速調整方位，積極適應大學生活。例如，在《微積分》課程中，已知方程xy+lny=1確定的是y關于x的隱函數，求■值。求解過程如下：方法一：因為顯函數的導數計算方法我們已經掌握，所以，很容易想到，如果此隱函數xy+lny=1可以顯化為顯函數，可用計算顯函數導數的方法來計算■。但此函數不能顯化為y=f（x）的形式。這時，我們可以轉換思想，把xy+lny=1看成x關于y的函數，把xy+lny=1顯化為y=f（x）的形式，即x=■。這時，可以用顯函數計算導數的方法求出■=■，所以■=■。

方法二：因為方程xy+lny=1所確定的是y關于x的隱函數，所以，我們可以用隱函數求導的方法來計算■的值。對方程兩端求導，得y+xy′+■y′=0，解出y′，得y′=■，即■=■。

方法三：通過對方程xy+lny=1兩邊同時求微分的方法來計算■的值。對方程兩邊求微分得：ydx+xdy+■dy=0，由此方程解得■=■。

通過以上例子的講解告訴學生，遇到問題不要死守一種思維模式，應學會變通，在學習上是這樣，在生活中也是如此。遇事只有學會變通，才能適應瞬息萬變的未來世界。

2.2 堅持真理，勇于創新，樹立崇高的理想，形成正確的人生價值觀，對社會做出貢獻

牛頓和萊布尼茲被公認為微積分的奠基者。他們的功績主要在于，把各種問題的解法統一成一種方法，微分法和積分法；有明確的計算微分法的步驟；微分法和積分法互為逆運算。雖然牛頓和萊布尼茲創立微積分是一項劃時代的科學成就，但其中也存在邏輯上的問題，如對無窮小概念理解的模糊性。英國的大主教貝克萊對牛頓的無窮小量提出責難，引發了歷史上第二次數學危機。由于當初牛頓的偉人形象已深入人心，而且，許多數學家已成功地用牛頓和萊布尼茲的這套理論解決了許多實際問題，因此對無窮小量嚴密不嚴密的問題并不感興趣，也不支持貝克萊的責難。如達朗貝爾就說，現在是“把房子蓋得更高些，而不是把基礎打得更加牢固”。更有許多人認為所謂的嚴密化就是煩瑣。但是，貝克萊、波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里克萊、威爾斯特拉斯、戴德金和康托爾等人能發現問題、堅持真理、勇于創新，對牛頓的無窮小量一直批判和攻擊。經過他們的努力，直到極限理論的誕生，實數理論的進一步嚴密，危機才算徹底解決，為數學分析奠定了一個嚴格的基礎，中間經歷了半個多世紀。

所以，在大學數學的教學過程中，應適時滲透數學文化，培養學生善于發現問題、敢于提出問題、敢于向老師挑戰、向權威挑戰的精神。培養學生對專業的執著精神、勇于探索的創新精神。著力提高學生服務國家服務人民的社會責任感，促進學生全面發展。

2.3 提高數學素養，形成良好作風

數學的嚴格規范，對于形成嚴肅認真、踏實細微、團結協作、遵紀守法的良好作風，起著潛移默化的作用。學生通過嚴格規范的學習和解題，可以學會沉著、嚴謹的處事品格。

大學數學的教學過程中，有機結合課程教材內容的性質和特點，把握課堂教學活動的情境和氛圍，充分滲透數學文化，使學生產生積極的情感體驗，學會交往，形成健康的心理和個性。把學生學習中探索的欲望燃燒起來，把創造的潛能開發出來，從而使學生得到發展，做到“隨風潛入夜、潤物細無聲”。

3 滲透數學文化，使學生掌握豐富的知識

學習大學數學，不僅應掌握扎實的專業知識，而且應有廣闊的文化視野。大學數學作為高校各專業普遍開設的公共基礎課程，對提高學生的數學水平和數學能力起到了一定的作用。但學習大學數學，不能只局限于傳授知識和訓練能力上，應深刻挖掘大學數學課本中的育人素材，充分滲透數學文化，講解數學教育，數學發展的歷史，數學發展歷史過程中涌現出的大批數學家的生平史，數學家做出的巨大貢獻，數學家追真理、敢于向權威挑戰的精神，數學家堅韌不拔的毅力，數學的思想及觀點，數學與文學、歷史、考古、工程、經濟等學科的聯系等等，達到真正的育人目的。

4 滲透數學文化，使學生練就過硬的本領

4.1 歷史久遠，數學綿長，文化古老，數學淵源，人類的文明和發展離不開數學

新世紀新經濟時代，數學在科學技術和人類社會生活中的重要性日益增長，應用的領域越來越廣泛。

1.微觀經濟學中的常見的需求函數、供給函數、成本函數、收入函數、利潤函數、彈性函數、生產函數以及邊際函數等都是《微積分》的內容。通過學習《微積分》中的導數，可以對微觀經濟學中的經濟變量進行邊際分析，可以研究微觀經濟學中生產者利潤最大化問題。用數學模型研究宏觀經濟學和微觀經濟學，用數學手段進行社會和市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資等等。

2.諾貝爾經濟學獎獲得者中，數學家或有研究數學經歷的經濟學家占了一半以上，而且，90%以上獲獎經濟學家都是應用數學方法闡釋經濟理論。

3.牛頓發現了萬有引力定律。他把其最重要的著作命名為《自然哲學的數學原理》，是因為他發現新宇宙的思維方式是數學的思維方式。在這本書中，牛頓用了大量“微積分”的知識和非常復雜的幾何知識與技巧。

4.愛因斯坦分別于1905年和1915年提出狹義相對論，廣義相對論，這是對物理學的重大變革，其核心內容是時空觀的改變。愛因斯坦的時空觀認為時間和空間是相互聯系的。四維空間的洛侖茲變換是數學模型的表現形式。

5.英國物理學家麥克斯韋概括了由實驗建立起來的電磁現象規律，把這些規律表述為“方程的形式”，用純粹數學的方法推導出可能存在著電磁波并且這些電磁波應該以光速傳播著。

6.兩位美國數學家解開了一個困擾科學界長達50年的“簡單”問題：啤酒泡和肥皂泡在膨脹、收縮及合并時的數學規律。該研究成果將對工程學的泡沫材料設計、生物學的組織結構研究以及物理學的晶體顆粒排列探測產生深遠的影響，相關論文發表在2007年4月26日的《自然》雜志上。其中，氣泡脹大、收縮或者合并，背后的驅動力都是表面張力，氣泡的變化，取決于表面總曲率。

7.1973年，美國芝加哥大學學者f·布萊克與m·肖萊斯提出了布萊克-肖萊斯期權定價模型（black-scholes option pricing model），對股票期權的定價作了詳細的討論。此后，不少學者（Merton）又對該模型進行了修正、發展與推廣，極大地推動了期權定價理論的研究。他們也因此獲得了1997年的Nobel經濟學獎。該模型中用到很多數學知識。

8.從醫學上的CT技術到印刷排版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油地震勘探的數據處理到信息安全技術，還有天王星、海王星的發現等等，這些形形色色的技術背后，數學都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問題的關鍵。

4.2 滲透數學文化，提高數學素養，練就學生過硬的本領

文化指人類在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的總和。文化體現社會的某種價值取向，無形地規范著人們的行動。數學文化具有較高的文化教育功能，是數學知識最為本質、高層次的成分，是分析問題和解決問題的指導原則。若只會解幾道題目，根本不了解數學文化，不能算是懂得數學。只有在大學數學概念和命題的講解及知識的形成、發展與問題解決的過程中，充分滲透數學文化，深刻挖掘大學數學課本中的育人素材，從文化的視角進行升華，見解深刻、旁征博引、循循善誘、充滿智慧，讓學生充滿夢想和希望，才能使學生在學習數學的過程中真正受到數學文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察數學文化和社會文化之間的互動，真正提高數學文化素養，方可以培養學生執著的信念、優良的品德，使學生掌握豐富的知識、練就過硬的本領，真正提高大學數學教學的育人功效，以達到培養高素質專門人才和拔尖創新人才的目標。

【參考文獻】

[1]國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）[N].光明日報，2010-07-29.

[2]顧沛.數學文化[M].高等教育出版社.

[3]伍新春.高等教育心理學[M].高等教育出版社，2002，8.

[4]隋如彬.微積分[M].科學出版社，2014，7.

[5]張丹，張小軍.思想道德修養與法律基礎案例教程[M].中國農業出版社，2010， 8.

[責任編輯：楊玉潔]