高三數學復習解題后反思習慣的培養

王野

摘 要：解題是培養數學思維能力的一個重要環節，如果僅僅是強調解題的數量，則極易走進題海，那么如何把學生從題海中領出來，作為一名高三數學教師，引導學生解題后的反思則十分重要。

關鍵詞：數學教學；高三復習；解題反思；習慣培養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-092-01

數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”。學生只有在反思過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優化解法，提高學習效率，增強創造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我學習水平。我結合自己課堂教學實踐談點粗淺的認識，以引起我們教師在數學教學中對解題后反思問題的重視。

一、反思能夠培養學生的嚴謹性

學生在解題中出現的錯誤往往有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。因此，如何在解完一個題目后就有必要對解題的正誤作進一步的思考，并及時總結方法、糾正錯誤，反思可改善學生思維能力和習慣，提高解題能力。下面從兩個方面進行介紹。

1、解題后反思，防止解錯題。我們的學生在解題時對題目中的條件和結論進行全面的、縝密的思考分析，特別在解題過程含參變量時，往往容易忽略變量的取值范圍，在分類討論時又容易出現考慮不全面等情況。通過在一輪復習中長期訓練和培養，反思將利于學生思維嚴謹性的培養。

例1：（2009福建卷文）已知銳角△ABC的面積為3 ，BC=4，AC=3，則角C的大小為 。

此題是一個簡單題，但還是有少數同學出錯，原因是未審題，沒有注意到“銳角△ABC”的條件，從而把角C寫成“60°或120”。解完之后，學生喜顏悅色，對自己的解題結果感到很滿意。但是丟分卻很痛心。作為教師，分析題目時，要引導學生將一些容易忽略的條件用紅筆圈出，以防止解出題目，而未注意條件。所以解題之后通過這樣不斷深入地引導學生去反思，顯然比教師直接指出要有價值得多，對學生思維嚴謹性的培養是有益處的。

2、思維定勢的破解需要反思。學生的解題過程實質上是對原有的認知，知識和方法的重新加工，組織的過程，使解題時學生經常機械地照搬過去的經驗去解決類似的問題，缺乏思維的靈活性，從而導致解題迷茫或失誤。

例2：已知集合{x∈R|a +2 +1=0}恰有一個元素，求a的取值范圍。

此題學生非常容易出錯，因為學生看到條件立刻想到一元二次方程，寫出△=0，則4-4a=0，即a=1。上述解題過程就是由于學生的思維定勢造成的，沒有認真分析方程的形式，最高次項系數為參數時，未能考慮參數是否為0，從而學生沒能分類討論。正確解法： 當a=0時，2x+1=0，即x= ，滿足題意；

當a≠0時，△=0，4-4a=0，即a=1，此時x=-1，滿足題意。

通過對該題的反思，要讓學生認識到最高次項含參數的方程，一定要考慮參數是否為0。在教學中，教師應能不失時機地抓住學生在解題中由于思維的不嚴謹、對概念理解的不深刻、考慮問題的不全面而導致的錯誤結果，而有意識地啟發、引導學生對解題結果的正誤作進一步思考。

二、反思能夠培養學生思維的發散性

對于一道數學題，往往由于審視的方位不同，而得到多種不同的解題方法。在教學中，教師若能抓住一切有利時機，引導學生在掌握基本解法的基礎上，去再思考，再思索更好、更完美的解法。實踐表明，一題多解、一題多變是培養學生興趣，擺脫題海戰術，以少勝多，優化學生思維，提高教學質量的有效途徑。在解題教學中，教師要有意識地引導、鼓勵學生多角度尋找問題的解法。

三、反思能夠培養學生思維的敏捷性和探索性

解決一道題后適當改變原題的條件或結論，對原題進行改造，適當作出變形或變式，一題多變，把一道題變成多道題，引導學生從不同的側面揭示事物的本質有利于開闊視野，拓寬思路舉一三，提高應變能力，還可養成學生探索問題的習慣。

例4：已知方程-2 +（4k+1） -2 +1=0無實數根，求k的值。

變式1：k為何值時，不等式-2 +（4k+1） -2 +1<0恒成立？

變式2：k取什么值時，拋物線y=-2 +（4k+1） -2 +1與x 軸總是沒有交點？

變式3：k取什么值時，二次三項式-2 +（4k+1） -2 +1的值一定是負數？

根據觀察，顯而易見，以上四題就是同一種解法，都可以通過解不等式 -4×（-2）×（-2 +1）<0得解。這一組變式題，解題過程都不是很復雜，但通過對原題適當的變形、適度的引申、有利于引導學生深入挖掘、大膽猜想、積極探求、拓展引申，有利于激發和培養學生的探索精神。而教學中通過一題多變的教學手段，能使學生吃透知識的外延與內涵，讓他們掌握其內涵的發展與外延的變換，使其能融會貫通，從而培養學生深刻的思維品質，提高學生分析問題、解決問題的能力。在復習教學中，也充分證實了這一點。不僅活躍了課堂氣氛，學生們的思維廣闊性也得到了發展。

四、結束語

從上面的分析和對策研究中，我們可以看出，高三學生解題后反思習慣的培養，應該是切實可行的。縱觀近幾年的數學高考試卷，已經走上了考查綜合素質與能力的道路，需要學生在數學學習中不斷地反思總結才能達到對知識理解的更高層次，也才能取得較好成績。所以目前在高三數學復習的教學中，解題后反思習慣的培養是及其重要的。

參考文獻：

[1] 《淺談高中數學的反思性學習》（數學通報 白偉雄 著）

[2] 《淺談如何在數學教學中培養學生的解題反思能力》 （數學通報 苗建成 著）

[3] 《高三階段師生解題思維差異與教學對策》（數學通報 張仁達 著）